Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức có đáp án
15 câu hỏi
Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Thể tích của khối hộp thứ nhất là: 2x . x . 3y = 6x2y.
Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích 6x2y.
Chiều cao của khối hộp thứ hai là: 6x2y : 2xy = 3x.
Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.
Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có cùng một biến và hoàn thành các yêu cầu sau:
a) Thực hiện phép chia 6x3 : 3x2.
a) Ta có 6x3 : 3x2 = (6: 3)(x3 : x2) = 2x.
b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, hãy cho biết:
• Khi nào thì axm chia hết cho bxn.
• Nhắc lại cách thực hiện phép chia axm cho bxn.
b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, ta có:
• axm chia hết cho bxn khi m ≥ n.
• Thực hiện phép chia: axm : bxn = (a : b) . (xm : xn) = abxm−n.
Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không; nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm:
a) A = 6x3y, B = 3x2y;
a) Dự đoán: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
Ta có: A : B = 6x3y : 3x2y = (6 : 3)(x3 : x2)(y : y)
= 2 . x . 1 = 2x.
b) A = x2y, B = xy2.
b) Dự đoán: Đơn thức A không chia hết cho đơn thức B.
A : B = (x2 : x)(y : y2) (đơn thức A không chia hết cho đơn thức B).
Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao?
Tìm thương của các phép chia còn lại:
a) −15x2y2 chia cho 3x2y;
Phép chia 6xy chia cho 2yz không là phép chia hết vì số mũ của biến z trong đơn thức 6xy nhỏ hơn số mũ của biến z trong đơn thức 2yz.
a) Ta có: −15x2y2 : 3x2y = (−15 : 3)(x2 : x2)(y2 : y) = −5y.
Vậy thương của −15x2y2 chia cho 3x2y là −5y.
b) 4xy3 chia cho 6xy2.
b) Ta có: 4xy3:6xy2=4:6x:xy3:y2=23y.
Vậy thương của 4xy3 chia cho 6xy2 là 23y.
Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.
Thể tích của khối hộp thứ nhất là: 2x . x . 3y = 6x2y.
Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích 6x2y.
Chiều cao của khối hộp thứ hai là: 6x2y : 2xy = 3x.
Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.
Làm tính chia (6x4y3 – 8x3y4 + 3x2y2) : 2xy2.
Ta có (6x4y3 – 8x3y4 + 3x2y2) : 2xy2
= 6x4y3 : 2xy2 – 8x3y4 : 2xy2 + 3x2y2 : 2xy2
= 3x3y – 4x2y2 + 32x.
Tìm đa thức A sao cho A . (−3xy) = 9x3y + 3xy3 – 6x2y2.
Ta có A . (−3xy) = 9x3y + 3xy3 – 6x2y2.
Suy ra A = (9x3y + 3xy3 – 6x2y2) : (−3xy)
= 9x3y : (−3xy) + 3xy3 : (−3xy) – 6x2y2 : (−3xy)
= −3x2y − y2 + 2xy.
a) Tìm đa thức M, biết rằng 73x3y2:M=7xy2.
a) Ta có 73x3y2:M=7xy2
Suy ra M=73x3y2:7xy2=73:7x3:xy2:y2 =13x2.
Vậy M=13x2.
b) Tìm đa thức N sao cho N : 0,5xy2z = −xy.
b) Ta có N : 0,5xy2z = −xy
Suy ra N = −xy . 0,5xy2z = −0,5(x . x)(y . y2)z = −0,5x2y3z.
Vậy N = −0,5x2y3z.
Cho đa thức A = 9xy4 – 12x2y3 + 6x3y2. Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.
a) B = 3x2y;
a) Đa thức A = 9xy4 – 12x2y3 + 6x3y2 không chia hết cho đơn thức B = 3x2y vì đơn thức 9xy4 không chia hết cho 3x2y.
Do đó, đa thức A = 9xy4 – 12x2y3 + 6x3y2 không chia hết cho đơn thức B = 3x2y.
b) B = −3xy2.
b) Đa thức A = 9xy4 – 12x2y3 + 6x3y2 chia hết cho đơn thức B = −3xy2.
Ta có: A : B = 9xy4 : (−3xy2) – 12x2y3 : (−3xy2) + 6x3y2 : (−3xy2)
= −3xy2 + 4xy − 2x2.
Thực hiên phép chia (7y5z2 – 14y4z3 + 2,1y3z4) : (−7y3z2).
Ta có (7y5z2 – 14y4z3 + 2,1y3z4) : (−7y3z2)
= 7y5z2 : (−7y3z2) – 14y4z3 : (−7y3z2) + 2,1y3z4 : (−7y3z2)
= −y2 + 2yz – 0,3z2.
