20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)
Kết quả của phép chia \(4{x^2}{y^3}z:2xyz\) là
\(2{x^2}{y^2}.\)
\(2x{y^2}.\)
\(2x{y^2}z.\)
\(2{x^2}yz.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(4{x^2}{y^3}z:2xyz = 2x{y^2}\).
Kết quả của phép tính \(\left( {2{x^2}y + 4{x^2}{y^2}} \right):2xy\) bằng
\(x + 4xy.\)
\(x + 2xy.\)
\(2x + 4xy.\)
\(x + 4y.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {2{x^2}y + 4{x^2}{y^2}} \right):2xy = x + 2xy\).
Kết quả của phép chia \(\left( {4{x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2}} \right):\left( { - 2xy} \right)\) là
\( - 2x{y^2} + \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}y.\)
\( - 2x{y^2} - \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y.\)
\( - 2xy + \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y.\)
\(2x{y^2} + \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( {4{x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2}} \right):\left( { - 2xy} \right) = - 2x{y^2} + \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}y\).
Kết quả của phép tính chia \(\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x\) là
\(2{x^2} + 3{x^4} - 12x.\)
\(2{x^2} - 3{x^3} - 12x.\)
\(2{x^2} + 3{x^4} - 12.\)
\(2{x^2} + 3{x^3} - 12x.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x = 2{x^2} + 3{x^3} - 12x\).
Giá trị của biểu thức \(N = - \left( {{x^3}{y^5}{z^2}} \right):\left( { - {x^2}{y^3}z} \right)\) tại \(x = 1,y = - 1;z = 100\) là
2.
−100.
100.
−2.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(N = - \left( {{x^3}{y^5}{z^2}} \right):\left( { - {x^2}{y^3}z} \right) = x{y^2}z\).
Thay \(x = 1,y = - 1;z = 100\) vào \(N\), ta được: \(N = 1.{\left( { - 1} \right)^2}.100 = 100\).
Bác Nam có một chiếc két sắt hình hộp chữ nhật với thể tích là \(2{x^2}y - 3x{y^2} + 4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\); chiều cao của két bằng \(2y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Diện tích đáy của chiếc két đó là
\({x^2} - \frac{3}{2}xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
\({x^2} + \frac{3}{2}xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
\( - {x^2} - \frac{3}{2}xy - 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
\({x^2} - 3xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Diện tích đáy của két sắt đó là \(\left( {2{x^2}y - 3x{y^2} + 4xy} \right):2y = {x^2} - \frac{3}{2}xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(C = \left( {3{x^5} + 2{x^4} - 2{x^3}} \right):{x^3}\) tại \(x = 1\) là
1.
3.
2.
\( - 3.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(C = \left( {3{x^5} + 2{x^4} - 2{x^3}} \right):{x^3} = 3{x^2} + 2x - 2\).
Thay \(x = 1\) vào \(C = 3{x^2} + 2x - 2\), ta được: \(C = {3.1^2} + 2.1 - 2 = 3\).
Biểu thức \(3{x^2}y - x - 2{y^2}\) là kết quả của phép chia nào dưới đây?
\(\left( { - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\).
\(\left( { - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}} \right):4{x^2}\).
\(\left( {12{x^4}y - 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\).
\(\left( { - 12{x^4}y + 4{x^3} + 8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy \(\left( { - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) = 3{x^2}y - x - 2{y^2}\).
Do đó, chọn đáp án A.
Một chiếc xe khách từ Vũng Tàu về TP. Hồ Chí Minh trên quãng đường \(\left( {2{x^2} - x} \right)\) km với vận tốc \(x\) km/h. Biểu thức biểu thị thời gian xe chạy từ Vũng Tàu về TP. Hồ Chí Minh là
\(2x - 1\) (h).
\(2x + 1\) (h).
\(2x\) (h).
\(x - 1\) (h).
Đáp án đúng là: A
Biểu thức biểu thị thời gian xe chạy từ Vũng Tàu về TP. Hồ Chí Minh là:
\(\left( {2{x^2} - x} \right):x = 2x - 1\) (h).
Cho \(\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}\). Khẳng định đúng là
\(B = xy + 2{x^2}{y^3}.\)
\(B = xy - 2{x^2}{y^3}.\)
\(B = xy + 4{x^2}{y^3}.\)
\(B = xy\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}\)
\(B + 2{x^2}{y^3} = \left( { - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}} \right):\left( { - 3xy} \right)\)
\(B + 2{x^2}{y^3} = xy + 2{x^2}{y^3}\)
\(B = xy + 2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}\)
\(B = xy\).
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)
Cho\(P = \left( {{x^2}{y^2} + \frac{1}{6}{x^3}{y^2} - {x^5}{y^4}} \right):\left( {\frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right)\).
a)\(P = 2 - \frac{1}{3}x - 2{x^3}{y^2}\).
b) Đa thức \(P\) có bậc là 5.
c) Đa thức \(P\)không có hệ số tự do.
d) Giá trị của \(P = - 54\) khi \(x = 3;y = - 1.\)
a) Đúng
Ta có: \(P = \left( {{x^2}{y^2} + \frac{1}{6}{x^3}{y^2} - {x^5}{y^4}} \right):\left( {\frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right) = 2 - \frac{1}{3}x - 2{x^3}{y^2}\).
b) Đúng
Thu gọn đa thức, ta được \(P = 2 - \frac{1}{3}x - 2{x^3}{y^2}\) nên đa thức có bậc là 5.
c) Sai
Thu gọn đa thức \(P = 2 - \frac{1}{3}x - 2{x^3}{y^2}\) nên đa thức có hệ số tự do là 2.
d) Sai
Thay \(x = 3;y = - 1\) vào \(P = 2 - \frac{1}{3}x - 2{x^3}{y^2}\), ta được \(P = 2 - \frac{1}{3}.3 - {2.3^3}.{\left( { - 1} \right)^2} = - 53\).
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), thể tích là \(2{x^3}y + xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Biết chiều rộng của đáy là \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
a) Diện tích đáy của chiếc hộp là \(2{x^2}y + y{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Chiều dài của đáy chiếc hộp đó là \(2{x^2} + y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Diện tích xung quanh của chiếc hộp đó là \(4{x^3}y + 4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Diện tích xung quanh của chiếc hộp có giá trị lớn hơn 40 \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(x = 2;y = 1.\)
a) Đúng
Diện tích đáy của chiếc hộp đó là: \(\left( {2{x^3}y + xy} \right):x = 2{x^2}y + y{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Sai
Chiều dài của đáy chiếc hộp đó là: \(\left( {2{x^2}y + y} \right):y = 2{x^2}{\rm{ + 1 }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Sai
Diện tích xung quanh của hình hộp đó là: \(2.\left( {2{x^2} + 1 + y} \right).x = 4{x^3} + 2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Sai
Thay \(x = 2;y = 1\) vào biểu thức \(4{x^3} + 2xy\), ta được \({4.2^3} + 2.2.1 = 32 + 4 = 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao \(yz{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), thể tích là \({x^2}{y^2}z + x{y^3}{z^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Biết chiều rộng của đáy là \(xy{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
a) Diện tích đáy của bể bơi là \({x^2}y + x{y^2}z{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Chiều dài của đáy bể bơi đó là \(x + z{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Diện tích xung quanh của bể bơi đó là \(x{y^2}z + xyz + y{z^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Diện tích xung quanh của bể bơi có giá trị lớn hơn 40 \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(x = 2;y = 1,z = 3\).
a) Đúng
Diện tích đáy của bể bơi là \(\left( {{x^2}{y^2}z + x{y^3}{z^2}} \right):yz = {x^2}y + x{y^2}z{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Sai
Chiều dài của đáy bể bơi đó là \(\left( {{x^2}y + x{y^2}z} \right):xy = x + yz{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Sai
Diện tích xung quanh của bể bơi đó là: \(2\left( {x + yz + xy} \right).yz = 2xyz + 2{y^2}{z^2} + 2x{y^2}z{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Đúng
Thay \(x = 2;y = 1,z = 3\) vào biểu thức tính diện tích xung quanh, ta được:
\(2.2.1.3 + {2.1^2}{.3^2} + {2.2.1^2}.3 = 42{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho \(A\left( x \right).{x^2} = {x^4} - a{x^3} + b{x^2}\) với \(a,b\) là các số thực.
a)\(A\left( x \right) = {x^2} - ax + b\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 2.
c) Hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\) là \(b.\)
d) Với \(x = - 2\) thì \(A\left( { - 2} \right) = 4 - 2a + b\).
a) Đúng
Ta có: \(A\left( x \right).{x^2} = {x^4} - a{x^3} + b{x^2}\) nên \(A\left( x \right) = \left( {{x^4} - a{x^3} + b{x^2}} \right):\,{x^2}\).
Do đó, \(A\left( x \right) = {x^2} - ax + b\).
b) Đúng
Vì \(A\left( x \right) = {x^2} - ax + b\) nên đa thức\(A\left( x \right)\) có bậc là 2.
c) Đúng
Hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\) là \(b.\)
d) Sai
Với \(x = - 2\) thì \(A\left( { - 2} \right) = 4 + 2a + b\).
Một của hàng buổi sáng bán được \(xy\) bao gạo và thu được số tiền là \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\) nghìn đồng. Buổi chiều của hàng thu được số tiền là \({x^9}{y^8} - {x^8}{y^7}\) nghìn đồng
a)Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng bán là \({x^5}{y^4} - {x^4}{y^3}\) (nghìn đồng).
b)Buổi chiều cửa hàng bán được \({x^3}{y^3}\) bao gạo.
c)Buổi chiều cửa hàng bán được gấp 3 lần buổi sáng.
d)Số bao gạo mà cửa hàng bán được trong ngày hôm đó ít hơn\(20\) với \(x = 2,y = 1.\)
a) Đúng
Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng bán là \(\left( {{x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}} \right):xy = {x^5}{y^4} - {x^4}{y^3}\) (nghìn đồng).
b) Sai
Buổi chiều cửa hàng bán được số bao gạo là:
\(\left( {{x^9}{y^8} - {x^8}{y^7}} \right):\left( {{x^5}{y^4} - {x^4}{y^3}} \right) = {x^4}{y^4}\) (bao).
c) Sai
Nhận thấy \({x^4}{y^4}:xy = 4\) nên buổi chiều cửa hàng bán gấp 4 lần buổi sáng.
d) Đúng
Số bao gạo cửa hàng bán được trong ngày hôm đó là: \({x^4}{y^4} + xy\) (bao).
Với \(x = 2,y = 1\) thì số bao gạo cửa hàng bán được trong ngày hôm đó là: \({2^4}{.1^4} + 2.1 = 18\) (bao).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi yêu cầu đưa ra đáp án là một con số, tối đa có 4 kí tự, tính cả kí tự dấu và kí tự dấu phẩy
Tính giá trị của biểu thức \(C = \left( { - 2{x^2}{y^2} + 4xy - 6x{y^3}} \right):2xy\) với \(x = 2;y = - 2.\)
Đáp án: −6
Ta có: \(C = \left( { - 2{x^2}{y^2} + 4xy - 6x{y^3}} \right):2xy = - xy + 2 - 3{y^2}\).
Thay \(x = 2;y = - 2\) vào \(C\), ta có: \(C = - 2.\left( { - 2} \right) + 2 - 3.{\left( { - 2} \right)^2} = 4 + 2 - 12 = - 6.\)
Tính giá trị của biểu thức \(G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^2} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\) tại \(x = - 1;y = 1;z = 2\).
Đáp án: −18
Ta có: \(G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^2} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\)
\(G = 7{x^3}{y^3}z - 3{x^2}z + 2y\).
Thay\(x = - 1;y = 1;z = 2\) vào \(G = 7{x^3}{y^3}z - 3{x^2}z + 2y\) ta được \(G = 7.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^3}.2 - 3.{\left( { - 1} \right)^2}.2 + 2.1 = - 14 - 6 + 2 = - 18\).
Cho đa thức \(A = 2{x^2}{y^2} - 5x{y^3}\) và đơn thức \(B = 3{x^m}{y^2}\). Tìm số nguyên dương \(m\) sao cho đa thức \(A\) chia hết cho \(B\).
Đáp án: 1
Ta có: \(A:B = \left( {2{x^2}{y^2} - 5x{y^3}} \right):3{x^m}{y^2}\).
Để \(A\) chia hết cho \(B\) thì \(2{x^2}{y^2}\) chia hết cho \(3{x^m}{y^2}\) và \( - 5x{y^3}\) chia hết cho \(3{x^m}{y^2}\)do đó \(\left\{ \begin{array}{l}m \le 1\\m \le 2\end{array} \right.\) suy ra \(m \le 1\).
Mà \(m\) là số nguyên dương nên \(m = 1.\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để hai đơn thức \(A = 5{x^3}{y^{3n + 1}}\) và \(B = - 2{x^{3n}}{y^5}\) đồng thời chia hết cho đơn thức \(C = {x^n}{y^4}\).
Đáp án: 3
Để\(A = 5{x^3}{y^{3n + 1}}\) chia hết cho \(C = {x^n}{y^4}\) thì \(n \le 3\) và \(3n + 1 \ge 4\).
Suy ra \(n \le 3\) và \(n \ge 1\) hay \(1 \le n \le 3\).
Mà \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(n \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) (1).
Để \(B = - 2{x^{3n}}{y^5}\) chia hết cho \(C = {x^n}{y^4}\) thì \(3n \ge n\) hay \(2n \ge 0\) suy ra \(n \ge 0\) và \(n \in \mathbb{Z}\) (2).
Từ (1) và (2) nhận thấy để hai đơn thức \(A = 5{x^3}{y^{3n + 1}}\) và \(B = - 2{x^{3n}}{y^5}\) đồng thời chia hết cho đơn thức \(C = {x^n}{y^4}\) thì \(n \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Do đó, có 3 giá trị \(n \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn.
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\)để đa thức \(A = 20{x^7}{y^{2n}} - 10{x^4}{y^{3n}} + 7{x^5}{y^6}\) chia hết cho đơn thức \(B = {x^{n + 1}}{y^6}.\)
Đáp án: 1
Ta có: \(A:B = \left( {20{x^7}{y^{2n}} - 10{x^4}{y^{3n}} + 7{x^5}{y^6}} \right):{x^{n + 1}}{y^6}\).
Để \(20{x^7}{y^{2n}}\) chia hết cho \({x^{n + 1}}{y^6}\) thì \(n + 1 \le 7\) và \(2n \ge 6\).
Suy ra \(n \le 6\) và \(n \ge 3\) hay \(3 \le n \le 6\).
Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}\) (1).
Để \( - 10{x^4}{y^{3n}}\) chia hết cho \({x^{n + 1}}{y^6}\) thì \(n + 1 \le 4\) và \(3n \ge 6\).
Suy ra \(n \le 3\) và \(n \ge 2\) hay \(2 \le n \le 3\).
Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {2;3} \right\}\) (2).
Để \(7{x^5}{y^6}\) chia hết cho \({x^{n + 1}}{y^6}\) thì \(n + 1 \le 5\) hay \(n \le 4\).
Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(n = 3\).
Vậy có 1 giá trị \(n\) thỏa mãn.
