Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Có thể chia H1 thành 5 khối lập phương H0

Có thể chia (H2 ) thành 4 khối hộp chữ nhật (H1 )

Có thể chia (H) thành 3 khối hộp chữ nhật (H2)

Kim tự tháp là khối chóp tứ giác đều nên đáy là hình tam giác đều có cạnh 230m

Đường cao của mặt đáy là:

Diện tích đáy là:

Thể tích kim tự tháp là

1/3.52900 √3/4.147 ≈ 1 122 412,225(m3 )

Gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

⇒ HB = HC = HD nên H nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. (1)

Lại có: AB = AC = AD vì ABCD là tứ diện đều

⇒ HA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

⇒ HA ⊥ (BCD)

Vì tam giác BCD là tam giác đều nên H đồng thời trọng tâm tam giác BCD. Gọi M là trung điểm của CD.

Xét tam giác BCD ta có:

Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AHB ta được:

Diện tích tam giác đều BCD cạnh a là: 

Do đó, thể tích khối tứ diện đều ABCD là: 

Gọi khối bát diện đều là SABCDS’ cạnh a.

* Ta chia khối bát diện thành hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau là:

S. ABCD và S’. ABCD có cạnh bằng a.

Khi đó,

Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra: SO ⊥ (ABCD)

* Ta tính thể tính khối tứ diện đều cạnh a.

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên có diện tích là: SABCD = a2

Ta có:

Áp dụng định lí pytago vào tam giác SOA ta có:

Thể tích khối tứ diện đều S.ABCD là:

Thể tích khối bát diện đều cạnh a là:

Gọi V là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Ta có:

VB.ACB'=VD.AC=VC'.CB'D'=VA'.AB'D'=16V

Mà V=VABCD.A'B'C'D'=VB.ACB'+VD.AC+VC'.CB'D'+VA'.AB'D'+VACB'D'

Hay V=46V+VACB'D'

Suy ra VACB'D'=13V

Vậy VABCD.A'B'C'D'VACB'D'=V13V=3.

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ trên mp(SBC),

* Do A’K// AH nên bốn điểm A, A’; K và H đồng phẳng. (1)

Lại có, 3 điểm A, S, H đồng phẳng (2).

Từ (1) và (2) suy ra, 5 điểm A, A’, S. H và K đồng phẳng.

Trong mp(ASH) ta có: 

⇒ Ba điểm S, H và K thẳng hàng.

* Ta có:

Gọi h là khoảng cách hai đường thẳng d và d’, gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’.

Lần lượt vẽ hai hình bình hành BACF và ACDE.

Khi đó, ABE.CFD là hình lăng trụ tam tam giác có chiều cao h; AE = CD = b và 

Gọi S là diện tích đáy của hình lăng trụ .

Ta chia hình lăng trụ ABE. CFD thành ba hình chóp tam giác là: D. ABE, B. CFD, D.ABC. Ta có:

Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD không đổi.