a) 18 = 2.3²; 30 = 2.3.5; ƯCLN(18, 30) = 2.3 = 6.

b) A = {1; 2; 3; 6}

c) ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6}. Do đó tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp Ư(6) bằng nhau.

a) 20 = 2².5; 48 = 2⁴.3; ƯCLN(20; 48) = 2² = 4.

Ta có: $\frac{20:4}{48:4}=\frac{5}{12}$

b) 30 = 2.3.5; 72 = 2³.3²; ƯCLN(30; 72) = 2.3 = 6.

Ta có: $\frac{30:6}{72:6}=\frac{5}{12}$

Ta có 48 = 2⁴.3; 72 = 2³.3²; ƯCLN(48; 72) = 2³.3 = 8.3 = 24.

Vì 48 ⋮ x; 72 ⋮ x nên x là ước chung của 48 và 72.

ƯC(48, 72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Vì x < 5 nên x ∈ {1; 2; 3; 4}.

Gọi số đĩa có thể chia là x (đĩa).

Vì số bánh và số kẹo chia đều vào các đĩa nên ta có: 72 ⋮ x; 96 ⋮ x.

Do đó, x là ước chung của 72 và 96.

Mặt khác, số đĩa chia được là nhiều nhất nên x là ước chung lớn nhất của 72 và 96.

Ta có: 72 = 2³.3²; 96 = 2⁵.3.

ƯCLN(72; 96) = 2³.3 = 24.

Vậy có thể chia được nhiều nhất 24 đĩa kẹo.

Gọi số tổ có thể chia là x (tổ).

Vì số nam và số nữ chia đều vào các tổ nên ta có: 24 ⋮ x; 20 ⋮ x.

Do đó, x là ước chung của 24 và 20.

Mặt khác số tổ chia được là nhiều nhất nên x là ước chung lớn nhất của 24 và 20.

Ta có: 20 = 2².5; 24 = 2³.3.

ƯCLN(24; 20) = 2² = 4.

Do đó có thể chia được nhiều nhất 4 tổ.

Số học sinh nam mỗi tổ là:

24 : 4 = 6 (học sinh)

Số học sinh nữ mỗi tổ là:

20 : 4 = 5 (học sinh)

Vậy chia được nhiều nhất 4 tổ, mỗi tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ.

Gọi độ dài cạnh ô vuông được chia là x (m).

Vì mảnh đất được chia thành những ô vuông bằng nhau nên 120 ⋮ x; 45 ⋮ x.

Mặt khác, độ dài cạnh hình vuông chia được là lớn nhất nên độ dài cạnh hình vuông là ước chung lớn nhất của 120 và 45.

Ta có: 120 = 2³.3.5; 45 = 3².5.

ƯCLN(120; 45) = 3.5 = 15.

Vậy độ dài cạnh hình vuông có thể đạt được là 15 m.