Bài tập Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ có cạnh Oy chung và không có điểm trong chung.

b) Đo các góc  trong Hình 1, ta được:

$\widehat{xOy}={50}^o; \widehat{yOz}={26}^o; \widehat{xOz}={76}^o$.

Ta có: $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}={50}^o+{26}^o={76}^o$.

Do đó, $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$.

c) Trong Hình 2:

Ta có: $\widehat{mOn}+\widehat{nOp}={33}^o+{147}^o={180}^o$.

Vậy tổng số đo của hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ trong Hình 2 là 180^o.

Trong Hình 5:

a) Các góc kề với $\widehat{tOz}$ là $\widehat{yOz},\widehat{nOz},\widehat{mOz}$.

b) Góc kề bù với $\widehat{mOn}$ là $\widehat{nOt}$.

Khi đó, $\widehat{mOn}+\widehat{nOt}={180}^o$.

Suy ra $\widehat{nOt}={180}^o-\widehat{mOn}={180}^o-{30}^o={150}^o$.

Vậy số đo của góc kề bù với $\widehat{mOn}$ là 150^o.

c) Tia Oy nằm giữa hai tia On và Ot nên:

$\widehat{nOy}+\widehat{yOt}=\widehat{nOt}$.

Suy ra $\widehat{nOy}+{90}^o={150}^o$.

Do đó $\widehat{nOy}={150}^o-{90}^o={60}^o$.

Vậy số đo của $\widehat{nOy}$ là 60^o.

d) Góc kề bù với $\widehat{tOz}$ là $\widehat{mOz}$.

Khi đó, $\widehat{tOz}+\widehat{mOz}={180}^o$.

Suy ra $\widehat{mOz}={180}^o-\widehat{tOz}={180}^o-{45}^o={135}^o$.

Vậy số đo của góc kề bù với $\widehat{tOz}$ là 135^o.

Trong Hình 6: Bàn cắt biểu diễn bởi đường thẳng xz, điểm giao giữa con dao và bàn cắt là điểm O và con dao biểu diễn tia Oy.

Khi đó, $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù.

Vậy hai góc kề bù có trong hình là $\widehat{xOy}$ và$\widehat{yOz}$ .

Quan hệ về cạnh và đỉnh của ${\widehat{O}}_1$ và ${\widehat{O}}_1$ là:

+ Cạnh Ox của ${\widehat{O}}_1$ là tia đối của cạnh Oy của ${\widehat{O}}_3$.

+ Cạnh Ot của ${\widehat{O}}_1$ là tia đối của cạnh Oz của ${\widehat{O}}_3$.

+ ${\widehat{O}}_1$ và ${\widehat{O}}_3$ có chung đỉnh O.

Ta thấy: tia Ia của góc I₁ là tia đối của tia Ib của góc I₃;

Tia Ic của góc I₁ là tia đối của tia Id của góc I₃.

Do đó, góc I₁ và góc I₃ là hai góc đối đỉnh.

Mặt khác, tia Ia của góc I₂ là tia đối của tia Ib của góc I₄;

Tia Id của góc I₂ là tia đối của tia Ic của góc I₄.

Do đó, góc I₂ và góc I₄ là hai góc đối đỉnh.

b) Cách vẽ:

- Vẽ $\widehat{xOy}$ bất kì.

Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox; vẽ tia Oz là tia đối của tia Oy

Khi đó, $\widehat{tOz}$ đối đỉnh với $\widehat{xOy}$.

c)

 - Trong Hình 8a:

Các tia của góc  không phải là tia đối của .

Do đó, cặp góc $\widehat{zDt}$$\widehat{xDy}$ và  không phải là cặp góc đối đỉnh.

- Trong Hình 8b:

Tia Ox của góc $\widehat{xMz}$ là tia đối của tia Oy của $\widehat{tMy}$ nhưng tia Oz của góc $\widehat{xMz}$không là tia đối của tia Ot của $\widehat{tMy}$ .

Do đó, cặp góc $\widehat{xMz}$ và $\widehat{tMy}$ không phải là cặp góc đối đỉnh.

Vậy cặp góc $\widehat{xDz}$ và $\widehat{zDt}$ trong Hình 8a và cặp góc $\widehat{xMz}$ và $\widehat{zDt}$ trong Hình 8b không phải là các cặp góc đối đỉnh.

 

Từ Thực hành 3 trang 71, ta có: $\widehat{uOz}={110}^o$.

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ou và Oz nên:

$\widehat{uOt}+\widehat{tOz}=\widehat{uOz}$

$\widehat{uOt}+{40}^o={110}^o$

Suy ra: $\widehat{uOt}={110}^o-{40}^o={70}^o$.

Vậy $\widehat{uOt}={70}^o$.

a) Ta có: $\widehat{xOy}$và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề nhau; $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOt}$ là hai góc kề nhau. 

Vậy $\widehat{yOz}$ và  $\widehat{yOt}$ là các góc kề với $\widehat{xOy}$.

b) Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOt}=\widehat{xOt}$

${20}^o+\widehat{yOt}={90}^o$

Suy ra: $\widehat{yOt}={90}^o-{20}^o={70}^o$.

Tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot nên: $\widehat{yOz}+\widehat{tOz}=\widehat{yOt}$.

Vì $\widehat{yOz}=\widehat{tOz}$ mà $\widehat{yOz}+\widehat{tOz}=\widehat{yOt}$ nên:

$\widehat{yOz}=\widehat{tOz}=\frac{\widehat{yOt}}{2}=\frac{{70}^o}{2}={35}^o$.

Vậy $\widehat{tOz}={35}^o$.

Trong Hình 16:

- Cạnh a vuông góc với cạnh b. Kí hiệu: $a\perp b$.

- Cạnh a vuông góc với cạnh c. Kí hiệu: $a\perp c$.

Vậy $a\perp b$; $a\perp c$.