10 Bài tập Chia đa thức cho đơn thứ (trường hợp chia hết) (có lời giải)
10 câu hỏi
Kết quả phép tính (x8y8 + 2x5y5 + 7x3y3) : (– 2xy3) là
‐12x7y5-x4y2-72x2;
‐12x7y5+x4y2+72x2y;
‐12x8y3-x5y2-72x3y;
‐12x8y5+x5y2-73x3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
(x8y8 + 2x5y5 + 7x3y3) : (–2xy3)
= x8y8 : (–2xy3) + 2x5y5 : (–2xy3) + 7x3y3 : (–2xy3)
=‐12x7y5-x4y2-72x2
Giá trị của biểu thức P = 13x2y5-53x5y2:‐2x2y2 : – 2x2y2 tại x = – 2 và y = – 1là
‐132;
‐92;
132;
416.
Kết quả phép chia đa thức –2x3y2z + 8x2y3z2 – 10x4yz2‑ cho đơn thức –2xyz ta được
x2y – 4xy2z + 5x2z;
xy2 – 4xyz + 5x3z;
xy2 – 4xy2z + 5xz3;
x2y – 4xy2z + 5x3z.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có:
(–2x3y2z + 8x2y3z2 – 10x4yz2) : (–2xyz)
=– 2x3y2z : (– 2xyz) + 8x2y3z2 : (– 2xyz) – 10x4yz2 : (– 2xyz)
= x2y – 4xy2z + 5x3z.
Chia đa thức x7y4 – 2xy3 cho đơn thức – 3x3y ta thu được đa thức có bậc là
5;
6;
7;
8.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: (x7y4 – 2x3y3) : (– 3x3y)
= x7y4: (– 3x3y) – 2x3y3: (– 3x3y)
=‐13x4y3+23y2.
Đa thức thương nhận được có bậc là 7.
Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A ... cho B. Điền vào chỗ ...?
(I) đều chia dư;
(II) đều chia hết.
Khẳng định nào đúng?
Chỉ (I) đúng;
Chỉ (II) đúng;
Cả (I), (II) sai;
Cả (I), (II) đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.
Biểu thức P = 5x2yz3 : yz2 – 3x2y5z : xy – (2x2yz + 3xy2z – xyz) : xyz có giá trị tại x = y = z = 1 là
4;
–2;
– 3;
6.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
P = 5x2yz3 : yz2 – 3x2y5z : xy – (2x2yz + 3xy2z – xyz) : xyz
= 5x2z2 – 3xy4z – 2x2yz: (xyz) – 3xy2z: (xyz) + xyz: (xyz)
= 5x2z2 – 3xy4z – 2x – 3y + 1.
Thay x = y = z = 1 vào biểu thức P đã thu gọn, ta được:
5. 12. 12 – 3. 1. 14 .1 – 2. 1 – 3. 1 + 1
= 5 – 3 – 2 – 3 + 1 = –2.
Rút gọn biểu thức (9x2y2 – 6x2y3) : (–3xy)2 + (6x2y + 2x4) : 2x2 ta được đa thức có bậc là
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
(9x2y2 – 6x2y3) : (–3xy)2 + (6x2y + 2x4) : 2x2
= (9x2y2 – 6x2y3) : (9x2y2) + 6x2y : (2x2) + 2x4 : (2x2)
= 9x2y2 : (9x2y2) – 6x2y3 : (9x2y2) + 3y + 2x2
=1-23y+3y+2x2
=1+73y+2x2.
Đa thức nhận được ở trên có bậc bằng 2.
Tổng các hệ số của lũy thừa bậc sáu, lũy thừa bậc năm và lũy thừa bậc hai trong kết quả của phép chia (3a5b3 – 7a4b3 + 5a2b2 – ab2 – 12ab) : (– 0,2ab)là
– 15;
– 35;
– 5;
– 25.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Thực hiện phép tính:
(3a5b3 – 7a4b3 + 5a2b2 – ab2 – 12ab) : (– 0,2ab)
= – 15a4b2 + 35a3b2 – 25ab + 5b + 60.
Hạng tử bậc 6 là – 15a4b2;
Hạng tử bậc 5 là 35a3b2;
Hạng tử bậc hai là – 25ab.
Vậy tổng các hệ số của lũy thừa bậc năm, lũy thừa bậc bốn và lũy thừa bậc hai trong kết quả của phép nhân là:
– 15 + 35 + (– 25) = – 5.
Bằng cách đặt z = x2 + 7, xét phép chia sau:
[2,5y3(x2 + 7)3 – 3,5y2(x2 + 7) + 4y(x2 + 7)4 – 12y(x2 + 7)] : 5y(x2 + 7).
Thương của phép chia trên là
– 0,5y2z2 – 0,7yz + 0,8z3 – 2,4z;
0,5y2z2 + 0,7y – 0,8z3 – 2,4z;
– 0,5y2z2 + 0,7y + 0,8z3 – 2,4;
0,5y2z2 – 0,7y + 0,8z3 – 2,4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
[2,5y3(x2 + 7)3 – 3,5y2(x2 + 7) + 4y(x2 + 7)4 – 12y(x2 + 7)] : 5y(x2 + 7).
Đặt z = x2 + 7, khi đó ta có:
[(2,5y3z3 – 3,5y2z + 4yz4 – 12yz) : 5yz
= 0,5y2z2 – 0,7y + 0,8z3 – 2,4.
Cho M = x6yn – 12x9y4 và N = 24xny3 (n ∈ ℕ). Các giá trị của n để M chia hết cho N là
n ∈ {3; 4; 5; 6};
n ∈ {4; 5; 6; 7};
n ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6};
n ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta thực hiện phép tính như sau:
M : N = x6yn – 12x9y4 : (24xny3)
= x6yn : (24xny3) – 12x9y4 : (24xny3)
Để M chia hết cho N thì x6yn chia hết cho 24xny3 và 12x9y4 chia hết cho 24xny3
⦁ x6yn chia hết cho 24xny3 khi và chỉ khi 6 ≥ n; n ≥ 3 hay 3 ≤ n ≤ 6.
⦁ 12x9y4 chia hết cho 24xny3 khi và chỉ khi 9 ≥ n.
Từ hai điều kiện trên ta có 3 ≤ n ≤ 6.
Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {3; 4; 5; 6}.
