Bài tập Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

 

a) Trong Hình 1:

Hai góc xOy^ và yOz^ có cạnh Oy chung và không có điểm trong chung.

b) Đo các góc  trong Hình 1, ta được:

xOy^=50o; yOz^=26o; xOz^=76o.

Ta có: xOy^+yOz^=50o+26o=76o.

Do đó, xOy^+yOz^=xOz^.

c) Trong Hình 2:

Ta có: mOn^+nOp^=33o+147o=180o.

Vậy tổng số đo của hai góc mOn^ và nOp^ trong Hình 2 là 180^o.

Trong Hình 5:

a) Các góc kề với tOz^ là yOz^ ,  nOz^ ,  mOz^.

b) Góc kề bù với mOn^ là nOt^.

Khi đó, mOn^+nOt^=180o.

Suy ra nOt^=180o−  mOn^=180o−  30o=  150o.

Vậy số đo của góc kề bù với mOn^ là 150^o.

c) Tia Oy nằm giữa hai tia On và Ot nên:

nOy^+yOt^=nOt^.

Suy ra nOy^+90o=150o.

Do đó nOy^=150o−90o=60o.

Vậy số đo của nOy^ là 60^o.

d) Góc kề bù với tOz^ là mOz^.

Khi đó, tOz^+mOz^=180o.

Suy ra mOz^=180o−  tOz^=180o−  45o=135o.

Vậy số đo của góc kề bù với tOz^ là 135^o.

Trong Hình 6: Bàn cắt biểu diễn bởi đường thẳng xz, điểm giao giữa con dao và bàn cắt là điểm O và con dao biểu diễn tia Oy.

Khi đó, xOy^ và yOz^ là hai góc kề bù.

Vậy hai góc kề bù có trong hình là xOy^ vàyOz^ .

Quan hệ về cạnh và đỉnh của O^1 và O^1 là:

+ Cạnh Ox của O^1 là tia đối của cạnh Oy của O^3.

+ Cạnh Ot của O^1 là tia đối của cạnh Oz của O^3.

+ O^1 và O^3 có chung đỉnh O.

a) Hai đường thẳng ab và cd cắt nhau tại điểm I, ta có hình vẽ:

Ta thấy: tia Ia của góc I₁ là tia đối của tia Ib của góc I₃;

Tia Ic của góc I₁ là tia đối của tia Id của góc I₃.

Do đó, góc I₁ và góc I₃ là hai góc đối đỉnh.

Mặt khác, tia Ia của góc I₂ là tia đối của tia Ib của góc I₄;

Tia Id của góc I₂ là tia đối của tia Ic của góc I₄.

Do đó, góc I₂ và góc I₄ là hai góc đối đỉnh.

b) Cách vẽ:

- Vẽ xOy^ bất kì.

Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox; vẽ tia Oz là tia đối của tia Oy

Khi đó, tOz^ đối đỉnh với xOy^.

c)

 - Trong Hình 8a:

Các tia của góc  không phải là tia đối của .

Do đó, cặp góc zDt^xDy^ và  không phải là cặp góc đối đỉnh.

- Trong Hình 8b:

Tia Ox của góc xMz^ là tia đối của tia Oy của tMy^ nhưng tia Oz của góc xMz^không là tia đối của tia Ot của tMy^ .

Do đó, cặp góc xMz^ và tMy^ không phải là cặp góc đối đỉnh.

Vậy cặp góc xDz^ và zDt^ trong Hình 8a và cặp góc xMz^ và zDt^ trong Hình 8b không phải là các cặp góc đối đỉnh.

 

Trong hình 9:

- Tia OA của AOC^ là tia đối của tia OB của BOD^;

Tia OC của  AOC^ là tia đối của tia OD của  BOD^ .

Do đó, AOC^ và BOD^ là hai góc đối đỉnh.

- Tia OA của AOD^ là tia đối của tia OB của BOC^;

Tia OD của  AOD^ là tia đối của tia OC của  BOC^.

Do đó, AOD^ và BOC^ là hai góc đối đỉnh.

Vậy các góc đối đỉnh trong hình là AOC^ và BOD^, AOD^ và BOC^.

a) Dùng thước đo góc để đo số đo O^1 và O^3, ta được:

O^1=133o; O^3=133o

Do đó O^1=O^3.

b) Dùng thước đo góc để đo số đo  và , ta được:

O^2=47o; O^4=47o

Do đó O^2=O^4.

a) Tia Oy của yOv^ là tia đối của tia Oz của uOz^;

Tia Ov của yOv^ là tia đối của tia Ou của  uOz^.

Do đó, yOv^ và uOz^ là hai góc đối đỉnh.

Vậy uOz^ là góc đối đỉnh của yOv^.

b) Từ câu a: yOv^ và uOz^ là hai góc đối đỉnh.

Nên yOv^=uOz^=110o.

Vậy uOz^=110o.

Từ Thực hành 3 trang 71, ta có: uOz^=110o.

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ou và Oz nên:

uOt^+tOz^=uOz^

uOt^+40o=110o

 

 

Suy ra: uOt^=110o−40o=70o.

Vậy uOt^=70o.

a) Ta có: xOy^và yOz^ là hai góc kề nhau; xOy^ và yOt^ là hai góc kề nhau. 

Vậy yOz^ và  yOt^ là các góc kề với xOy^.

b) Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot nên:

xOy^+yOt^=xOt^

20o+yOt^=90o

Suy ra: yOt^=90o−20o=70o.

Tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot nên: yOz^+tOz^=yOt^.

Vì yOz^=tOz^ mà yOz^+tOz^=yOt^ nên:

yOz^=tOz^=yOt^2=70o2=35o.

Vậy tOz^=35o.

Vì hai góc xOy^,  yOz^ kề bù với nhau nên:

xOy^ + yOz^  =180o

25o+ yOz^  =180o

Suy ra yOz^  =180o−25o=155o

Vậy yOz^=155o

Ta có: AOB^=15AOC^=15 .  80o=16o

Vì hai góc AOB^ và BOC^ kề nhau nên:

AOB^+BOC^=AOC^

16o+BOC^=80o

Suy ra: BOC^=80o−16o=64o

Vậy AOB^=16o; BOC^=64o

- Trong hình 15a: Đặt tên hai đường thẳng xy và zt. Hai đường thẳng này cắt nhau tại O.

Vì xOt^ và yOt^ là hai góc kề bù nên:

xOt^+yOt^=180o

132o+yOt^=180o

Suy ra a=yOt^=180o−132o=48o.

Ta có: b=yOz^=xOt^=132o (hai góc đối đỉnh).

c=xOz^=yOt^=48o (hai góc đối đỉnh).

- Trong hình 15b: Đặt tên hai đường thẳng mn và pq. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

Vì mIp^ và mIq^ là hai góc kề bù nên: 

Suy ra mIp^+mIq^=180o

 21o+mIq^=180o

Suy ra d=mIq^=180o−21o=159o (hai góc đối đỉnh).

Ta có: e= nIq^=mIp^=21o ( hai góc đối đỉnh).

 f=nIp^=mIq^=159o (hai góc đối đỉnh).

Vậy số đo các góc còn lại:

- Trong hình 15a là: a = 48^o, b = 132^o, c = 48^o;

- Trong hình 15b là: d = 159^o, e = 21^o, f = 159^o.

Trong Hình 16:

- Cạnh a vuông góc với cạnh b. Kí hiệu: a⊥b.

- Cạnh a vuông góc với cạnh c. Kí hiệu: a⊥c.

Vậy a⊥b; a⊥c.