Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Các giá trị của x và y :

*Thay hoành độ điểm A vào phương trình hàm số :

y = 0,1.$3^2$ = 0,9 = $y_A$

Vậy điểm A(3; 0,9) thuộc đồ thị hàm số.

*Thay hoành độ điểm B vào phương trình hàm số :

y = 0,1.${\left(-5\right)}^2$ = 2,5 = $y_B$

Vậy điểm B(-5; 2,5) thuộc đồ thị hàm số.

*Thay hoành độ điểm C vào phương trình hàm số :

y = 0,1.${\left(-10\right)}^2$ = 10 $\ne$ $y_C$

Vậy điểm C(-10; 1) không thuộc đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số y = a$x^2$ đi qua điểm A(3 ; 12) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có : 12 = a.$3^2$ ⇔ a = 12/9 = 4/3

Vậy hàm số đã cho là y = (4/3) $x^2$

Đồ thị hàm số y = a$x^2$ đi qua điểm B(-2 ; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có : 3 = a.${\left(-2\right)}^2$ ⇔ a = 3/4

Vậy hàm số đã cho là y = (3/4)$x^2$

Đồ thị hàm số y = 0,2$x^2$ đi qua điểm A(-2 ; b) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có : b = 0,2.${\left(-2\right)}^2$ = 0,8

Điểm A(-2; b) thuộc đồ thị hàm số y = 0,2$x^2$ mà điểm A’(2 ; b) đối xứng với điểm A(-2; b) qua trục tung nên điểm A’(2; b) thuộc đồ thị hàm số y = 0,2$x^2$

Đồ thị hàm số y = 0,2$x^2$ đi qua điểm C(c; 6) nên tọa độ điểm C nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có : 6 = 0,2.$c^2$ ⇔ $c^2$ = 6/(0,2) = 30 ⇒ c = $\pm \sqrt{30}$

Điểm D(c; -6) đối xứng với điểm C(c; 6) qua trục hoành mà đồ thị hàm số y = 0,2$x^2$ gồm hai nhánh đối xứng qua trục tung nên điểm C(c ; 6) thuộc đồ thị hàm số thì điểm D(c ; -6) không thuộc đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số y = 0,2$x^2$

*Các giá trị của x và y :

*Đồ thị hàm số y = x đi qua gốc tọa độ O và điểm (1;1).

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm : O(0 ; 0) và M(5 ; 5).

Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = -2x + 3 nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có : y = -2.1 + 3 = 1

Vậy điểm A(1 ; 1)

Điểm A(1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = a$x^2$ nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có : 1 = a.$1^2$ ⇔ a = 1

Vậy hàm số đã cho là y = $x^2$

*Vẽ đồ thị hàm số y = $x^2$

Các giá trị của x và y :

y = -2x + 3

*Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3

Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0 ; 3)

Cho y = 0 thì x = 1,5 ⇒ (1,5 ; 0)

Giao điểm thứ hai của đồ thị có hoành độ bằng -3 và tung độ bằng 9. Ta có : B(-3 ; 9).

Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^2$

Các giá trị của x và y:

Từ điểm có hoành độ x = -2, kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt đồ thị tại điểm A. Từ A, kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại một điểm. Ta thấy điểm đó có tung độ y = 3.

Vậy A(-2 ; 3).

*Từ điểm có tung độ y = 4, kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số tại hai điểm là B và B’. Cả hai điểm đều có tung độ y = 4.

Từ B và B’, kẻ hai đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x ≈ -2,3 và x ≈ 2,3.

*Thay y = 4 vào hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^2$

ta có :

Vẽ đồ thị của hàm số y = -1,5$x^2$

Các giá trị của x và y :

Hàm số y = -1,5$x^2$ có a = -1,5 < 0

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng x < 0, nghịch biến trong khoảng x > 0

Suy ra : f(-1,5) < f(-0,5), f(0,75) > f(1,5)

Ta có :

- Khi 1 $\le$ x $\le$ 2 thì -6 $\le$ y $\le$ -1,5 ;

- Khi -2 $\le$ x $\le$ 0 thì -6 $\le$ y $\le$ 0 ;

- Khi -2 $\le$ x $\le$ 1 thì -6 $\le$ y $\le$ 0.

Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (2;2)

Do đó, tọa độ điểm (2;2) thỏa mãn phương trình hàm số:

Chọn đáp án D

Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Để giá trị y < 2 thì -2 < x < 2

Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Để giá trị y > 2 thì x > 2 hoặc x < -2

Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Khi -2 < x < 2 thì 0 $\le$ y $\le$ 2

Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Khi x $\le$ 0 thì y $\ge$ 0

Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Khi x $\le$ 2 thì y $\ge$ 0

Đồ thị hàm số đi qua A (-1; 2) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình hàm số: 2 = a${\left(-1\right)}^2$} ⇔ a = 2

Hàm số đã cho: y = 2$x^2$

Vẽ đồ thị hàm số: y = 2$x^2$

Khi y = 8 suy ra: 2$x^2$ = 8 ⇒ x = 2 hoặc x = -2

Do đó ta có: $B_1$(- 2;8) và $B_2$(2;8)

Đường thẳng y = a'x + b đi qua A và $B_1$ nên tọa độ của A và $B_1$ nghiệm đúng phương trình.

Điểm A: 2 = - a' + b'

Điểm B: 8 = - 2a' + b'

Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình:

Phương trình đường thẳng A$B_1$ là y = - 6x - 4

Đường thẳng y = a'x + b' đi qua A và $B_2$ nên tọa độ của A và $B_2$ nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm A: 2 = -a’ + b’

Điểm $B_2$: 8 = 2a’ + b’

Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình

Phương trình đường thẳng A$B_2$ là y = 2x + 4.