Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{x^2}{5}} với x\ge 0$

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{3}{x}}$

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{x^2-\frac{x^2}{7}}$ với x < 0

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):$\frac{26}{5-2\sqrt{3}}$

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):$\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}$

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):$\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5}{12\left(2\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)}-\frac{5}{12(2\sqrt{5}-3\sqrt{2})}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}$

Chứng minh đẳng thức: $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$ với n là số tự nhiên

Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp: $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):$\sqrt{2005}-\sqrt{2004} với \sqrt{2004}-\sqrt{2003}$

Rút gọn: $$\begin{gathered} \frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+ \\ \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}} \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} với x\ge 0, y\ge 0 và x\ne y$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{x-\sqrt{3x}+3}{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}} với x\ge 0$

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}$

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+2}$

Tìm x, biết: $\sqrt{2x+3}=1+\sqrt{2}$

Tìm x, biết: $\sqrt{10+\sqrt{3}x}=2+\sqrt{6}$

Tìm x, biết: $\sqrt{3x-2}=2-\sqrt{3}$

Tìm x, biết: $\sqrt{x+1}=\sqrt{5}-3$

Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt{x-2}\ge \sqrt{3}$

Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt{3-2x}\ge \sqrt{5}$

Cho các số x và y có dạng: $x=a_1\sqrt{2}+b_1$ và $y=a_2\sqrt{2}+b_2$, trong đó $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a\sqrt{2}+b$với a và b là các số hữu tỉ

Cho các số x và y có dạng: $x=a_1\sqrt{2}+b_1$ và $y=a_2\sqrt{2}+b_2$, trong đó $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x/y với y $\ne$ 0 cũng có dạng a$\sqrt{2}$ + b với a và b là các số hữu tỉ.

Với x < 0; y < 0, biểu thức $x\sqrt{\frac{x}{y^3}}$ được biến đổi thành

$$\begin{gathered} A. \frac{x}{y^2}\sqrt{xy} \\ B. \frac{x}{y}\sqrt{xy} \\ C. \frac{-x}{y^2}\sqrt{xy} \\ D. \frac{-x}{y}\sqrt{xy} \end{gathered}$$

Hãy chọn đáp án đúng

Giá trị $\frac{6}{\sqrt{7}-1}$ bằng

A. $\sqrt{7}$-1      B. 1 - $\sqrt{7}$      C. -$\sqrt{7}$-1      D. $\sqrt{7}$+1

Hãy chọn đáp án đúng.