Bài tập Chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[5{x^2}{y^6}{z^5}:2x{y^3} = \frac{5}{2}x{y^3}{z^5}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[ - \frac{3}{4}{x^9}{y^5}{z^7}:\left( { - \frac{1}{2}{x^6}{y^2}z} \right) = \frac{3}{2}{x^3}{y^3}{z^6}.\]

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 9x⁷y⁵z³ : (– 0,5xyz²) = – 18x⁶y⁴z.

Thay x = 1 và y = z = –2 vào biểu thức trên, ta được: –18. 1⁶. (–2)⁴. (–2) = 576.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\left( {-12{x^3}y{z^5}} \right):{\left( { - \frac{1}{4}x{z^2}} \right)^2} = \left( {-12{x^3}y{z^5}} \right):\left( {\frac{1}{{16}}{x^2}{z^4}} \right) = - 192xyz.\]

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đơn thức A cho đơn thức B (B ≠ 0) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn so số mũ của nó trong A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: (– 3x³yz) : (– 2xy) = \[\frac{3}{2}{x^2}z\].

Đơn thức nhận được có bậc là 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do 2,5x³y²z⁵ : M = 5xz².

Suy ra M = 2,5x³y²z⁵ : (5xz²) = 0,5x²y²z³.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thực hiện phép tính:

P = – 15a²b²c : (3b²c) = – 5a².

Với a = b = c = 1 ta có: P = – 5.1² = – 5. Do đóphương án A đúng.

Với a = b = c = 0,5 ta có: P = – 5.0,5² = – 1,25. Do đóphương án B sai.

Với a = b = c = 0 ta có: P = – 5.0² = 0. Do đóphương án C đúng.

Với a = b = c = – 2 ta có: P = –5.(–2)² = – 20. Do đóphương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

\[Q = 65{x^9}{y^5}{z^2}:\left( {-10{x^4}{y^3}z} \right) = - \frac{{13}}{2}{x^5}{y^2}z.\]

Thay x = 1; y = z = 2 vào biểu thức\[ - \frac{{13}}{2}{x^5}{y^2}z\] ta được \[ - \frac{{13}}{2}{.1^5}{.2^2}.2 = - 52\].

Vậy giá trị biểu thức Q tại x = 1; y = z = 2 là – 52.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

M : N = (3a²b)³(ab³)² : (–a²b)⁴

= (27a⁶b³.a²b⁶) : (a⁸b⁴)

= (27a⁸b⁹) : (a⁸b⁴)

= 27b⁵.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15x²y⁴ : 5x²y² = 15x²y⁴ : 5x²y² = 3y².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\[\frac{1}{2}{x^3}{y^4}:3x = \frac{1}{6}{x^2}{y^4}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các đơn thức y³, x²y², x³ chứa các biến có số mũ lớn hơn số mũ của các biến trong đa thức B nên B không chia hết được cho các đơn thức trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

(–12x⁴y : (–4x²y) + 4x³y² : (–4x²y)   

= 3x² – xy

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

M = 2x⁴y³ : 2x²y – 4x³y² : 2x²y = x²y² – 2xy.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.      c) Sai.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có A = 2x²y(3xy²)² = 2x²y.9x²y⁴ = 18x⁴y⁵.  

b) Đúng. Ta có \[18{x^4}{y^5}:\frac{1}{2}{x^3}{y^4} = (18:\frac{1}{2})({x^4}:{x^3})({y^5}:{y^4}) = 36xy.\]      

c) Sai.Để A chia hết cho C thì n ≤ 5 do đó, có 6 giá trị n thỏa mãn.     

d) Sai. Theo đề bài suy ra n = 5. Khi đó C = x²y⁵ nên A : C = 18x².

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.      c) Đúng.      d) Sai.

a) Sai. Vì(y³)² = y⁶, nên tử số đúng là a²x⁴y⁶.

b) Đúng. Vì \[P = \frac{{{{(a{x^2}{y^3})}^2}}}{{ - {a^2}x{y^4}}}\]\[ = \frac{{{a^2}{x^4}{y^6}}}{{ - {a^2}x{y^4}}}\]\[ = - {x^3}{y^2}\]. Do đó, P không phụ thuộc vào giá trị của hằng số a.

c) Đúng.Với n = 2 thì Q = x²y² nên P : Q = –x. Do đó, P chia hết cho Q.

d) Sai. Để P chia hết cho Q thì n ≤ 2. Do đó, n lớn nhất là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.          b) Đúng.     c) Sai.      d) Đúng.

a) Sai. Để A chia hết cho B về biến x thì n + 3 ≥ 5 hay n ≥ 2.

b) Đúng. Để A chia hết cho B về biến y thìn ≤ 4.

c) Sai.Các giá trị thỏa mãn 2 ≤ n ≤ 4 là 2, 3, 4, nên có 3 giá trị.   

d) Đúng. Khi n = 4, A = 5x⁷y⁴ và B = 2x⁵y⁴. Kết quả A : B = 2,5x².

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.   b) Đúng.      c) Đúng.      d) Sai.     

a) Đúng. Vì (x²)³ = x⁶, nên bậc đối với biến x là 6.

b) Đúng.Ta có (–ab²x)² = a²b⁴x².

c) Đúng. Ta có P = (8a⁶b⁹x⁶) : (a²b⁴x²) = 8a⁴b⁵x⁴.

d) Sai. Thay vào biểu thức P ta được 8.1.1.1 = 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.      c) Đúng.     d) Sai.     

a) Đúng.Có A= x²ⁿ y^{2(n + 1)} = x²ⁿy^{2n + 2}.

b) Đúng. Có B = x²ⁿyⁿ.     

c) Đúng.  Vì với số mũ của biến x ta có 2n ≥ 2n và với số mũ của biến y ta có 2n + 2 > n nên phép chia A : B luôn là phép chia hết .

d) Sai. A : B = x^{2n – 2n} y^{(2n + 2) – n} = y^{n + 2}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

Để \[1\frac{1}{2}{x^n}{y^3}\]chia hết cho \[\frac{1}{2}{x^7}{y^2}\] thì n ≥ 7. Số n nhỏ nhất là 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Để 3x²y chia hết cho \[\frac{1}{2}{x^n}y\]thì n ≤ 2. Do đó, n lớn nhất là 2.   

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

Ta có P = (– 4x⁵y²) : xy = ( – 4x⁴y).

Do đó, đa thức P có bậc là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

xy + 16x³y²  : K = 3xy

16x³y² : K = 3xy – xy

16x³y² : K = 2xy

K = 16x³y² : 2xy = 8x²y.

Bậc của đơn thức K là 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

N = 2x³y² : xy – 2x²y² : (–y²)

N = 2x²y + 2x².

Bậc của đa thức N là 3.