10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 32

Lời giải:

Vì chiếc máy cân bằng nên trọng lực của máy sẽ phân bố đều trên các chân của giá đỡ. Từ tọa độ các điểm đã cho, ta tìm được mối liên hệ với vecto lực và tìm được tọa độ các vecto lực.

Tổng hợp lực: \[\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \]

\[\overrightarrow {SA} \left( {0\,;\,\, - 6\,;\,\, - 20} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SB} \left( {3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\, - 20} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SC} \left( { - 3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\, - 20} \right)\]

Suy ra \[SA = SB = SC = 2\sqrt {109} \] và \[\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \left( {0,0, - 60} \right)\]

Do các lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \] cùng phương với các giá đỡ và có độ lớn bằng nhau nên:

\[\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k\].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} = k\overrightarrow {SA} \,;\,\,\overrightarrow {{F_2}} = k\overrightarrow {SB} \,;\,\,\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {SC} \].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = k\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = k\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 20} \right)\].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 60k} \right)\]

\[P = 60k = 2\]

\[k = \frac{1}{{30}}\]

\[\overrightarrow {{F_1}} = \left( {0\,;\,\, - \frac{1}{5}\,;\,\, - \frac{2}{3}} \right)\]

Do đó T = 2a + 5b + 6c = ‒5.

Lời giải:

a) Trong ngày 14/01/2023 loại bánh cửa hàng bán được nhiều nhất là bánh chưng

Lí do: Vì ngày 14/01/2023 giáp Tết Nguyên đán và theo truyền thống Tết Nguyên đán ở Việt Nam hầu hết các gia đình đều có bánh chưng.

b) Số bánh mỗi loại bán được trong ngày 14/01/2023 của cửa hàng lần lượt là:

Số lượng bánh chưng là:

45%.500 = 225 (chiếc)

Số lượng bánh giầy là:

27%.500 = 135 (chiếc)

Số lượng bánh khúc là:

19%.500 = 95 (chiếc)

Số lượng bánh tẻ là:

9%.500 = 45 (chiếc)

Lượng tiền mà cửa hàng thu được từ bán bánh trong ngày 23/01/2023 là:

225.55 000 + 135.4 000 + 95.13 000 + 45.7 000 = 14 465 000 (đồng).

Lời giải:

Lợi nhuận bán hoa quả mỗi loại của từng lượt là:

• Lê: (2 000 ‒ x)(2000 + x) = 4 000 000 ‒ x²

• Dưa vàng: (3 000 ‒ y)(3 000 + y) = 9 000 000 ‒ y²

• Bưởi: (4 000 ‒ z)(4 000 + z) = 16 000 000 ‒ z²

Tổng lợi nhuận bán hoa quả mỗi lượt là:

4 000 000 ‒ x² + 9 000 000 ‒ y² + 16 000 000 ‒ z²

= 29 000 000 ‒ (x² + y² + z²)

\( \le 29\,\,000\,\,000 - \frac{1}{3}{\left( {x + y + z} \right)^2} = 29\,\,000\,\,000 - \frac{1}{3} \cdot {900^2} = 28\,\,730\,\,000\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 900\\x = y = z\end{array} \right.\) tức là x = y = z = 300.

Lời giải:

a) Sai.

Có 65% số bóng đèn là màu trắng nên P(A) = 0,65, suy ra

\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,65 = 0,35.\]

b) Sai.

Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2% = 0,02 nên \[P\left( {\overline B /A} \right) = 0,02\]

Suy ra \[P\left( {B/A} \right) = 1 - P\left( {\overline B /A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98.\]

c) Sai.

Các bóng đèn xanh có tỉ lệ hỏng là 3% = 0,03 nên \[P\left( {\overline B /\overline A } \right) = 0,03\]

Suy ra \[P\left( {B/\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B /\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\]

d) Đúng.

Áp dụng công thức xác xuất toàn phần:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B/A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B/\overline A } \right)\]

= 0,65.0,98 + 0,35.0,07

= 0,9765.

Lời giải:

a) Sau khi giảm 10% thì giá tiền một gói kẹo là:

60 000 ‒ 10% . 60 000 = 54 000 (đồng)

b) Số gói kẹo bạn Thư có thể mua tối đa khi có 500 000 đồng là:

\[x \le \frac{{500\,\,000 - 60\,\,000}}{{54\,\,000}} = 8,15\].

Suy ra x = 8 (vì x phải nguyên dương).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 40 ‒ 15 = 25 (nghìn đồng).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là 25 nghìn đồng.

Xét các điểm như hình vẽ.

Ta có: \[\frac{{BC}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{AD}}\]

Suy ra \[BC = \frac{{AB \cdot DE}}{{AD}} = \frac{{1 \cdot 12}}{3} = 4\](m)

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2\] (m²)

Thể tích nước đang có trong hồ bơi là:

V₁ = S_ABC . AA' = 2.6 = 12 (m³)

\[{S_{ADEF}} = \frac{{\left( {AD{\kern 1pt} + EF} \right) \cdot DE}}{2} = \frac{{\left( {3 + 1} \right) \cdot 12}}{2} = 24\] (m²)

Thể tích hồ bơi là: V = S_ADEF . AA' = 24.6 = 144 (m³)

Thể tích nước cần bơm vào là: 0,75V ‒ V₁ = 0,75.144 ‒ 12 = 96 (m³)

Để lượng nước đạt 75% dung tích bể bơi thì cần bơm trong:

96 : 0,25 = 384 (phút).

Vậy để lượng nước đạt 75% dung tích bể bơi thì cần bơm trong 384 phút.

Lời giải.

Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)

Xét ∆ABH vuông tại H có

AB² = AH² + BH² (định lý Pythagore) (1)

Xét ∆AHC vuông tại H có

AC² = AH² + HC² (định lý Pythagore) (2)

Từ (1) và (2) ta có.

AB² + AC² = AH² + BH² + AH² + HC²

= 2AH² + (MB – HM)² + (HM + MC)²

= 2AH² + MB² – 2MB.HM + HM² + HM² + 2HM.MC + MC²

= 2(AH² + HM²) + 2 MB² (vì AM là trung tuyến nên MB = MC)

= \(2M{B^2} + \frac{{B{C^2}}}{4}\)

= \(2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\)

Vậy \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\](đpcm).

Lời giải:

Ta có \(tanx = \frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}\)

 \[ = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}{\rm{ + }}\frac{{\cos }}{{1 + \sin x}}\]

\( = \frac{{\sin x + {{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{(1 + \sin x)\cos }}\)

\( = \frac{{1 + \sin x}}{{(1 + \sin x).\cos x}}\)\( = \frac{1}{{\cos x}}\)..

Lời giải:

Gọi 2k và 2k + 2 là 2 số chẵn liên liếp, ta có

2k.(2k + 2) = 4\({k^2}\)+ 4k = 4k (k + 1)

Ta có k(k + 1) luôn luôn chia hết cho 2

4. k.(k + 1) chia hết cho 2.4 = 8

Nên  4k (k + 1) chia hết cho 8.

Vậy 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.

Lời giải:

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3; a + 4 

Tích của chúng là a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4)

Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất tích 2 số chẵn liên tiếp.

Mà tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Nên  a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4) chia hết cho 8.           (1)

Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 5

(vì trong tích có ít nhất 1 số chia hết cho 5)

Nên a (a + 1) (a + 2) (a +3 ) (a + 4) chia hết cho 5.            (2)

Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

Tích của 3 số nguyên tố liên tiếp thì chia hết cho 3 

Nên a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4) chia hết cho .              (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 8; 3; 5 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau.

Suy ra a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4) chia hết cho 8.5.3 = 120.

Vậy tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 120.

Lời giải:

Gọi 30 số là a₁; a₂; a₃; ...; a₃₀.

• Nếu luôn có 15 số chia hết cho 2 thì 15 hợp số.

Giả sử a₁ chẵn nếu a₁ chia hết cho 3

Khi đó, a₄; a₁₀; a₁₆; a₂₂; a₂₈ hợp số và là các số lẻ (a₁ + 3 = a₄ do a₁ chẵn nên a₄ lẻ)

Ta được thêm 5 hợp số không trùng với 15 hợp số ở trên tổng là 20 hợp số

• Nếu a₁ chia 3 dư 1 thì a₆; a₁₂; a₁₈ ;a₂₄ ;a₃₀ là hợp số

Khi đó, trong 30 số có ít nhất 20 hợp số (không trùng nhau) thì a₁ chia hết cho 5 được thêm.

Xét tương tự trường hợp 2 hợp số chia hết cho 5 mà không trùng với 20 số trên.

Lời giải:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó, số đó là số hữu tỉ.

Ví dụ: Phân số \(\frac{7}{{30}}\)có mẫu 30 = 2.3.5 có có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ta có \(\frac{7}{{30}} = 0,2(3).\)

Lời giải:

Theo bài ra, ta có:  cot \(\frac{A}{2}\) + cot \(\frac{C}{2}\) = 2 cot \(\frac{B}{2}\)

Suy ra \(\frac{{\sin \frac{{A + C}}{2}}}{{\sin \frac{A}{2}\sin \frac{C}{2}}} = 2\frac{{\cos \frac{B}{2}}}{{\sin \frac{B}{2}}} = 2\frac{{\sin \frac{{A + C}}{2}}}{{\cos \frac{{A + C}}{2}}}\)

\(\sin \left( {\frac{{A + C}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{A + C}}{2}} \right) = 2\sin \frac{A}{2}\sin \frac{C}{2}\sin \frac{{A + C}}{2}\)

= \(\left( {\cos \frac{{A - C}}{2} - \cos \frac{{A + C}}{2}} \right)\sin \frac{{A + C}}{2}\)

Suy ra \(2\sin \frac{{A + C}}{2}\cos \frac{{A + C}}{2} = \cos \frac{{A - C}}{2}\sin \frac{{A + C}}{2}\)

2 sin (A + C) = \(\frac{1}{2}\)(sin A + sin C)

Sin A + sin C = 2 sin B

Suy ra a + c = 2b

Vậy 3 cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng.

Ta có phương trình:

2 sin A . sin B = 1 + cos C

4 sinA . sin B = 2 + 2cos C

Ta có 2cos C = 1 – cos C

 4 sin A . sin B = 1 – cos C

Sử dụng công thức góc nhân đôi: sin 2θ  = 2sin θ . cos θ

Ta có: 2 sin A . sin B = sin 2C

Khi đó, phương trình trở thành: sin 2C = 1 – cos C

Áp dụng công thức góc nhân đôi: sin 2C = sin2 (90° − \(\widehat C\)).

Vì hai cạnh góc trong tam giác không thể cùng lớn hơn 90° nên \(\widehat C\) = 45°.

Với \(\widehat C\) = 45°, ta thấy 2 sin A . sin B = 1 + cos C (thoả mãn).

Do đó, tam giác ABC cân (\(\widehat A = \widehat B\)).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC là tam giác cân

Ta có: \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID} \)

= \(\left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {ID} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} } \right)\) = \(2\overrightarrow {IM}  + 2\overrightarrow {IN} \).

Mà I là trung điểm của MN nên  \(2\overrightarrow {IM}  + 2\overrightarrow {IN} \)=\(\overrightarrow 0 \).

Suy ra \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  = \overrightarrow 0 \).

Lời giải:

Ta có: 9ⁿ = (3²)ⁿ = \({\left( {{3^n}} \right)^2}\)là số chính phương

Nên 9ⁿ chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1 với mọi n ∈ ℕ

Suy ra 9ⁿ + 1 chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1 với mọi n ∈ ℕ

Nên 9ⁿ + 1 không chia hết cho 4 với mọi n ∈ ℕ

Vậy 9ⁿ + 1 không chia hết cho 100 với mọi n ∈ ℕ.

Lời giải:

\(\frac{{17}}{8}\)= 2,125.

Hai góc so le trong là hai góc về hai phía đối với cát tuyến và nằm phía trong của hai đường thẳng song đó (so le ngoài nằm về hai phía của cát tuyến và nằm về phía ngoài của hai đường thẳng song song đó).

Lời giải:

Ta có: (2n + 3)² – (2n − 1)²

= (2n + 3 + 2n – 1) (2n + 3 – 2n +1)

= (4n + 2). 4

= 8(n + 1).

Mà 8 ⋮ 8 nên 8(n +1) ⋮ 8.

Lời giải:

Ta có: 3¹⁰⁰ = 3^4.25 = 81²⁵ có tận cùng là 1.

19⁹⁹⁰ = 19^2.450 = 361⁴⁵⁰ có tận cùng là 1.

Suy ra (3¹⁰⁰ + 19⁹⁹⁰) có tận cùng là 2.

Vậy (3¹⁰⁰ + 19⁹⁹⁰) chia hết cho 2.

Lời giải:

 Gọi d = ƯCLN (2021² + 2²⁰²¹ , 2021).

Suy ra 2021² + 2²⁰²¹ ⋮ d.

Suy ra 2021 ⋮ d nên 2021² ⋮ d nên 2²⁰²¹ ⋮ d.

Mà 2021 và 2 là hai số nguyên tố chung của nhau.

Suy ra 2021 và 2²⁰²¹ là hai số nguyên tố cùng nhau.

Nên ƯCLN( 2021, 2²⁰²¹) = 1 = d.

ƯCLN (2021² + 2²⁰²¹ , 2021) = 1.

Vậy: 2021² + 2²⁰²¹ và B = 2021 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Lời giải:

Ta có: (n + 3)(n − 3) − (n + 9)(n + 3)

= n² – 9 – (n² + 12n + 27)

= −12n + 36

= 12. (3 – n)

Mà 12 ⋮ 12 nên 12. (3 – n) ⋮ 12.

Vậy (n + 3)(n − 3) − (n + 9)(n + 3) chia hết cho 12.

Lời giải:

Tổng hai số là 1999 nên suy ra có một số chẵn và một số lẻ.

Vậy tích của hai số chẵn và số lẻ là một số chẵn.

Mà đề ra tích của hai số là 5749.

Vậy không có hai số tự nhiên nào có tổng bằng 1999 và tích bằng 5749.

Lời giải:

Gọi hai số tự nhiên là x, y (x, y ∈ ℕ)

Theo đề ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 2002\\x - y = 98\end{array} \right.\)

Suy ra x = 98 + y

xy = (98 + y).y = 98y + y² = 2002

y² + 98y = 2002

y² + 98y + 2401 = 2401 + 2002

(y + 49)² = 4423

Mà (y + 49)² là số chính phương nên 4423 không phải số chính phương (vô lí).

Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn.

Lời giải:

Giả sử 10 xe đều là loại xe chở được 30 người một xe, thì số người đi tham quan sẽ là:

 30 × 10 = 300 (người)

Số người hụt đi là:

340 – 300 = 40 (người)

Số người hụt đi vì đã thay loại xe chở 40 người bằng loại xe chở 30 người.

Mỗi lần thay 1 xe chở 40 người bằng 1 xe chở 30 người thì số người hụt đi là:

 40 – 30 = 10 (người)

Số xe chở 40 người một xe là:

 40 : 10 = 4 (xe)

Số xe chở 30 người một xe là

 10 – 4 = 6 (xe)

Đáp số: Xe 40 chỗ ngồi: 4 xe;

              Xe 30 chỗ ngồi: 6 xe.

Lời giải:

Ta có ƯC(48, 18) ={1; 2; 3; 6}.

Vì số nào cũng chia hết cho 1 nên số học sinh không thể bằng 1.

Vì số học sinh không thể bằng 6.

Do đó, số học sinh được chia cam và quýt là 2 học sinh hoặc 3 học sinh.

Nếu số học sinh bằng 2 thì mỗi em nhận được số quả cam là:

          48 : 2 = 24 (quả)

Nếu số học sinh bằng 2 thì mỗi em nhận số quả quýt là:

          18 : 2 = 9 (quả)

Nếu số học sinh bằng 3 thì mỗi em nhận số quả cam là:

          48 : 3 = 16 (quả)

Nếu số học sinh bằng 3 thì mỗi em nhận số quả quýt là:

          18 : 3 = 6 (quả)

Vậy mỗi em được 16 quả cam và 6 quả quýt.

Lời giải:

Ta có (4a + 3b) ⋮ 13

7(4a + 3b) ⋮ 13

(28a + 21b) ⋮ 13

 (28a +21b − 13b) ⋮ 13

 (28a + 8b) ⋮ 13

4(7a + 2b) ⋮ 13

 (7a + 2b) ⋮ 13.

Vậy  (4a + 3b) chia hết cho 13 và chỉ khi (7a + 2b) chia hết 13.

Lời giải:

Giả sử cả 8 sọt đều đựng quýt thì số quả sẽ là:

179 × 8 = 1432 (quả)

Số quả dôi ra là:

 1432 – 1120 = 312 (quả)

Thay 1 sọt cam bằng 1 sọt quýt thì số quả dôi ra

 179 – 75 = 104 (quả)

Số sọt cam là:

  312 : 104 = 3 (sọt)

Số quả cam là:

  75 × 3 = 225 (quả)

Số quả quýt là

 1120 − 225 = 895 (quả)

Đáp số: Cam: 225 quả;

             Quýt: 895 quả.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số lớn và số bé cần tìm.  

Hai chữ số có hiệu là 40 nên x – y = 40 suy ra y = x – 40.

Vì x và y đều là số có hai chữ số nên 10 ≤ x, y ≤ 99.

• Với x − 40  ≥ 10 thì x ≥ 50.

• Với x − 40  ≤  99 thì x ≤ 139.

Mà x là số có hai chữ số nên 50 ≤ x ≤ 99.

Do đó, x ∈ {50; 51; 52; ...; 99}.

Số các số từ 50 đến 99 là: 99 − 50 + 1 = 50.

Vậy có 50 số có hai chữ số có hiệu là 40.

Lời giải:

Gọi số có 3 chữ số chia 6 dư 5 là a (a > 0)

 a có dạng a=6k+5

Do a có 3 chữ số 99 <a< 1000

99 <6k+5< 1000

94 <6k< 995

15,67 <k< 165,83

16 ≤k≤ 165

Suy ra k ∈ {16; 17; 18; 19; …….; 164; 165}

Vậy có tất cả 165 – 16+1 = 150.

Lời giải:

Dãy phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 2017

\(\frac{1}{{2016}};\,\,\frac{2}{{2015}};\,\,\frac{3}{{2014}};\,\,.....;\,\,\frac{{2016}}{1}\)

Số phân số có trong dãy số đó 

(2016 − 1) : 1 + 1 = 2016.

Vậy có 2016 phân số mà tổng tử số và mẫu số bằng 2017.

Lời giải:

Các phân số có giá trị bằng \(\frac{1}{5}\) mà tử số nhỏ hơn 200 lần lượt là:

\(\frac{1}{5} = \frac{{1 \times 2}}{{5 \times 2}} = \frac{2}{{10}}\);    \(\frac{1}{5} = \frac{{1 \times 20}}{{5 \times 20}} = \frac{{20}}{{100}}\).

Vậy có hai phân số thập phân có giá trị bằng \(\frac{1}{5}\) mà tử số nhỏ hơn 200.

Lời giải:

Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số là 9998.

Số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000.

Số các số chẵn có 4 chữ số là:

   (9998 − 1000) : 2 + 1 = 4500 (số).

Vậy có 4500 số chẵn có 4 chữ số.

Lời giải:

Số có 3 chữ số chia hết cho 7 là:

 (994 − 105 ) : 7 + 1 = 128 (số)

Vậy 128 số có 3 chữ số chia hết cho 7.

Lời giải:

Các số có hai chữ số mà hiệu hai số là 10; 12; 23; 34; 45; 56; 67; 78; 89; 21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98.

Vậy có tất cả 17 số có hai chữ số mà hiệu hai số bằng 1.

Lời giải:

Có phân số thập phân đó là: \(\frac{{101}}{{100}};\,\,\frac{{102}}{{100}};\,\,\frac{{103}}{{100}};\,\,.....;\,\,\frac{{199}}{{100}}.\)

Có tất cả số các phân số thập phân hơn 1 và nhỏ hơn 2 và có mẫu số là 100 là:

(199 – 101): 1 + 1 = 99 (phân số).

Đáp số: 99 phân số.

Lời giải:

Số các số có 4 chữ số là:

   (9 999 − 1000) : 1 + 1 = 9 000 (số)

Số các số có 4 chữ số chia hết cho 3 là: 

   (9 999 − 1002) : 3 + 1 = 3 000 (số)

Số các số có 4 chữ số không chia hết cho 3 là:

   9 000 – 3 000 = 6 000 (số)

Đáp số: 6000 số.

Lời giải:

Số chân thỏ là:

(362 − 26) : 2 = 168 (cái)

Số con thỏ có là:

168 : 4 = 42 (con)

Đáp số: 42 con thỏ

Lời giải:

HÌNH CHỮ NHẬT

Chu vi: P = (a + b) × 2

Diện tích: S = a × b

Trong đó

P: chu vi hình chữ nhật

a: chiều dài hình chữ nhật

b: chiều rộng hình chữ nhật

S: Diện tích hình chữ nhật

HÌNH VUÔNG:

Chu vi: P = a × 4

Diện tích: S = a × a

Trong đó:

P là chu vi hình vuông

a là chiều dài một cạnh của hình vuông

HÌNH BÌNH HÀNH:

Chu vi: P = (a + b) × 2

Diện tích: S = b × h

Trong đó

P: chu vi hình bình hành

a: chiều dài cạnh bên  hình bình hành

b: chiều dài cạnh đáy  hình bình hành

S: Diện tích hình bình hành

h: chiều cao của hình bình hành

Lời giải.

Gọi A là một tập hợp có n phần tử

Số tập hợp con của A gồm n phần tự là 2ⁿ

Thật vậy, bằng phương pháp qui nạp ta có :

• Với n = 0, tập hợp rỗng có 2⁰ = 1 tập hợp con (đúng)

• Với n = 1, 2¹ = 2 tập hợp rỗng và chính nó (đúng)

Giả sử công thức trên đúng với n = k. Tức số tập hợp con của một tập hợp là 2^k

Ta phải chứng minh công thức đúng với k + 1

Ngoài 2^k  tập hợp con vốn có, thêm mỗi tập hợp cũ phần tử thứ k + 1 thì được một

tập hợp con mới. Vậy ta được 2^k tập hợp con mới.

Tổng số tập hợp con của tập hợp gồm k + 1 phần tử (tức tổng số tập hợp con của tập

hợp gồm 2^k phần tử và tập hợp con mới tạo thành) là : 2^k  = 2^k .2 = 2^{k + 1}.

Vậy số tập hợp con của tập hợp A gồm n phần tử là 2ⁿ.

Lời giải.

Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1

Nếu dãy số có quy luật cách đều nghĩa là mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền

trước cộng với số không đổi d thì:

Số các số hạng của dãy = (Số hạng lớn nhất – Số hạng nhỏ nhất) : d + 1

Lời giải:

Một số chia hết cho 18 khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

Chia hết cho 2: Số đó có chữ số tận cùng là số chẵn (0; 2; 4; 6; 8).

Chia hết cho 9: Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.  

Ví dụ:

Số 162 chia hết cho 18 vì nó là số chẵn và tổng các chữ số (1 + 6 + 2 = 9) chia hết cho 9.

Số 180 cũng chia hết cho 18 vì nó là số chẵn và tổng các chữ số (1 + 8 + 0 = 9) chia hết cho 9.

Lời giải:

Dấu hiệu chia hết cho 25: Số chia hết cho 25 thì số đó có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 25.

Ví dụ: 12 231 225 chia hết cho 25 vì 25 chia hết cho 25.

Lời giải:

Dấu hiệu chia hết cho 4: Nếu hai chữ số tận cùng của một số chia hết cho 4 thì số đó sẽ chia hết cho 4.

Ví dụ:

• Số 256 có hai chữ số tận cùng là 56 chia hết cho 4 nên số 256 chia hết cho 4.

• Số 131 có hai chữ số tận cùng là 31 không chia hết cho 4 nên số 131 không chia

hết cho 4.

Lời giải:

Có các quy tắc nhận biết một số có chia hết cho 6 gồm:

Một số chia hết cho 6 khi nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Ví dụ: 12 : 2 = 6 và 12 : 3 = 4 nên 12 chia hết cho 6.

Nếu kết quả chữ số hàng chục nhân với 4 rồi cộng thêm chữ số hàng đơn vị của một số bất kỳ chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 6.

Ví dụ: 30 = 7.4 + 2 = 28 + 2 = 30 : 6 = 5 nên 30 chia hết cho 6.

Nếu tổng các chữ số là một số chẵn và tổng này chia hết cho 3 thì số đó chắc chắn sẽ chia hết cho 6.

Ví dụ: Số 132 có tổng các chữ số bằng 1 + 3 + 2 = 6 : 3 = 2 nên 132 chia hết cho 6.

Lời giải.

Dãy số từ 1 đến 100 gồm: 1; 2; 3; 4; 5;...; 98; 99; 100.

Số số hạng của dãy là:

(100 − 1) : 1 + 1 = 100 (số)

Tổng các số của dãy là:

(100 + 1) × 100 : 2 = 5050

Đáp số: 5050.

Lời giải.

Mỗi hàm số u_n xác định trên tập các số nguyên dương ℕ^* được gọi là một dãy số

vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu: u(n).

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển u₁, u₂, u₃,..., u_n trong đó u_n ​=u(n) 

hoặc viết tắt là u_n , và gọi u₁​ là số hạng đầu, u_n là số hạng thứ n và là số hạng tổng

quát của dãy số.

• Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu u_n+1 ​> u_n ​ với mọi n ∈ ℕ^*.

• Dãy số (u_n) được gọi là dãy số giảm nếu u_n+1 < ​ u_n ​  với mọi n ∈ ℕ^*.

• Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho u_n ≤ M với mọi n ∈  ℕ^*.

• Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho u_n ≥ m với mọi n ∈ ℕ^*.

• Dãy số (u_n)  được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho m ≤ u_n ≤ M với mọi n ∈ ℕ^*. 

Lời giải.

Ta có \(1,8 = \frac{{18}}{{10}} = \frac{{18:2}}{{10:2}} = \frac{9}{5}\).

Lời giải:

Vì 1 cm² = 0,0001 m²

Nên 9 500 cm² = 0,95 m²

Lời giải:

a) Mỗi can chứa số lít dầu là:

24 : 4 = 6 (lít)

b) Nếu mỗi can cần 3 lít thì chia được số can dầu như thế là:

24 : 3 = 8 (can)

Đáp số: a) 6 lít;

b) 8 lít.

Lời giải:

Gọi x (xe) là số xe 5 tấn và y (xe) là số xe 7 tấn (x ≥ 0, y ≥ 0; x ∈ ℕ*)

Mà tổng số hàng chở được bằng 65 tấn: 5x + 7y = 65

Phương pháp thử:

Do số lượng xe là số nguyên và trọng tải mỗi xe là số nguyên nên ta có thể thử các giá trị của x và y để tìm ra đáp án.

Thử x = 1: Thay vào phương trình, ta được: 5 + 7y = 65 nên y = 8,6 (loại vì y không phải số nguyên)
Thử x = 2: Thay vào phương trình, ta được: 10 + 7y = 65 nên y = 7,8 (loại vì y không phải số nguyên)
Thử x = 3: Thay vào phương trình, ta được: 15 + 7y = 65 nên y = 7 (thỏa mãn)

Lời giải:

Diện tích hình tròn lớn là:

7 × 7 × 3,14 = 153,86 (dm²)

Diện tích hình tròn bé là:

4 × 4 × 3,14 = 50,24 (dm²)

Diện tích phần đã tô màu là:

153,86 – 50,24 = 103,62 (dm²)

Đáp số: 103,62 dm²

Lời giải:

Số hạng tổng quát là công thức biểu diễn số hạng thứ n của một dãy, giúp ta tính được bất kỳ số hạng nào trong dãy mà không cần liệt kê tất cả các số hạng trước đó.

Lời giải:

Vì 1 cm² = 0,01 m²

Nên 1 200 cm² = 12 m²

Lời giải:

Đổi từ m/s sang km/h:

   • Tỷ lệ chuyển đổi: 1 m/s = 3,6 km/h

   • Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân tốc độ ban đầu (m/s) cho 3,6.

Lời giải:

19,08 =\( = \frac{{1908}}{{1000}} = \frac{{1908:4}}{{1000:4}} = \frac{{477}}{{25}}\)

Lời giải:

• Đồng quy là thuật ngữ dùng để chỉ ba hoặc nhiều đường thẳng cùng giao nh au tại duy nhất một điểm.

• Ba đường cao trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.

• Ba trung tuyến trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác.

• Giao của ba được đường phân giác trong tam giác thì đồng quy.

• Giao của ba đường phân giác trong tam giác thì đồng quy.

Lời giải:

• Để đo độ dài ta dùng thước đo.

• Tùy theo mục đích đo lường, người ta có thể sử dụng các loại thước đo khác nhau  như: thước thẳng, thước dây, thước cuộn,…

Lời giải:

Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào f(x) – 3f(x) = x²  ta được

\(f\left( {\frac{1}{2}} \right) + 3f(2) = \frac{1}{4}\)

Thay x = 2 vào f(x) – 3f(x) = x², ta được

\(f\left( 2 \right) + 3f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 4\)

Suy ra \(\left[ {f(2) + 3f\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right] - 3\left[ {f\left( {\frac{1}{2}} \right) + 3f\left( 2 \right)} \right] = 4 - \frac{3}{4}\)

-5f(2) = \(\frac{{13}}{4}\)

Suy ra f(2) =\(\frac{{ - 13}}{{20}}\)

Lời giải:

Gấp rưỡi dùng để chỉ gấp 1,5 lần hay \(\frac{3}{2}\) lần của một số lượng hay mức độ nào đó.

Lời giải:

Giá bán ban đầu của ly trà sữa là 20 000 đồng

 Lần thứ nhất cửa hàng giảm 5% 

  100% − 5% = 95%

 Lần thứ hai cửa hàng giảm 10% so với giá đã giảm

   95% × (100% − 10%) = 85,5%

Giá bán của ly trà sữa sau khi giảm hai lần là

    20 000 × 85,5% = 17 100 (đồng)

 Đáp số: 17 100 đồng.

Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ là:

Lời giải:

x + (x + 1) + (x + 2) + ……+ (x + 30) = 1240

(x + x + x +….+ x) + (0 + 1 + 2 +….+ 30) = 1240

31x + 465 = 1240

31x = 1240 – 465

31x = 775

x = 775 : 31

x = 25

Vậy x = 25 là nghiệm của phương trình

Lời giải:

A = \(\frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ...... + \frac{1}{{{3^{20}}}}\)

3A = \[1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ...... + \frac{1}{{{3^{19}}}}\]

Suy ra 3A – A = 1 −\(\frac{1}{{{3^{20}}}}\)

2A = \(\frac{{{3^{20}} - 1}}{{{3^{20}}}}\)

A = \(\frac{{{3^{20}} - 1}}{{{{2.3}^{20}}}}\)

Lời giải:

Ta có x² – x < 0 hay x(x – 1) < 0.

Trường hợp 1:\(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x - 1 > 0\end{array} \right.\)  nên \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x > 1\end{array} \right.\)  (vô lí).

Trường hợp\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 1 < 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 1\end{array} \right.\).

Vậy  là nghiệm của phương trình

Lời giải:

• Đội 1 đấu với 6 đội còn lại là 6 trận.

• Đội 2 đấu với 5 đội còn lại (trừ đội 1 đã đấu) là 5 trận.

• Đội 3 đấu với 4 đội còn lại (trừ đội 1 và 2) là 4 trận.

...

Đội 6 đấu với 1 đội cuối là 1 trận.

Có tất có số trận đấu là:

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 (trận)

Đáp số: 21 trận đấu

Lời giải.

Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:

sin(90° – α) = cosα;

cos(90° – α) = sinα;

tan(90° – α) = cotα;

cot(90° – α) = tanα.

Vì hai đường thẳng song song nên

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}}\) (hai góc đồng vị bằng nhau ở phần).

\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}}\)= 180° (hai góc kề bù).

Suy ra: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}}\) = 180°.

Vậy hai góc ngoài cùng phía là \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) bù nhau.

Lời giải.

Số tự nhiên a chia 13 dư 7 có thể được biểu diễn dưới dạng phương trình:

a = 13k + 7

Ở đây, k là một số tự nhiên không âm. Khi chọn k = 0, ta có a = 7.

Khi chọn k = 1, ta có a = 13 + 7 = 20. Khi chọn k = 2, ta có a = 26, và cứ tiếp tục như vậy.

Vậy a có thể là một trong các số tự nhiên sau đây: 7, 20, 33, 46, 59, 72,....

a) Xét hai tam giác vuông HAB và KAD, ta có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = 90^\circ \); \(\widehat {HAB} = \widehat {KAD}\)

Do đó ∆HAB ᔕ ∆KAD (g.g)

Suy ra \(\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{KA}}{{KD}}\) hay HA. KD = HB. KA.                    (1)

Xét hai tam giác vuông HBC và KCD có:

\(\widehat {BHC} = \widehat {CKD} = 90^\circ \); \(\widehat {HBC} = \widehat {KCD}\)

Do đó ∆HBC ᔕ ∆KCD (g.g)

Suy ra \(\frac{{HC}}{{HB}} = \frac{{KC}}{{KD}}\) hay HC. KD = HB. KC.                    (2)

Từ (1) và (2) ta có: HA. KD = HB. KA = HC. KD = HB. KC

Vậy HA. HC = KA. KC.

b) Từ câu a ta có: HA. HC = KA. KC, suy ra \(\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{KA}}{{KC}}\).

Xét tam giác vuông KAD, ta có tan α = \(\frac{{KD}}{{KA}}\) nên \(\frac{{KC}}{{KA}} = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).  (3)

Xét tam giác vuông HAC, ta có \(\tan \alpha  = \frac{{HC}}{{HA}}\) nên \(\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).  (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{KC}}{{KA}}\), suy ra \({\tan ^2}\alpha  = \frac{{HA}}{{HC}}\).

Lời giải.

Hai góc phụ nhau có tổng bằng 90°

Ta có \[\widehat {xOt} = 60^\circ \]; \[\widehat {tOy} = 30^\circ \]

Suy ra \[\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ .\]

Vậy \[\widehat {xOt}\]; \[\widehat {tOy}\] là hai góc phụ nhau.

Ta có: \({\widehat A_1} + \widehat {{A_2}} = \)180° (2 góc kề bù)

Mà \[{\widehat A_1} = {\widehat A_2}\] nên \({\widehat A_1} + {\widehat A_1} = 180^\circ \)

Suy ra \[2.{\widehat A_1} = 180^\circ \] nên \[{\widehat A_1} = 90^\circ .\]

Suy ra \[{\widehat A_1} = {\widehat A_2} = 90^\circ .\]

Lời giải.

Người thứ nhất làm được số giờ là:

9 × 4 = 36 (giờ)

Người thứ hai làm được số giờ là:

7 × 5 = 35 (giờ)

Người thứ nhất nhận được số tiền là:

213 000: (36 + 35) × 36 = 108 000 (đồng)

Người thứ hai nhận được số tiền là:

213 000 – 108 000 = 105 000 (đồng)

Đáp số:

Người thứ nhất: 108 000  đồng

Người thứ hai: 105 000 đồng

Lời giải.

 Hiệu của hai số đó là:

15 × 2 + 1 = 31

Số lớn là:

(2 015 + 31) : 2 = 1 023

Số bé là:

2 015 – 1 023  = 992

Đáp số: số lớn: 1 023.

số bé: 992.

Lời giải.

Gọi số lớn là a, số bé là b (a, b ∈ ℕ).

Mà tổng hai số là 450 suy ra a + b = 450.      (1)

Thương của hai số là 24 nên a : b = 24 suy ra a = 24b.      (2)

Thay (2) vào (1) ta có 25b = 450 nên b = 18.

Suy ra a = 18. 24 = 432

Vậy số lớn là 432; số bé là 18 .

Lời giải.

Các giá trị không đổi, gọi là hằng số, là những giá trị mà không bao giờ thay đổi.Trong toán học, hằng số là các giá trị không thay đổi và được sử dụng rất phổ biến. Có nhiều loại hằng số cơ bản, trong đó bao gồm:

Hằng số Pi (π), với giá trị xấp xỉ 3,14159, còn được gọi là hằng số Archimedes. Đây là tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn.

Ngoài ra, có các ký hiệu khác đại diện cho các hằng số khác như số Euler, có giá trị xấp xỉ 2,71828.

Định lý Cosin: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi lại lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c

a² = b² + c² – 2ab.sinA

b² = a² + b² – 2ab.sinB

c² = b² + a² – 2ab.sinC

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 (phần)

Số bé là: 24 : 2 × 3 = 36

Số lớn là: 36 + 24 = 60

 Đáp số: số bé là 36

  số lớn là 60

Coi số trừ là 1 phần thì số bị trừ là 3 phần.

Số bị trừ là:

          24 : (3 −1) × 3 = 36.

Số trừ là :

          36 − 24 = 12.

  Đáp số: số bị trừ: 36.

   Số trừ: 12.

Lời giải.

Số lớn nhất có 2 chữ số là  99

Suy ra tổng của 2 số đó là 99

Số lớn nhất có 1 chữ số là 9

Suy ra hiệu của 2 số đó là 9

Số lớn là: (99 + 9) : 2 = 54

số bé là: 54 − 9 = 45

Vậy 2 số đó là 54 và 45

Lời giải.

Số lớn nhất có 3 chữ số là 999 nên hiệu ban đầu của hai số là 999.

Nếu thêm vào số bị trừ 125 đơn vị thì hiệu mới sẽ tăng 125 đơn vị.

Nếu thêm vào số trừ 52 đơn vị thì hiệu mới sẽ giảm 52 đơn vị.

Nếu thêm vào số bị trừ 125 đơn vị, thêm vào số trừ 52 đơn vị thì hiệu mới là:   999 + 125 − 52 = 1072

Vậy hiệu mới là 1072.

Lời giải.

• Số lớn nhất có 2 chữ số là 99

• Số lớn nhất có một chữ số là 9

Hiệu của hai số đó là 99 – 9 = 90

 Đáp số: 90.

Hình bình hành không có trục đối xứng.

• Hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ, hình chóp đều: hình chiếu có dạng là hình dạng các mặt bao của nó.

• Hình trụ, hình nón, hình cầu: hình chiếu mặt đáy là hình tròn; các hình chiếu theo các hướng còn lại của hình trụ , hình nón là các đa giác; của hình cầu là các hình tròn giống nhau.

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.

Ta có: \(\frac{{\widehat A}}{6} = \frac{{\widehat B}}{5} = \frac{{\widehat C}}{4}\), suy ra \(\widehat A\)= 6k; \(\widehat B = 5k\); \(\widehat C = 4k\).

Do AB // CD suy ra \(\widehat A + \widehat D = \widehat B + \widehat C\)= 180°

Suy ra 6k + \(\widehat D\) = 5k + 4k nên \(\widehat D\) = 3k

Mà ABCD là hình thang

Suy ra \(\widehat A + \widehat D + \widehat B + \widehat C\) = 360°

6k + 5k + 4k + 3k  = 360°

18k = 360°

k = 20°

Suy ra \(\widehat A = \)120°, \(\widehat B\) = 100°, \(\widehat C\)= 80°, \(\widehat D\) = 60°.

Lời giải.

• Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD). Khi đó, ta có \(\widehat C = \widehat D\), \(\widehat A = \widehat B\)

• Tính chất:

− Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau.

Hình thang ABCD (AB // CD) cân suy ra AD = BC.

− Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau.

Hình thang ABCD (AB // CD) cân suy ra AC = BD.

Lời giải.

Gọi số bưởi lần lượt của Hồng, Huệ, Hà lần lượt là là a, b, c.

Nếu Hồng mua thêm 10 quả là:

3(a + 10) = a + b + c

Nếu mua ít hơn 2 quả thì

9(a − 2) = a + b + c

9(a − 2) = 3(a + 10)

9a – 18 = 3a + 30

6a = 48

a = 8 (quả)

Tổng số bưởi của cả 3 bạn là :

(8 + 10) × 3 = 54 (quả)

Đáp án: 54 quả.

Lời giải.

8. 8² =8^{2 + 1} = 8³ = 512

Lời giải.

8. 8² =8^{8+ 1} = 8⁹ = 134 217 728.

Lời giải.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây, trong đó n₁ > 0 và n_m > 0.

Gọi a₁, a_{m + 1} lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm m.

Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính như sau:

R = a_{m + 1} – a₁.

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng dưới đây:

Ta có: Q₁ = \(s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right)\)trong đó p là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4}\); s, h, n_p lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm p; cf_{p – 1} là tần số tích lũy của nhóm p – 1.

          Q₃ = \(t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right)\), trong đó q là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\); t, l, n_q lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm q; cf_{q – 1} là tần số tích lũy của nhóm q – 1.

Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính như sau:

∆Q = Q₃ – Q_1.

Lời giải.

Ta có \[\frac{{12}}{{13}} = \frac{{13 - 1}}{{13}} = \frac{{13}}{{13}} - \frac{1}{{13}} = 1 - \frac{1}{{13}}\].

Lại có \[\frac{{13}}{{14}} = \frac{{14 - 1}}{{14}} = \frac{{14}}{{14}} - \frac{1}{{14}} = 1 - \frac{1}{{14}}.\]

Vì \(\frac{1}{{13}}\)> \(\frac{1}{{14}}\) nên phần bù \(\frac{{12}}{{13}}\) > \(\frac{{13}}{{14}}\).

Ta có: 345 ⋮ 5; 230 ⋮ 5

Suy ra (345 + 230) ⋮ 5

a) (156 + 78) × 6 = 56 × 6 + 79 × 6

(áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

b) (1923 – 172) × 8 = 1923 × 8 – 173 × 8

(áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)

c) (236 −54) × 7................237 × 7 −54 × 7

Ta có (236 −54) × 7 =  236 × 7 – 54 × 7

Suy ra  (236 − 54) ×7 < 237 × 7 − 54 × 7.

Ta có: 1000 : 8 = 125

Suy ra phải sử dụng 125 lần số 8.

Lấy 888 (111 lần số 8), 88 (11 lần số 8)

Khi đó, còn dư 3 số 8 và thiếu ba lần để đạt tổng 1000 nên sử dụng 3 lần số 8 ở hàng đơn vị.

Ta được phép tính: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000 (thoả mãn yêu cầu đề bài).

Số bé nhất có hai chữ số là 10

Gọi a là số cần tìm

Ta có a + a = 10

            2a   = 10

             a    = 10 : 2

             a    = 5

Vậy số cần tìm là 5.

Các ước của 540 là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 27; 30; 36; 45; 54; 60; 90; 108; 135; 180; 270; 540.

Linh mua 5 tập giấy và 3 quyển vở hết 45 500 đồng, Dương mua 8 tập giấy với 6 quyển vở hết 80 000 đồng cùng loại. Đo đó

Linh mua 3 tập giấy, 3 quyển vở hết số tiền là:

80 000 – 45 500 = 34 500(đồng)

Linh mua 1 tập giấy, 1 quyển vở hết số tiền là:

34 500 : 3 = 11 500 (đồng)

Đáp số: 11 500 đồng