Bài 3: Con lắc đơn
22 câu hỏi
Kéo lệch con lắc đơn ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi buông ra không vận tốc đầu. Chuyển động của con lắc đơn có thể coi như dao động điều hoà khi nào ?
A. Khi α0 = 60° B. Khi α0 = 45°
C. Khi α0 = 30° D. Khi α0 nhỏ sao cho sinα0 = α0 (rad)
Đáp án D
Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là α0 nhỏ sao cho sinα0 ≈ α0
Một con lắc đơn dao động với biền độ góc nhỏ (sinα0 = α0 (rad)). Chu kì dao động của nó được tính bằng công thức nào ?
A. T = 2πgl B. T = 2πlg
C. T = π2lg D. T = 2πl.g
Đáp án B
Chu kì dao động của con lắc đơn: 
Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ (α0 < 15°). Câu nào sau đây là sai đối .với chu kì của con lắc ?
A. Chu kì phụ thuộc chiều dài của con lắc.
B. Chu kì phụ thuộc vào gia tốc trọng trường nơi có con lắc.
C. Chu kì phụ thuộc vào biên độ dao động.
D. Chu kì không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc.
Đáp án C
Chu kì dao động của con lắc đơn:
Chu kì con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài con lắc và gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc, không phụ thuộc vào khối lượng và biên độ dao động.
Tại cùng một nơi trên mặt đất, nếu chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn chiều dài l là 2 s thì chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn chiều dài 2l là
A. 22 s. B. 4 s. C. 2 s. D. 2 s.
Đáp án D
Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l là 
=> Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài 2l là
Một con lắc đom dao động điều hoà với biên độ góc α0. Tại li độ góc bằng bao nhiêu thì thế năng của con lắc bằng nửa động năng của con lắc ?
A. α02 B. α02 C. α03 D. α03
Đáp án C
Wđ = 2Wt
Mà Wđ + Wt = W => W = 3Wt
Tại một nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với cùng chu kì. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ của con lắc lò xo có khối lượng là
A. 0,125 kg. B. 0,500 kg. C. 0,750 kg. D. 0,250 kg.
Đáp án B
Chu kì dao động của con lắc đơn: 
Chu kì dao động của con lò xo: 
Hai con lắc có cùng chu kỳ nên ta có:
Một con lắc đơn dao đồng với biên độ góc α0 nhỏ (sinα0 = α0). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính thế năng của con lắc ở li độ góc a nào sau đây là sai ?
A. Wt= mgl(1 - cosα). B. Wt = mglcosα.
C. Wt = 2mglsin2(α/2). D. Wt = 1/2 .mglα2.
Đáp án B
Thế năng của con lắc đơn: Wt = mgl(1 − cosα)
Vì 1 − cosα = 2sin2(α/2)
=> Wt = 2 mglsin2(α/2)
Khi α0 nhỏ (sinα0 = α0(rad)) nên
Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 < 90. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính cơ năng nào sau đây là sai ?
A. W = 1/2 .mv2 + mgl(1 - cosα). B. W = mgl(1 - cosα).
C. W = 1/2 .mv2max D. W = mglcosα0
Đáp án D
Thế năng của con lắc đơn: Wt = mgl(1 − cosα)
Động năng của con lắc: Wđ = 1/2mv2
Cơ năng của con lắc: W = Wđ + Wt
mgl(1 − cosα) + 1/2mv2 = W => A đúng
W = Wtmax = mgl(1 – cosα0) => B đúng
W = Wđmax = 1/2mv2 => C đúng
Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí biên có biên độ góc α0. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc a thì tốc độ của con lắc được tính bằng cồng thức nào ? Bỏ qua mọi ma sát
A. v = 2glcosα-cosα0
B. v = glcosα-cosα0
C. v = 2glcosα0-cosα
D. v = 2gl1-cosα
Đáp án A
Wđ = mgl(cosα − cosα0)
Wđ = 1/2mv2
⇒ mgl(cosα − cosα0) = 1/2mv2
⇔ 
Một con lắc gõ giây (coi như một con lắc đơn) có chu kì là 2 s. Tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s2 thì chiều dài của con lắc đơn đó là bao nhiêu ?
A.3,12m. B. 96,6 m C. 0,993 m. D. 0,04 m.
Đáp án C
Chu kì dao động của con lắc đơn:
Một con lắc đơn dài 1,2 m dao động tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một góc α0 = 10° rồi thả tay. Tính chu kì dao động của con lắc.
Một con lắc đơn dài 1,2 m dao động tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một góc α0 = 10° rồi thả tay. Viết phương trình dao động của con lắc.
10° = 0,1745rad; S0=α0l = 0,1745.1,2 = 0,21m
Phương trình dao động của vật là: s = 0,21cos2,9t
Một con lắc đơn dài 1,2 m dao động tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một góc α0 = 10° rồi thả tay. Tính tốc độ và gia tốc của quả cầu con lắc khi nó qua vị trí cân bằng.
vmax=ωS0 = 0,21.2,9 = 0,609 = 0,61m/s
a = 0 m/s2
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 50 g được treo vào đầu một sợi dây dài 2 m. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc đơn khi biên độ góc nhỏ.
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 50 g được treo vào đầu một sợi dây dài 2 m. Lấy g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc α = 30° rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính tốc độ của quả cầu và lực căng F→ của dây khi con lắc qua vị trí cân bằng.
1/2.mv2max = mgl(1 - cosα0)
F - mg = mv2max/l ⇒ F = m(g + v2max/l)
F = 0,05(9,8 + 2,32/2) ≈ 0,62N
Một con lắc đơn dài 1,0 m dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc trọng trường do là g = 9,8 m/s2. Trong khi dao động, quả cầu con lắc vạch một cung tròn có độ dài 12 cm. Bỏ qua mọi ma sát. Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc.
S0 = 12/2 = 6cm
Một con lắc đơn dài 1,0 m dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc trọng trường do là g = 9,8 m/s2. Trong khi dao động, quả cầu con lắc vạch một cung tròn có độ dài 12 cm. Bỏ qua mọi ma sát. Viết phương trình dao động, biết rằng lúc đầu quả cầu con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
x = S0cosφ = 0 ⇒ cosφ = 0
v = -S0ωsinφ > 0 ⇒ sinφ < 0
⇒ φ = -π/2
ω = 2π/T = 2π/2 = π rad/s
s = 6cos(πt - π/2)cm
Một con lắc đơn dài 1,0 m dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc trọng trường do là g = 9,8 m/s2. Trong khi dao động, quả cầu con lắc vạch một cung tròn có độ dài 12 cm. Bỏ qua mọi ma sát. Tính tốc độ cực đại của quả cầu.
vmax=ωS0 = 3,14.0,06 = 0,19 m/s
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 50 g treo vào đầu tự do của một sợi dây mảnh dài l = 1,0 m ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ. Tính chu kì dao động của con lắc.
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 50 g treo vào đầu tự do của một sợi dây mảnh dài l = 1,0 m ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng tới góc lệch 30° rồi thả không vận tốc đầu. Hãy tính
- Tốc độ cực đại của quả cầu.
- Tốc độ của quả cầu tại vị trí có li độ góc 10°
Một con lắc đơn dài 2,0 m. Phía dưới điểm treo O trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O' cách O một đoạn OO' = 0,5 m, sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động (H.3.1). Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α1 = 7° rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Hãy tính : Biên độ góc của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.
Biên độ góc của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta suy ra hai vị trí biên phải ở cùng 1 độ cao (H3.1.G)
hA=hB
l(1 - cosα1) = 3l/4 .(1 - cosα2)
⇒ cosα2= 1/3 .(4cosα1 - 1) = 1/3 .(4cos7° - 1) ≈ 0,99
⇒ α2 = 8,1°
Một con lắc đơn dài 2,0 m. Phía dưới điểm treo O trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O' cách O một đoạn OO' = 0,5 m, sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động (H.3.1). Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α1 = 7° rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Hãy tính : Chu kì dao động của con lắc. Lấy g = 9,8 m/s2. Hình 3.1
Chu kì dao động của con lắc
T = (T1+T2)/2
