Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
10 câu hỏi
Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5.
So sánh với diện tích hình thang vuông trong câu hỏi 1 bài 2.
Ta có diện tích hình thang cần tính 
Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h.
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h là: V = B*h
Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.
- Khái niệm mặt tròn xoay: Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ và chứ đường L. Khi quay mặt (P) xung quanh Δ một góc 360o thì đường L tạo nên một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay đó nhận Δ làm trục, đường L được gọi là đường sinh.
- Khái niệm khối tròn xoay: Khối tròn xoay là khối hình học được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh một đường thẳng cố định (trục quay) của hình.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2+1 , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.
Parabol y=x22 chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính 22 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.
Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:
y=1-x2;y=0
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:
Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:
y = cos x;y = 0;x=π
Thể tích khối tròn xoay cần tính:
Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox: y = tanx; y = 0; x = 0; x=π4
Thể tích khối tròn xoay cần tính:
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt POM^;OM=R0≤α≤π3;R>0Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).
Tính thể tích của V theo α và R
Ta có: OP = OM.cosα = R. cosα
Phương trình đường thẳng OM đi qua O nên có dạng: y = k.x
OM tạo với trục hoành Ox 1 góc
⇒ Hệ số góc k = tanα
⇒ OM: y = x.tanα
Vậy khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x.tanα; y = 0; x = 0; x = R.cosα quay quanh trục Ox
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt POM^;OM=R0≤α≤π3;R>0Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).
Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất
* Ta tìm giá trị lớn nhất của P = cosα – cos3α
