Bài tập Chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x⁸y⁸ + 2x⁵y⁵ + 7x³y³) : (–2xy³)

= x⁸y⁸ : (–2xy³) + 2x⁵y⁵ : (–2xy³) + 7x³y³ : (–2xy³)

\[ = - \frac{1}{2}{x^7}{y^5} - {x^4}{y^2} - \frac{7}{2}{x^2}.\]

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thực hiện phép tính:

P = \[\left( {\frac{1}{3}{x^2}{y^5} - \frac{5}{3}{x^5}{y^2}} \right):\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right)\]

\[ = \frac{1}{3}{x^2}{y^5}:\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right) - \frac{5}{3}{x^5}{y^2}:\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right)\]

\[ = - \frac{1}{6}{y^3} + \frac{5}{6}{x^3}.\]

Thay x = – 2 và y = – 1 vào biểu thức P đã thu gọn, ta được:

\[ - \frac{1}{6}.{\left( { - 1} \right)^3} + \frac{5}{6}.{\left( { - 2} \right)^3} = \frac{1}{6} - \frac{{20}}{3} = - \frac{{13}}{2}.\]

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(–2x³y²z + 8x²y³z² – 10x⁴yz²) : (–2xyz)

=– 2x³y²z : (– 2xyz) + 8x²y³z² : (– 2xyz) – 10x⁴yz² : (– 2xyz)

= x²y – 4xy²z + 5x³z.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x⁷y⁴ – 2x³y³) : (– 3x³y)

= x⁷y⁴: (– 3x³y) – 2x³y³: (– 3x³y)

\[ = -\frac{1}{3}{x^4}{y^3} + \frac{2}{3}{y^2}.\]

Đa thức thương nhận được có bậc là 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

P = 5x²yz³ : yz² – 3x²y⁵z : xy – (2x²yz + 3xy²z – xyz) : xyz

   = 5x²z² – 3xy⁴z – 2x²yz: (xyz) – 3xy²z: (xyz) + xyz: (xyz)

   = 5x²z² – 3xy⁴z – 2x – 3y + 1.

Thay x = y = z = 1 vào biểu thức P đã thu gọn, ta được:

5. 1². 1² – 3. 1. 1⁴ .1 – 2. 1 – 3. 1 + 1

= 5 – 3 – 2 – 3 + 1 = –2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(9x²y² – 6x²y³) : (–3xy)² + (6x²y + 2x⁴) : 2x²

= (9x²y² – 6x²y³) : (9x²y²) + 6x²y : (2x²) + 2x⁴ : (2x²)

= 9x²y² : (9x²y²) – 6x²y³ : (9x²y²) + 3y + 2x²

\( = 1 - \frac{2}{3}y + 3y + 2{x^2}\)

\( = 1 + \frac{7}{3}y + 2{x^2}.\)

Đa thức nhận được ở trên có bậc bằng 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện phép tính:

(3a⁵b³ – 7a⁴b³ + 5a²b² – ab² – 12ab) : (– 0,2ab)

= – 15a⁴b² + 35a³b² – 25ab + 5b + 60.

Hạng tử bậc 6 là – 15a⁴b²;

Hạng tử bậc 5 là 35a³b²;

Hạng tử bậc hai là – 25ab.

Vậy tổng các hệ số của lũy thừa bậc năm, lũy thừa bậc bốn và lũy thừa bậc hai trong kết quả của phép nhân là:

– 15 + 35 + (– 25) = – 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

[2,5y³(x² + 7)³ – 3,5y²(x² + 7) + 4y(x² + 7)⁴ – 12y(x² + 7)] : 5y(x² + 7).

Đặt z = x² + 7, khi đó ta có:

[(2,5y³z³ – 3,5y²z + 4yz⁴ – 12yz) : 5yz

= 0,5y²z² – 0,7y + 0,8z³ – 2,4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện phép tính như sau:

M : N = x⁶yⁿ – 12x⁹y⁴ : (24xⁿy³)

 = x⁶yⁿ : (24xⁿy³) – 12x⁹y⁴ : (24xⁿy³)

Để M chia hết cho N thì x⁶yⁿ chia hết cho 24xⁿy³ và 12x⁹y⁴ chia hết cho 24xⁿy³

⦁ x⁶yⁿ chia hết cho 24xⁿy³ khi và chỉ khi 6 ≥ n; n ≥ 3 hay 3 ≤ n ≤ 6.

⦁ 12x⁹y⁴ chia hết cho 24xⁿy³ khi và chỉ khi 9 ≥ n.

Từ hai điều kiện trên ta có 3 ≤ n ≤ 6.

Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {3; 4; 5; 6}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

(15x²y⁴ – 10x³y²) : 5x²y² = 15x²y⁴ : 5x²y² – 10x³y² : 5x²y² = 3y² – 2x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A : 3x = (6x³ – 9x² + 3x) : 3x = 6x³ : 3x – 9x² : 3x + 3x : 3x = 2x² – 3x + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các đơn thức y³, x²y², x³ chứa các biến có số mũ lớn hơn số mũ của các biến trong đa thức B nên B không chia hết được cho các đơn thức trên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

(–12x⁴y + 4x³y²) : (–4x²y) + (15x⁴y + 5x³y²) : 5x²y

= –12x⁴y : (–4x²y) + 4x³y² : (–4x²y) + 15x⁴y : 5x²y + 5x³y² : 5x²y

= 3x² – xy + 3x² + xy = 6x².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

M = (2x⁴y³ – 4x³y² + 6x²y) : 2x²y

= 2x⁴y³ : 2x²y – 4x³y² : 2x²y + 6x²y : 2x²y

= x²y² – 2xy + 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Sai.        c) Sai.      d) Đúng.

a) Đúng. Vì số mũ của x, y trong B bé hơn hoặc bằng số mũ của x, y trong các hạng tử của A nên A chia hết cho B.         

b) Sai. Ta có A : B = (15x³y² + x²y²) : x²y = 15x³y²: x²y + x²y² : x²y = 15xy + y.      

c) Sai.Vì M = A : B = 15xy + y nên bậc của đa thức M là 2.  

d) Đúng. Thay x = 1; y = 2 vào đa thức M, ta được: M = 15.1.2 + 2 = 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.      c) Sai.      d) Đúng.

a) Sai.A = (12x⁴y³ – 8x³y² + 4x²y) : 4x²y

               = (12x⁴y³ : 4x²y) – (8x³y² : 4x²y) + (4x²y : 4x²y)

               = 3x²y² – 2xy + 1.

b) Đúng. Số hạng có mũ cao nhất là 3x²y² nên bậc của A là 4.      

c) Sai.Với n = 2 thì C = x²y.

A – B = 3x²y² – 2xy + 1 – 1 = 3x²y² – 2xy.

Vì số mũ của biến x trong C là 2 > 1 (số mũ của biến x trong 2xy) nên (A – B) không chia hết cho C.  

d) Đúng. Ta có n ≤ 1 thì (A – B) chia hết cho C.  

Có 2 giá trị n là {0; 1} thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.     b) Sai.         c) Sai.      d) Đúng.

a) Đúng. Ta có A = 2x(x³y² + 6x²y) = 2x⁴y² + 12x³y.

b) Sai. Ta có A : B = (2x⁴y² + 12x³y) : 2xy = 2x⁴y² : 2xy + 12x³y : 2xy = x³y + 6x².

c) Sai.Số mũ của y trong đơn thức C lớn hơn số mũ của y trong đơn thức B nên A + B không chia hết cho đơn thức C.   

d) Đúng. Vì A = 2x(x³y² + 6x²y) = 2x.x²y.(xy + 6) = 2x³y.(xy + 6) nên A chia hết cho đa thức xy + 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.      c) Đúng.      d) Đúng.

a) Sai.Ta có

B = –2x⁴ – 4x³y + xy² + x²y + 2xy² – 2x³y

   = –2x⁴ + (– 4x³y – 2x³y) + (xy² + 2xy²) + x²y

   = –2x⁴ – 6x³y + 3xy² + x²y.

b) Đúng. Số mũ của y trong đơn thức C bé hơn số mũ của y trong các hạng tử của đa thức A nên A chia hết cho C.

c) Đúng. Ta có

A = x³y + 3x²y² – 4xy – 12y²

    = x²y.(x + 3y) – 4y.(x + 3y)

    = (x + 3y)(x²y – 4y).

Do đó A chia hết cho đa thức x²y – 4y.

d) Đúng. Ta có

B = –2x⁴ – 6x³y + 3xy² + x²y

   = –2x³.(x + 3y) + xy.(3y + x)

   = (x + 3y).(–2x³ + xy)

Suy ra A + B = (x + 3y)(x²y – 4y) + (x + 3y)(–2x³ + xy)

= (x + 3y)(x²y – 4y –2x³ + xy)

Do đó, đa thức A + B chia hết cho đa thức x + 3y.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.      c) Sai.      d) Đúng.

a) Đúng.Có P = (4x²y² – 2x³y) : 2x²y = 4x²y² :2x²y – 2x³y : 2x²y = 2y – x.

b) Đúng. Thay x = 1; y = 1 vào P ta được: P = 2.1 – 1 = 1.          

c) Sai.Vì số mũ của x trong xy là 1 lớn hơn số mũ của x trong P nên đa thức P chia hết cho đơn thức xy.  

d) Đúng. Với y = \[\frac{1}{2}\]x thì P = 2.\[\frac{1}{2}\]x – x = x – x = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

(x² + 2x) : x = x + 2

Thay x = 5 vào biểu thức ta được: 5 + 2 = 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

(3x²y – xy² + 2xy) : xy – (6x³y² – 3x²y) : 3x²y = 3x – y + 2 – 1 = 3x – y + 1

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức trên ta được 3.1 – 2 + 1 = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 5

Ta có P = (12x⁴y³ – 4x³y² + 2x²y) : xy = 12x³y²  – 4x²y + 2x.

Do đó, đa thức P có bậc là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

xy + (16x³y²  – 4x²y + 4xy) : K = 3xy

(16x³y²  – 4x²y + 4xy) : K = 3xy – xy

(16x³y²  – 4x²y + 4xy) : K = 2xy

K = (16x³y²  – 4x²y + 4xy) : 2xy = 8x²y – 2x + 2.

Số hạng có bậc cao nhất là 8x²y nên hệ số của số hạng có bậc cao nhất bằng 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

N = (2x³y² – x²y² + 3xy) : xy – (2x²y³ – xy³ + y²) : y²

= 2x²y – xy + 3 – (2x²y – xy + 1) = 2.