Bài 3: Bảng lượng giác

sin$39°13\text{'}$ ≈ 0,6323     cos$52°18\text{'}$ ≈ 0,6115

tg$13°20\text{'}$ ≈ 0,2370     cotg$10°17\text{'}$ ≈ 0,5118

sin$45°$ ≈ 0,7071     cos$45°$ ≈ 0,7071

sinx = 0,5446 ⇒ x = $33°$

cosx = 0,4444 ⇒ x = $63°47\text{'}$

tgx = 1,1111 ⇒ x = $48°$

sinx = 1,0100: không có góc nhọn x vì sinx < 1

cosx = 2,3540: không có góc nhọn x vì cosx < 1

tgx = 1,6754 ⇒ x = $59°10\text{'}$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ANC, ta có:

$A{C}^2=A{N}^2+N{C}^2\Rightarrow N{C}^2=A{C}^2-A{N}^2$

Ta có:

AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:

$A{D}^2=A{C}^2+C{D}^2=4^2+2^2$ = 16 + 4 = 20

=> AD = $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ (cm)

Mặt khác: CE = CD + DE = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BEC, ta có:

$B{E}^2=B{C}^2+C{E}^2=2^2+4^2$ = 4 + 16 = 20

=> BE = $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ (cm)

Tam giác ACD vuông tại C nên ta có:

Xét hai tam giác ACD và ECB, ta có:

AC = EC (= 4cm)

BC = DC (= 2 cm)

AD = EB (= 2$\sqrt{5}$ cm)

Suy ra: $∆$ACD = $∆$ECB (c.c.c)

Với $0°<\alpha <90°$ ta có α tăng thì sin α tăng

Ta có: $25°$ < $75°$, suy ra sin$25°$ < sin$75°$

Với $0°<\alpha <90°$ ta có α tăng thì cos α giảm

Ta có: $40°$ < $75°$, suy ra cos$40°$ > cos$75°$

Với $0°<\alpha <90°$ ta có $\alpha$ tăng thì sin $\alpha$ tăng

Ta có: $38°$ + $52°$ = $90°$, suy ra: cos$38°$ = sin$52°$

Vì $38°$ < $52°$ nên sin$38°$ < sin$52°$ hay sin$38°$ < cos$38°$

Với $0°<\alpha <90°$ ta có $\alpha$ tăng thì cos $\alpha$ giảm

Ta có: $40°$ + $50°$ = $90°$, suy ra: sin$50°$ = cos$40°$

Vì $40°$ < $50°$ nên cos$40°$ > cos$50°$ hay sin$50°$ > cos$50°$

Với $0°<\alpha <90°$ ta có $\alpha$ tăng thì tg $\alpha$ tăng

Ta có: $50°28\text{'}$ < $63°$, suy ra tg$50°28\text{'}$ < tg$63°$

Với $0°<\alpha <90°$ ta có $\alpha$ tăng thì cotg $\alpha$ giảm

Ta có: $14°$ < $35°12\text{'}$, suy ra cotg$14°$ > cotg$35°12\text{'}$

Với $0°<\alpha <90°$ ta có $\alpha$ tăng thì tg $\alpha$ tăng

Ta có: $27°$ + $63°$ = $90°$, suy ra: cotg$27°$ = tg$63°$

Vì $27°$ < $63°$ nên tg$27°$ < tg$63°$ hay tg$27°$ < cotg$27°$

Với $0°<\alpha <90°$ ta có $\alpha$ tăng thì cotg $\alpha$ giảm

Ta có: $65°$ + $25°$ = $90°$, suy ra: tg$65°$ = cotg$25°$

Vì $25°$ < $65°$ nên cotg$25°$ > cotg$65°$ hay tg$65°$ > cotg$65°$

Ta có: với $0°<\alpha <90°$ thì sinx < 1, suy ra sinx – 1 < 0

Ta có: với $0°<\alpha <90°$ thì cosx < 1, suy ra 1 – cosx > 0

Ta có: *nếu x = $45°$ thì sinx = cosx, suy ra: sinx – cosx = 0

*nếu x < $45°$ thì cosx = sin($90°$ – x)

Vì x < $45°$ nên $90°$ – x > $45°$, suy ra: sinx < sin($90°$ – x)

Vậy sinx – cosx < 0

*nếu x > $45°$ thì cosx = sin($90°$ – x)

Vì x > $45°$ nên $90°$ – x < $45°$, suy ra: sinx > sin($90°$ – x)

Vậy sinx – cosx > 0.

Ta có: *nếu x = $45°$ thì tgx = cotgx, suy ra: tgx – cotgx = 0

*nếu x < $45°$ thì cotgx = tg($90°$ – x)

Vì x < $45°$ nên $90°$ – x > $45°$, suy ra: tgx < tg($90°$ – x)

Vậy tgx – cotgx < 0

*nếu x > $45°$ thì cotgx = tg($90°$ – x)

Vì x > $45°$ nên $90°$ – x < $45°$, suy ra: tgx > tg($90°$ – x)

Vậy tgx – cotgx > 0.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2 \\ \Rightarrow A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2 \end{gathered}$$

Ta có: AB = 3 ⇒ $A{B}^2=3^2$ = 9

AC = 4 ⇒ $A{C}^2=4^2$ = 16

BC = 5 ⇒ $B{C}^2=5^2$ = 25

Ta có: $A{B}^2+A{C}^2$ = 9 + 16 = 25 = $B{C}^2$

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Ta có:

Giả sử tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 4cm.

Kẻ AH ⊥ BC. Ta có :

Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:

Sai số là: $50°-48°11\text{'}=1°49\text{'}$

Do 0 < cos$\alpha$ < 1 và sin$\alpha$ > 0 nên tg$\alpha$ = sin$\alpha$/cos$\alpha$ > sin$\alpha$

Do 0 < sin$\alpha$ < 1 và cos$\alpha$ > 0 nên cotg$\alpha$ = cos$\alpha$/sin$\alpha$ > cos$\alpha$

Theo a) sin$35°$ < tg$35°$, mà khi góc lớn lên thì tang cũng lớn lên nên tg$35°$ < tg$38°$. Vậy sin$35°$ < tg$38°$.

Theo b) cos$33°$ < cotg$33°$ mà khi lớn lên thì cotg nhỏ đi nên

cotg$33°$ < cotg$29°$ = tg$61°$. Suy ra cos$33°$ < tg$61°$

Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì sin của nó lớn lên và chú ý rằng cos$20°$ = sin$70°$, cos$40°$ = sin$50°$ và do sin$\alpha$ < tg$\alpha$ từ

sin$20°$ < sin$50°$ (= cos$40°$) < sin$55°$ < sin$70°$ (= cos$20°$) < tg$70°$.

Suy ra sin$20°$ < cos$40°$ < sin$55°$ < cos$20°$ < $70°$

Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tang của góc đó lớn lên và chú ý rằng cotg$60°$ = tg$30°$, cotg$65°$ = tg$25°$ và do sin$\alpha$ < tg$\alpha$ nên từ

sin$25°$ < tg$25°$ (= cotg$65°$) < tg$30°$ (= cotg$60°$) < tg$50°$ < tg$70°$

suy ra sin$25°$ < cotg$65°$ < cotg$60°$ < tg$50°$ < tg$70°$

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, $\angle$(ABC) = $\beta$ thì:

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, $\angle$(ABC) = $\beta$ thì:

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, $\angle$(ACB) = $\alpha$ thì:

AB = c = btg$\alpha$, $\angle$(ABC) = $90°$ - $\alpha$, BC = a = b/cos$\alpha$

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, $\angle$(ACB) = $\alpha$ thì:

Khi b = 12 (cm), $\alpha$ = $42°$ thì

c = 12tg$42°$ ≈ 10,805 (cm), $\angle$(ABC) = $48°$, a = 12/(cos$42°$) ≈ 16,148 (cm).