Bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂ với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
Chọn phát biểu sai:
–3 ∈ \(\mathbb{N}\);
3 ∈ \(\mathbb{N}\);
–3 ∈ \(\mathbb{Z}\);
Cả B và C đều đúng.
Đáp án đúng là: A
∙ 3 là số tự nhiên nên 3 ∈ \(\mathbb{N}\). Do đó B đúng.
∙ −3 là số nguyên âm nên −3 ∈ \(\mathbb{Z}\) và −3 ∉ \(\mathbb{N}\). Do đó A sai, C đúng.
Suy ra cả B và C đều đúng.
Vậy chọn đáp án A.
Kí hiệu biểu diễn: “Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên” là:
\(\mathbb{N}\) ⊂ \(\mathbb{Z}\);
\(\mathbb{N}\) ∈ \(\mathbb{Z}\);
\(\mathbb{Z}\) ⊂ \(\mathbb{N}\);
\(\mathbb{N}\) ∉ \(\mathbb{Z}\).
Đáp án đúng là: A
Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là \(\mathbb{N}\);
Tập hợp các số nguyên kí hiệu là \(\mathbb{Z}\);
Tập hợp con kí hiệu là ⊂.
Do đó, kí hiệu biểu diễn: “Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên” là: \(\mathbb{N}\) ⊂ \(\mathbb{Z}\).
Cho các phát biểu sau:
(I). Kí hiệu biểu diễn: “Tập hợp số nguyên là tập hợp con của tập hợp số thực” là:\(\mathbb{Z}\) ⊂ \(\mathbb{R}\).
(II). Kí hiệu biểu diễn: “Số π thuộc tập hợp số thực” là: π ∈ \(\mathbb{R}\).
(III). Kí hiệu biểu diễn: “Số \(\sqrt 2 \) không thuộc tập số nguyên” là: \(\sqrt 2 \)⊂ \(\mathbb{Z}\).
Những phát biểu đúng là:
(I);
(II);
(III);
(I) và (II).
Đáp án đúng là: D
Phát biểu (I) và (II) là những phát biểu đúng.
Phát biểu (III) là phát biểu sai cách viết lại đúng là:
Kí hiệu biểu diễn: “ Số \(\sqrt 2 \) không thuộc tập số nguyên” là: \(\sqrt 2 \)∉ \(\mathbb{Z}\).
Cho các phát biểu sau đây:
(I). 2 ∈ \(\mathbb{N}\);
(II). \(\sqrt {\frac{1}{2}} \in \mathbb{R}\);
(III). \(\mathbb{R}\) ⊂ \(\mathbb{Q}\).
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
0
1
2
3
Đáp án đúng là: A
Các phát biểu đúng là: (I), (II).
Phát biểu (III) là phát biểu sai. Cách kí hiệu đúng là: \(\mathbb{Q}\) ⊂ \(\mathbb{R}\).
Vậy số phát biểu đúng là: 2.
Cho \(A = \sqrt {\frac{1}{{16}}} + \sqrt {\frac{1}{{36}}} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A ∈ \(\mathbb{N}\);
A ∈ \(\mathbb{Q}\);
A ∈\(\mathbb{I}\);
Cả A và B đều đúng.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(A = \sqrt {\frac{1}{{16}}} + \sqrt {\frac{1}{{36}}} \)
\( = \sqrt {\frac{1}{{{4^2}}}} + \sqrt {\frac{1}{{{6^2}}}} \)
\( = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}\).
Ta có \(\frac{5}{{12}}\)∈ \(\mathbb{Q}\); \(\frac{5}{{12}}\) ∉ \(\mathbb{N}\); \(\frac{5}{{12}}\) ∉\(\mathbb{I}\).
Vậy chọn đáp án B.
Cho A = \(\left\{ {2\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{3};\,\,7;\,\,\sqrt 5 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}\); B =\(\left\{ {2;\,\,\frac{1}{3};\,\,\sqrt 5 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}\). Tập hợp C gồm các số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B và các phần tử đều là số vô tỉ. Hãy tìm kí hiệu đúng của tập hợp C.
Những phát biểu nào sau đây là đúng:
\(C = \left\{ {\frac{1}{3};\,\,7;\,\,\sqrt 2 } \right\}\);
\(C = \left\{ {\frac{1}{3};\,\,\sqrt 2 } \right\}\);
\(C = \left\{ {\frac{1}{3};\,\,\sqrt 5 } \right\}\);
\(C = \{ \sqrt 5 ;\,\,\sqrt 2 \} \).
Đáp án đúng là: D
Các số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B gồm: \(\frac{1}{3};\,\,\sqrt 2 ;\,\,\sqrt 5 \).
Mà các phần tử đều là các số vô tỉ nên \(C = \{ \sqrt 5 ;\,\,\sqrt 2 \} \).
Chọn đáp án D.
Cho \(A = \frac{1}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} - 1\), chọn phát biểu đúng:
A ∈ \(\mathbb{R}\);
A ∈ \(\mathbb{Q}\);
A ∈ \(\mathbb{N}\);
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(A = \frac{1}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} - 1\)
\( = \frac{1}{2} + \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} - 1\)
\[ = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 1 = 1\].
Do đó A ∈ \(\mathbb{R}\); A ∈ \(\mathbb{Q}\); A ∈ \(\mathbb{N}\).
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Bạn Hiền đã điền các kí hiệu ∈, ∉, ⊂như sau:
(I). \(\sqrt 3 \in \mathbb{Q}\);
(II). −10 ∈ \(\mathbb{Z}\);
(III). \(\mathbb{N}\) ∈ \(\mathbb{Z}\) ∈ \(\mathbb{R}\).
Hỏi bạn ấy đã làm đúng được bao nhiêu câu?
0
1
2
3
Đáp án đúng là: B.
Bạn Hiền đã làm đúng một ý là: ý (II) và bạn đã làm sai ý (I) và ý (III).
∙ \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ nên \(\sqrt 3 \notin \mathbb{Q}\);
∙ Kí hiệu "∈" dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.
Mà \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{R}\) đều là các tập hợp nên kí hiệu \(\mathbb{N}\) ∈ \(\mathbb{Z}\) ∈ \(\mathbb{R}\) là sai.
Cách điền kí hiệu đúng là: \(\mathbb{N}\) ⊂ \(\mathbb{Z}\) ⊂ \(\mathbb{R}\).
Cho A = { 1; 2; 7; \(\sqrt 7 \)} và B = { 2; 7; \(\sqrt 7 \); \(\sqrt 3 \)}.
Tập hợp E gồm tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B là tập hợp con của tập hợp số nào sau đây:
\(\mathbb{R}\);
\(\mathbb{N}\);
\(\mathbb{Z}\);
\(\mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có tập hợp E gồm tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B nên ta có:
E = { 2; 7; \(\sqrt 7 \)}.
Ta thấy các phân tử của tập hợp số E là các số thực nên ta có E ⊂ \(\mathbb{R}\).
Vậy tập hợp E là tập hợp con của tập hợp số thực.
An có phát biểu như sau:
“Cho \(x = \sqrt {11} \) thì x là một số vô tỉ và là một phần tử của tập hợp số thực. Khi đó, ta kí hiệu: x ⊂ \(\mathbb{R}\)”.
Hỏi phát biểu của bạn học sinh này đúng hay sai. Nếu sai hãy chỉ ra lỗi sai.
Phát biểu của An là đúng;
Phát biểu của An sai ở kí hiệu “x ⊂ \(\mathbb{R}\)”;
Phát biểu của An sai ở khẳng định “x là một phần tử của tập hợp số thực”;
Phát biểu của An sai ở khẳng định “x là một số vô tỉ”.
Đáp án đúng là: B
Với \(x = \sqrt {11} \) thì x là một số vô tỉ.
Nên x cũng là một phần tử của tập hợp số thực.
Khi đó, ta kí hiệu x ∈ \(\mathbb{R}\).
Vậy chọn đáp án B.
Tập hợp ℝ là
Tập hợp các phân số.
Tập hợp số hữu tỉ.
Tập hợp số vô tỉ.
Tập hợp số thực.
Đáp án đúng là: D
Tập hợp ℝ là tập hợp các số thực.
Chọn cách viết đúng trong các cách viết sau:
π ∈ ℝ.
π ∈ ℚ.
π ∈ ℤ.
π ⊂ ℝ.
Đáp án đúng là: A
Cách viết đúng là: π ∈ ℝ.
Số nào dưới đây thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ?
1,5.
\(\frac{3}{2}.\)
-3.
\(\sqrt 3 .\)
Đáp án đúng là: D
Các số 1,5; -3 và \(\frac{3}{2}\) đều thuộc cả hai tập hợp ℝ và ℚ chỉ có số \(\sqrt 3 \) thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ.
Cho số a thỏa mãn a ∈ ℕ. Khẳng định nào dưới đây là sai?
a ∈ ℤ.
a ∈ ℚ.
a ∈ ℝ.
a ∈ ?.
Đáp án đúng là: D
Vì a ∈ ℕ nên a ∈ ℤ, a ∈ ℚ, a ∈ ℝ và a ∉ ?.
Xét một số thực m bất kì. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Nếu m ∈ ℤ thì chắc chắn m ∈ ℕ.
Nếu m ∈ ℚ thì chắc chắn m ∉ ℤ.
Nếu m ∉ ? thì chắc chắn m ∈ ℚ.
Nếu m ∉ ℕ thì chắc chắn m ∉ ℚ.
Đáp án đúng là: C
⦁ Phương án A sai. Chẳng hạn m = -2 (thuộc ℤ) nhưng m không thuộc ℕ.
⦁ Phương án B sai. Chẳng hạn m = 5 (thuộc ℚ) thì m vẫn thuộc ℤ.
⦁ Phương án C đúng. Tập số thực ℝ được chia thành hai tập số riêng biệt không giao nhau là tập số hữu tỉ ℚ và tập số vô tỉ ?. Do m là một số thực, nếu nó không thuộc ? thì nó bắt buộc phải thuộc ℚ.
⦁ Phương án D sai. Chẳng hạn m = -1,5 (không thuộc ℕ) nhưng m thuộc ℚ (vì biểu diễn được thành \(\frac{{ - 3}}{2}).\)
Vậy ta chọn phương án C.
Cho các số \(\sqrt 2 ;\;\,0;\;\,\sqrt {1,5} ;\;\,\frac{{ - 3}}{7};\;\,5;\;\,4,27\left( 3 \right);\;\,\sqrt 5 ;\;\, - 1,333...\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(\frac{{ - 3}}{7} \in \mathbb{Q}.\)
Có tất cả 3 số thuộc tập hợp ℚ.
Có tất cả 4 số thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ.
Có tất cả 3 số thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: \(\frac{{ - 3}}{7} \in \mathbb{Q}.\) Vậy a) đúng.
b) Sai. Số 0 và số 5 là hai số tự nhiên, nên cũng là số hữu tỉ.
Số 4,27(3) và số -1,333... = -1,(3) là hai số thập phân vô hạn tuần hoàn nên chúng thuộc tập hợp số hữu tỉ ℚ.
Có tất cả năm số thuộc tập hợp ℚ là: \(0;\;\,\frac{{ - 3}}{7};\;\,5;\;\,4,27\left( 3 \right);\;\, - 1,333...\) Vậy b) sai.
c) Sai. Trong các số \(0;\;\,\frac{{ - 3}}{7};\;\,5;\;\,4,27\left( 3 \right);\;\, - 1,333...\) thuộc tập hợp ℚ, có các số không thuộc tập hợp ℤ là: \(\frac{{ - 3}}{7};\;\,4,27\left( 3 \right);\;\, - 1,333...\)
Do đó có 3 số thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ. Vậy c) sai.
d) Đúng. Trong các số trên, có 3 số thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ là:
\(\sqrt 2 ;\;\,\sqrt {1,5} ;\;\,\sqrt 5 .\)
Vậy d) đúng.
Cho một hình vuông và một hình chữ nhật sau:
⦁ Hình chữ nhật có chiều dài a = 24 cm, chiều dài bằng 1,8 lần chiều rộng.
⦁ Hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật.
Gọi b (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật, s (cm2) là diện tích của hình vuông; c (cm) là độ dài cạnh của hình vuông.
Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a ∈ ℤ.
s thuộc tập hợp ℚ nhưng không thuộc tập hợp ℤ.
c ∈ ?.
Trong các số a, b, c, S có 3 số thuộc cả hai tập hợp ℝ và ?.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Chiều rộng hình chữ nhật là:
\(24:1,8 = \frac{{40}}{3}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) nên \({\rm{b}} = \frac{{40}}{3} \notin \mathbb{Z}{\rm{.}}\)
Vậy a) sai.
b) Sai. Diện tích của hình chữ nhật là: \(24 \cdot \frac{{40}}{3} = 320\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do đó, diện tích của hình vuông bằng 320 cm2 nên s = 320.
Suy ra s thuộc cả hai tập hợp ℚ và ℤ. Vậy b) sai.
c) Đúng. Cạnh của hình vuông là: \(\sqrt {320} \) cm nên \({\rm{c}} = \sqrt {320} \in \mathbb{I}\) (vì 320 không phải số chính phương, không phải bình phương của một số hữu tỉ nên căn bậc hai số học của nó không phải số hữu tỉ).
Vậy c) đúng.
d) Sai. Theo a), b), c) ta có: \({\rm{b}} = \frac{{40}}{3};\;\,{\rm{c}} = \sqrt {320} ;\;\,{\rm{s}} = 320;\;\,{\rm{a}} = 24.\)
Trong các số đó, chỉ có 1 số thuộc cả 2 tập hợp ℝ và ? là: \({\rm{c}} = \sqrt {320} .\) Vậy d) sai.
Cho ba số a, b, c sao cho: \({\rm{a}} = \sqrt {225} ;\;\,{\rm{b}} = \sqrt {\frac{{4,9}}{{0,1}}} ;\;\,{\rm{c}} = \sqrt {14,4 \cdot 0,1} .\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a ∈ ℤ.
b ∈ ℕ.
c ∈ ?.
Trong ba số trên, có hai số thuộc tập hợp ?.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. \({\rm{a}} = \sqrt {225} = \sqrt {{{15}^2}} = 15 \in \mathbb{Z}.\) Vậy a) đúng.
b) Đúng. \({\rm{b}} = \sqrt {\frac{{4,9}}{{0,1}}} = \sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7 \in \mathbb{N}.\) Vậy b) đúng.
c) Sai. \({\rm{c}} = \sqrt {14,4 \cdot 0,1} = \sqrt {1,44} = \sqrt {1,{2^2}} = 1,2 \notin \mathbb{I}.\)
Vậy c) sai.
d) Sai. Vì a = 15; b = 7, c = 1,2 nên không có số nào thuộc tập hợp ?. Vậy d) sai.
Cho hai số a và b sao cho a = 4.5 + 42; b = 100 - 2.5.6. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a = 62.
b > 20.
\(\sqrt {\rm{b}} \)∈ ?.
Cả hai số \(\sqrt {\rm{a}} ,\;\,\sqrt {\rm{b}} \) đều thuộc tập hợp ℝ và ?.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. a = 4.5 + 42 = 20 + 16 = 36 = 62. Vậy a) đúng.
b) Đúng. b = 100 - 2.5.6 = 100 - 60 = 40 > 20. Vậy b) đúng.
c) Đúng. Vì b = 40 nên \[\sqrt {\rm{b}} = \sqrt {40} \in \mathbb{I}.\] Vậy c) đúng.
d) Sai. Theo a) ta có: a = 62 nên \(\sqrt {\rm{a}} = \sqrt {{6^2}} = 6 \notin \mathbb{I}.\)
Vậy trong hai số \(\sqrt {\rm{a}} ,\;\,\sqrt {\rm{b}} \) chỉ có số \(\sqrt {\rm{b}} \) thuộc cả hai tập hợp ℝ và ?.
Cho 3 số a, b, c sao cho \({\rm{a}} = 10 \cdot \sqrt {22,5:0,1} ;\;\,{\rm{b}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {{3^2} + 7} ;\;\,{\rm{c}} = \sqrt {2 \cdot 4 - 3 \cdot 1} .\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a ∈ ℕ.
b ∉ ℤ.
c ∈ ℚ.
Trong 3 số a, b, c có 1 số thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \({\rm{a}} = 10 \cdot \sqrt {22,5:0,1} = 10 \cdot \sqrt {225} = 10 \cdot 15 = 150 \in \mathbb{N}{\rm{.}}\) Vậy a) đúng.
b) Sai. \({\rm{b}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {{3^2} + 7} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {9 + 7} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {{4^2}} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \in \mathbb{Z}.\) Vậy b) sai.
c) Sai. \({\rm{c}} = \sqrt {2 \cdot 4 - 3 \cdot 1} = \sqrt {8 - 3} = \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}.\) Vậy c) sai.
d) Đúng. Theo a), b) c) ta có: a = 150; b = 2; \({\rm{c}} = \sqrt 5 .\)
Trong 3 số trên, chỉ có \({\rm{c}} = \sqrt 5 \) thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ.
Vậy d) đúng.
Cho các số \(\sqrt {1,75} ;\;\, - 2,16666...;\;\,\sqrt {22} ;\;\, - 6,08\left( {299} \right);\;\,0.\) Có bao nhiêu số thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ?
Đáp án: 2
Ta có 0; -2,16666... = -2,1(6) và -6,08(299) là các số hữu tỉ.
Có 2 số thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ℚ là: \(\sqrt {1,75} ;\;\,\sqrt {22} \).
Vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho các cách viết:
\( - 5,2 \in \mathbb{Q};\;\,\; - \sqrt {15} \in \mathbb{R};\;\,\;1,1\left( 6 \right) \notin \mathbb{Q};\;\,\;\sqrt {2\frac{1}{3}} \in \mathbb{R};\;\;\,\sqrt {4,25} \in \mathbb{I}.\)
Có bao nhiêu cách viết đúng?
Đáp án: 4
Các cách viết đúng là: \( - 5,2 \in \mathbb{Q};\;\;\, - \sqrt {15} \in \mathbb{R};\;\,\;\sqrt {2\frac{1}{3}} \in \mathbb{R};\;\,\;\sqrt {4,25} \in \mathbb{I}.\)
Vậy có 4 cách viết đúng.
Cho ba số a, b, c sao cho \({\rm{a}} = \sqrt {\frac{{49}}{{10}}} ;\;\,{\rm{b}} = \sqrt {4 - 2} ;\;\,{\rm{c}} = \sqrt {0,1 \cdot 25,6} .\) Có bao nhiêu số thuộc tập hợp ??
Đáp án: 2
Ta có: \({\rm{a}} = \sqrt {\frac{{49}}{{10}}} = \sqrt {4,9} ;\;\,{\rm{b}} = \sqrt {4 - 2} = \sqrt 2 ;\;\,{\rm{c}} = \sqrt {0,1 \cdot 25,6} = \sqrt {2,56} = \sqrt {1,{6^2}} = 1,6\).
Trong các số \({\rm{a}} = \sqrt {4,9} ;\;\,{\rm{b}} = \sqrt 2 ;\;\,{\rm{c}} = 1,6\) có hai số thuộc tập hợp ? là \({\rm{a}} = \sqrt {4,9} ;\;\,{\rm{b}} = \sqrt 2 .\)
Vậy trong các số trên, có 2 số thuộc tập hợp ?.
Cho ba số bất kì a, b, c sao cho a ∈ ℕ, b là số nguyên âm, c ∉ ℚ. Hỏi có bao nhiêu số thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ??
Đáp án: 2
Vì a ∈ ℕ, b là số nguyên âm, c ∉ ℚ nên ba a, b, c đều thuộc tập hợp ℝ.
Vì a ∈ ℕ, b là số nguyên âm nên a và b đều thuộc tâp hợp ℚ, không thuộc tập hợp ?.
Vì c là số thực mà c ∉ ℚ nên c ∈ ?.
Vậy có 2 số thuộc tập hợp ℝ nhưng không thuộc tập hợp ?.
Cho ba số \[{\rm{a}} = \sqrt {0,1 \cdot 2 - 0,02 \cdot 2} ;\;\,{\rm{b}} = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} ;\;\,{\rm{c}} = \sqrt {0,256 \cdot 10 - 1,35} .\] Trong 3 số trên, có bao nhiêu số không thuộc tập hợp ??
Đáp án: 2
Ta có: \({\rm{a}} = \sqrt {0,1 \cdot 2 - 0,02 \cdot 2} = \sqrt {0,2 - 0,04} = \sqrt {0,16} = 0,4;\)
\({\rm{b}} = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = \sqrt {\frac{5}{6}} ;\)
\({\rm{c}} = \sqrt {0,256 \cdot 10 - 1,35} = \sqrt {2,56 - 1,35} = \sqrt {1,21} = 1,1.\)
Trong 3 số \({\rm{a}} = 0,4;\;\,{\rm{b}} = \sqrt {\frac{5}{6}} ;\;\,{\rm{c}} = 1,1\) có hai số không thuộc tập hợp ? là: a = 0,4; c = 1,1.
Vậy trong 3 số, có 2 số không thuộc tập hợp ?.
Bạn có thích hoạt động này không?
