Ba điểm thẳng hàng

a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

c) Ba điểm X, Y, Z không thẳng hàng.

a) Ba điểm X, Y, Z không thẳng hàng.

b) Ba điểm H, I, J thẳng hàng.

a) Có tất cả bốn bộ ba điểm thẳng hàng:

A, D, C;      A, E, B;      D, E, F;       F, B, C

b) Ba bộ ba điểm không thẳng hàng:

A, D, B;                F, B, D;       A, E, D;       A, E, C.

Ta coi mỗi cây là một điểm, vậy ta có sơ đồ trồng cây như sau:

a) Có tất cả năm bộ ba điểm thẳng hàng:

N, G, M;      M, H, P;      M, K, Q;       G, H, K;       N, P, Q 

b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng:

M, G, P;                H, K, P

Ta coi mỗi cây là một điểm, vậy ta có sơ đồ trồng cây như sau:

a) Điểm M nằm giữa hai điểm K và C.

b) Hai điểm K, M nằm cùng phía đối với điểm C.

c) Hai điểm K, C nằm khác phía đối với điểm M.

a) Điểm Q.            b) Điểm P và Q.             c) Điểm R.

a) Các bộ ba điểm thẳng hàng:

A, F, D                 A, E, C

B, F, E                            B, D, C

b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng:

A, F, C                           A, E, D

c) Điểm F nằm giữa hai điểm A và D.

    Điểm F nằm giữa hai điểm B và E.

d) Điểm D nằm giữa hai điểm B và C.

e) Hai điểm B và F nằm cùng phía với điểm E.

f) Hai điểm B và C nằm khác phía với điểm D.

a) Các bộ ba điểm thẳng hàng: A, B, C;  D, B, E

b) Hai điểm A và B nằm cùng phía với điểm C.

c) Hai điểm D và E nằm khác phía với B.

    Hai điểm A và C nằm khác phía với B.

d) Điền các kí hiệu ∈ hay ∉ vào ô trống:

Vẽ bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng theo mỗi cách diễn đạt sau:

a) Điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Điểm Q nằm giữa hai điểm N và P.

b) Điểm Q và điểm M nằm khác phía với điểm N. Điểm P nằm giữa hai điểm N và Q.

c) Điểm M và điểm P nằm cùng phía với điểm N. Điểm P không nằm giữa hai điểm M và N. Điểm Q nằm giữa hai điểm M và N.

d) Điểm M và điểm Q nằm khác phía với điểm P, điểm P và điểm N nằm cùng phía với điểm M, điểm Q nằm giữa hai điểm P và N.

Cho 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường thẳng d. Biết rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và D, điểm C nằm giữa hai điểm B và D. Chứng tỏ rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

Vì C nằm giữa B và D è C và D nằm cùng phía với B      (2)

Vì B nằm giữa A và D è A và D nằm khác phía với B      (1)

Từ (1) và (2) è A và C nằm khác phía với B è B nằm giữa A và C.

Như các em đã biết, ba điểm thẳng hàng khi chúng thuộc cùng một đường thẳng. Nếu ba điểm đó là ba cây ăn quả, ta sẽ trồng chúng thẳng hàng để tăng vẻ đẹp cho khu vườn, tất nhiên còn có bóng mát và có quả để ăn.

a) Trồng 5 cây thành 2 hàng, mỗi hàng 3 cây.

b) Trồng 7 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

c) Trồng 9 cây thành 10 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

a) Ba điểm thẳng hàng là: A, C, B và điểm C nằm giữa hai điểm A và B.

b) $\mathrm{A}\in \mathrm{d};\mathrm{B}\in \mathrm{d};\mathrm{C}\in \mathrm{d};\mathrm{E}\notin \mathrm{d};\mathrm{D}\notin \mathrm{d}$

c) 

a) Cặp 3 điểm thẳng hàng là:  M,N,P;   E, N, D

b) Điểm N nằm giữa hai điểm E và D; M và P.

c) Đường thẳng d không đi qua điểm E, điểm D và điểm Q.

d) Có vô số điểm A để M, A, Q thẳng hàng.

Từ (1) và (3) suy ra O nằm giữa A và I.

Từ (2) và (4) suy ra I nằm giữa O và B.

Từ một điểm trên đường thẳng nối đến 4 điểm còn lại ta được 4 đoạn thẳng. Cứ làm như vậy với 5 điểm ta được 5.4 = 20 đoạn thẳng. Vì số đoạn thẳng xuất hiện hai lần nên số đoạn thẳng tạo ra là 20:2 = 10 đoạn thẳng.

Qua 1 điểm kẻ đến 9 điểm còn lại ta được 9 đường thẳng, làm như vậy với 10 điểm ta được 9.10= 90 đường thẳng

Vì số đường thẳng xuất hiện hai lần nên số đường thẳng tạo ra là 90:2 = 45 đường thẳng.

Qua 4 điểm không thẳng hàng ta kẻ được 4.3:2=6 đường thẳng, qua 4 điểm thẳng hàng kẻ được 1 đường thẳng nên số đường thẳng giảm 6-1 = 5 đường thẳng.

Vậy số đường thẳng qua 10 điểm trong đó có 4 điểm thẳng hàng là:  45- 5 = 40 đường thẳng