80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P3)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30^o. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,  góc SBA = 60°. Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC→=2CM→. Tính khoảng cách giữaSM và AB.

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng 

Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy là 12π và có chiều cao bằng 4. Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh bên AB=a vuông góc với đáy, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 60O khi và chỉ khi SA bằng 

Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB=AC=4, BAC^=30o. Mặt phẳng P song song với ABCcắt đoạn thẳng SA tại M sao cho SM=2MA. Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S' là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM  và S.ABCD.

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V1 , V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số V1V bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết SA⊥ABC và AB=2a; AC=3a; SA=4a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho tứ diện ABCD có AB=a; DAB^=CBD^; AC=a5; ABC^=135o. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30^o. Thể tích của tứ diện ABCD là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), AB=a; AC=a2; BAC^=45o .Gọi B1;C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1B1 bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, ∆ABC là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng a, gọi α là góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng BB'D'D. Tính sin α

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD=2a . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp  S.ABCD là