Bài 9. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Một số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ngược lại, một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3.

Một số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Ngược lại, một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9.

a) Số có hai chữ số chia hết cho 3 và 5 là 15.

b) Số có hai chữ số chia hết cho cả ba số 2; 3; 5 là 30.

a) Số có hai chữ số chia hết cho 2 và 9 là 90.

b) Số có hai chữ số chia hết cho cả ba số 2; 5; 9 là 180.

Số 104 có tổng các chữ số bằng 5;

Số 627 có tổng các chữ số bằng 15;

Số 3 114 có tổng các chữ số bằng 9;

Số 5 123 có tổng các chữ số bằng 11;

Số 6 831 có tổng các chữ số bằng 18;

Số 72 102 có tổng các chữ số bằng 12.

a) Số chia hết cho 3 là: 627, 3 114, 6 831, 72 102.

Vì tổng các chữ số của mỗi số đó chia hết cho 3.

b) Số không chia hết cho 3 là: 104 và 5 123.

Vì tổng các chữ số của mỗi số đó không chia hết cho 3.

c) Số chia hết cho 9 là: 3 114 và 6 831.

Vì tổng các chữ số của mỗi số đó chia hết cho 9.

d) Số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là: 627 và 72 102.

Vì tổng các chữ số của mỗi số đó chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Trong các số 2; 3; 5; 9:

a) Các số là ước của 4 536 là: 2; 3; 9.

b) Các số là ước của 3 240 là: 2; 3; 5; 9.

c) Số là ước của 9 805 là: 5.

a) Tổng các chữ số của số $\overline{3*7}$ là: 10 + *.

Để số $\overline{3*7}$ chia hết cho 3 thì 10 + * phải chia hết cho 3 nên chữ số ở dấu * là 2; 5; 8.

b) Tổng các chữ số của số $\overline{27*}$ là 9 + *.

Để số $\overline{27*}$ chia hết cho 9 thì 9 + * phải chia hết cho 9 nên chữ số ở dấu * là 0; 9.

a) Tổng các chữ số của số $\overline{13*}$ là: 4 + *.

Do số $\overline{13*}$ chia hết cho 5 nên chữ số ở dấu * có thể là 0 hoặc 5.

Mà số $\overline{13*}$ chia hết cho 9 nên 4 + * phải chia hết cho 9, vậy chữ số ở dấu * là 5.

b) Tổng các chữ số của số $\overline{67*}$ là: 13 + *.

Do số $\overline{67*}$ chia hết cho 2 nên chữ số ở dấu * có thể là 0; 2; 4; 6; 8.

Mà số $\overline{67*}$ chia hết cho 3 nên 13 + * phải chia hết cho 3, vậy chữ số ở dấu * là 2; 8.

Trong các số 40; 45; 39; 44; 42, ta có:

Số chia hết cho 3 là 45; 39; 42.

Số chia hết cho 9 là 45.

a) Lớp có thể xếp thành 3 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng như nhau là lớp 6B, lớp 6C, lớp 6E.

b) Lớp có thể xếp thành 9 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng như nhau là lớp 6B.

c) Tổng số học sinh của năm lớp đó là:

40 + 45 + 39 + 44 + 42 = 210 (học sinh)

Do tổng này chia hết cho 3 nên năm lớp đó có thể xếp thành 3 hàng với số lượng ở mỗi hàng là như nhau.

d) Do tổng số học sinh của năm lớp không chia hết cho 9 nên năm lớp đó không thể xếp thành 9 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

a) Ba số có tổng là số chia hết cho 9 là: 4; 5; 9.

Các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 9 là: 459; 495; 549; 594; 945; 954.

b) Ba số có tổng là số chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9 là: 1; 5; 9.

Các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9 là: 159; 195; 519; 591; 915; 951.