10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 35

⇔ 

⇔ 

Mà

Nên đẳng thức xảy ra khi x = y = -z

Hay

Thay vào P = (x + 3y + z)2019 = 1.

Vậy P = 1.

(1 – 2024)0 = (–2023)0 = 1

(–2)2.(20220 + 24) – 123

= 4.(1 + 24) – 123

= 4.25 – 123

= 100 – 123

= –23.

(27x + 6) : 3 – 11 = 9

(27x + 6) : 3 = 11 + 9

(27x + 6) : 3 = 20

27x + 6 = 60

27x = 60 - 6

27x = 54

x = 54 : 27

x = 2

Vậy x = 2.

(2x + 3)2 – 3 = 22

(2x + 3)2 = 22 + 3

(2x + 3)2 = 25

⇒ 

⇒ 

Vậy x = -4 hoặc x = 1.

(2x – 3)2 = 9x2

⇔ (2x – 3)2 = (3x)2

⇔ 

⇔ 

Vậy x = -3 hoặc .

(2x – 6).47 = 49

2x – 6 = 49 : 47

2x – 6 = 42

2x – 6 = 16

2x = 22

x = 11

Vậy x = 11.

.

(3x + 2)3 – 18x(3x + 2) + (x – 1)3 – 28x3 + 3x(x – 1)

= 27x3 + 54x2 + 36x + 8 – 54x2 – 36x + x3 – 3x2 + 3x – 1 – 28x3 + 3x2 – 3x

= 8 – 1

= 7

(500 × 9 – 250 × 18) × (1 + 2 + 3 + … + 9)

= (4500 – 4500) × (1 + 2 + 3 + … + 9)

= 0 × (1 + 2 + 3 + … + 9)

= 0

a) (–2).(–7).(–5) + (–5).(–6)

= –(2.7.5) + 5.6

= –70 + 30

= –40

b) (–7).2.(–5) – 8.(–3)2

= 7.2.5 – 8.9

= 70 – 72

= –2

c) 700 – (–200) – 300 – 100

= 700 + 200 – 300 − 100

= 900 – 300 − 100

= 600 − 100

= 500

d) 175 – (–25) – (–3)2 + (–38 + 40).(–2)

= 200 – 9 − 4

= 191 − 4

= 187

(7x – 3)(2x + 1) – (5x – 2)(x + 4) – 9x2 + 17x

= 14x2 – 6x + 7x – 3 – 5x2 – 20x + 2x + 8 – 9x2 + 17x

= 5

Đặt

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

Chứng minh tương tự:

Cộng theo vế:

Tiếp tục áp dụng AM – GM:

Chứng minh tương tự:

Cộng theo vế:

(x + 2)(3x – 1) + 9x2 – 1 = 0

⇔ (x + 2)(3x – 1) + (3x – 1)(3x + 1) = 0

⇔ (3x – 1)(x + 2 + 3x + 1) = 0

⇔ (3x – 1)(4x + 3) = 0

⇔ 

⇔ 

Vậy hoặc

Bình phương hai vế của phương trình:

(x + 3)2(48 – x2 – 8x) = (x + 12)2
 ⇔ (x2 + 6x + 9)(48 – x2 – 8x) = x2 + 144x + 144

⇔ x4 + 16x3 + 79x2 + 144x – 432 = 0

⇔ (x + 6)2(x2 + 4x – 12) = 0

⇔ 

⇔ 

Vậy x = -6 hoặc x = 2.

a) A = (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2) + 3y(x + 3y) – x(3xy + 7x – 7)

A = x3 + (3y)3 + 3y[x2 – (3y)2] – 3x2y – 7x2 + 7x

A = x3 + 27y3 + 3x2y – 27y3 – 3x2y – 7x2 + 7x

A = x3 – 7x2 + 7x

Suy ra A không phụ thuộc vào biến y.

b) Khi x = –1 thì:

A = x3 – 7x2 + 7x

A = (–1)3 – 7(–1)2 + 7.(–1)

A = –1 – 7 – 7

A = –15

Vậy A = –15 khi x = –1.

(x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) – 6

Đặt x2 + 3x + 1 = t

Khi đó ta có: t(t + 1) – 6

=  t2 + t – 6

= (t – 2)(t + 3)

= (x2 + 3x + 1 – 2)(x2 + 3x + 1 + 3)
 = (x2 + 3x – 1)(x2 + 3x + 4)

Gọi I là trung điểm của BC

Ta có:

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta được:

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BAI ta được:

S.

4x2 – 9 – (3 – 2x)(x – 4) = 0

⇔ 4x2 – 9 – (3x – 12 – 2x2 + 8x) = 0

⇔ 4x2 – 9 – 3x + 12 + 2x2 – 8x = 0

⇔ 6x2 – 11x + 3 = 0

⇔ (3x – 1)(2x – 3) = 0

⇔ 

Vậy  

x3 – x2 – 20x

= x(x2 – x – 20)

= x(x2 – 5x + 4x – 20)

= x[x(x – 5) + 4(x – 5)]

= x(x – 5)(x + 4)

.

 .

⇔ .

|x - 7| = |3 - 2x|

⇔ 

⇔ .

- Σ là chữ cái Hi Lạp (Sigma viết hoa, phân biệt sigma viết thường σ) 

σ là phép tổng, cộng liên tiếp nhiều hạng tử.

ĐKXĐ:

⇔ 

⇔ 

⇔ 

Do

Suy ra:

Vậy x = 5.

ĐKXĐ: 5 ≤ x ≤ 7.

Xét vế trái:

Suy ra:

Xét vế phải: x2 – 12x + 38 = (x – 6)2 + 2 ≥ 2

Do đó phương trình tương đương với:

Vậy x = 6.

B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + … + (-5)2017

5B = (-5)1 + (-5)2 + … + (-5)2018

5B – B = [(-5)1 + (-5)2 + … + (-5)2018] – [(-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + … + (-5)2017]

4B = (-5)2018 – (-5)0

4B = (-5)2018 – 1

.

.

A có số số hạng là:

(2022 – 1) : 1 + 1 = 2022

Tổng của A là :

(2022 + 1) × 2022 : 2 = 2045253

Vậy tổng của A là 2045253.

Vậy A < 1.

A = 1 – 5 + 52 – 53 + … + 52010 – 52011

5A = 5 – 52 + 53 – 54 + … + 52011 – 52012

5A + A = 1 – 52012

6A = 1 – 52012

Chu vi bánh xe là:

65 × 3,14 = 204,1 (cm)

Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

204,1 × 4 = 816,4 (cm)

Đáp số: 816,4cm.

Diện tích hình thang là:

12 . 22 = 264(cm2)

a) Diện tích mảnh vườn ban đầu là x2 (cm2)

Diện tích mảnh vườn lúc sau là x(x + 5) (cm2)

Diện tích tăng lên là:

S = x(x + 5) – x2 = 5x (cm2)

b. Ta có: x = 20

Suy ra: S = 5 . 20 = 100 (cm2).

Đặt

Quy đồng mẫu số chung là 2n rồi cộng lại ta được:

Đặt A = 2n-1 + 2n-2 + … + 21 + 1

2A = 2(2n-1 + 2n-2 + … + 21 + 1)

2A = 2n + 2n-1 + … + 22 + 2

2A – A = 2n – 1

Hay A = 2n – 1

Vậy ta có: .

Xét:

(1)

Lại có:

(2)

Từ (1) và (2) ta có: .

3x = 81

3x = 34

x = 4

Vậy x = 4.

a) ĐKXĐ: x ≠ -1

Q = x2 – x + 1

b) Để thì x2 – x + 1

⇒ .

a) 1010 . (– 104) =– (1010 . 104) = – 1010 + 4  = – 1014.

b) (–2).(–2).(–2).(–2).(–2) + 25 = –(2 . 2 . 2 . 2 . 2) + 25 = – 25 + 25 = 0.

c) (–3).(–3).(–3).(–3)–34= 3 . 3 . 3 . 3 – 34 = 34  –34= 0.

1024 = 2x

210 = 2x

x = 10

Vậy x = 10.

105 – [(2x + 7) – 13] = 25

105 – (2x + 7 – 13) – 25 = 0

105 – 2x – 7 + 13 – 25 = 0

86 – 2x = 0

x = 43

Vậy x = 43.

114 − 2(2x + 11) = 80

114 − 4x – 22 = 80

114 – 22 − 4x = 80

92 − 4x = 80

−4x + 92 = 80

−4x = −12

x = −12 : −4

x = 3

⇔ 

⇔ 1 – y – 2x + 2xy + 1 – x – 2y + 2xy = 1 + xy – x – y

⇔ 2x + 2y – 1 = 3xy

Khi đó: M = x2 + y2 - xy

M = (x + y)2 – 3xy

M = (x + y)2 – 2x – 2y + 1

M = (x + y)2 – 2(x + y) + 1

M = (x + y – 1)2

Vậy M = x2 + y2 - xy là bình phương của một số hữu tỉ.

13.4.47 + 53.166 − 53.114

= 13.4.47 + (53.166 – 53.114)

= 52.47 + 53.(166 – 114)

= 52.47 + 53.52

= 52.(47 + 53)

= 52.100

= 5200

Xét vế trái = 15(x3 + x2 + 2x) = 15x(x2 + x + 2) = VP > 0

Nên x > 0

Đặt

Khi đó phương trình tương đương:

⇔ 15(t + 1) =

⇔ 225(t2 + 2t + 1) = 80t2(t2 – 4)

⇔ 16t4 – 109t2 – 90t – 45 = 0

⇔ (t – 3)(16t3 + 48t2 + 35t + 15) = 0

⇔ t = 3

⇔ 

⇔ x2 – 3x + 2 = 0

⇔ 

Vậy x = 1 hoặc x = 2.

Tỉ số giữa hai số là : 

2.32023 + 5.32022 – 33.32021

= 2.32.32021 + 5.3.32021 – 33.32021

= 18.32021 + 15.32021 – 33.32021

= 32021.(18 + 15 – 33)

= 32021.0

= 0

= 0 + 1

= 1

= 0 – 1

= –1

Ta có: 22024 = 22020+4 = 22020 . 24 

= (210)202 . 24 

> (103)202 . 24 

= 103.202 . 16

= 10606 . 16 > 10607

Vậy tức là 22024 có ít nhất: 607 + 1 = 608 chữ số.

Ta có: 2024 = 23.11.23

Tổng số ước nguyên dương của 2024 là:

(3 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 4.2.2 = 16

Vậy 2024 có 16 ước nguyên dương.

205 phút = 3 giờ 25 phút

Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 218 đến 678 có: 

(678 - 218) : 1 +1 = 461 (số) 

Dãy từ 218 đến 678 bắt đầu và kết thúc đều là số chẵn nên số lẻ kém số chẵn một số.

Số lẻ trong dãy số từ 218 đến 678 là:

(461 - 1) : 2 = 230 số 

a)

b) Ta có:

Để L có giá trị nguyên lớn nhất thì là ước nguyên dương bé nhất của 24.

Suy ra:

Hay x = 49.

Vậy x = 49.

5.1515 + 29.516 : 516.24

= (516.3 + 29.516) : 516.24

= 32.516 : 516.24

= 32.24

= 29

Ta có: ƯCLN(2n + 1 , n) . BCNN(2n + 1 , n) = (2n + 1) . n = 2n² + n

Đặt ƯCLN(2n + 1 , n) = d thì

(2n+1) ⋮ d

(n+1) ⋮ d

Suy ra: (2n + 1) - 2n = 1 ⋮ d

Vì d > 0 và 1 ⋮ d nên d = 1

Vậy ƯCLN(2n + 1 , n) = 1

Suy ra BCNN(2n + 1 , n) = 2n² + n

2y(x + 2) − 3x − 6

= 2y(x + 2) − 3(x + 2)

= (2y − 3)(x + 2)

3 phút 24 giây = 204 giây

(đpcm)

–2x(x-3)² + (x + 2)(x - 1)(x + 1)

=  –2x(x2 – 6x + 9) + (x + 2)(x2 – 1)

=  –2x3 + 12x2 – 18x + x3 – x – 2x2 + 2

=  –x3 + 10x2 – 19x + 2

3x2 – 7xy + 2y2

= 3x2 – xy – 6xy + 2y2

= x(3x – y) – 2y(3x – y)

= (3x – y)(x – 2y)

4(2x + 7) – 3(3x – 2 ) = 24

8x + 28 – 9x + 6 – 24 = 0

10 – x = 0

x = 10

Vậy x = 10.

430dm2 = 4m2 30dm2

Vì 1dm2 = 0,01 m2 nên 5dm2 = 0,05 m2 

45m25dm2 = 45,05m2

Theo đề bài ta có: 50 chia x dư 2, 40 chia x dư 4, 27 chia x dư 3

⇒ 50 - 2 chia hết cho x, 40 - 4 chia hết cho x, 27 - 3 chia hết cho x

⇒ 48 chia hết cho x, 36 chia hết cho x, 24 chia hết cho x

⇒ x ∈ ƯC (48, 36, 24)

48 = 24 . 3; 36 = 22 . 32; 24 = 23 . 3

ƯCLN(48,36,24) = 22 . 3 = 12

ƯC(48,36,24) = {12;6;4;3;2;1}

vậy x ∈{12; 6; 4; 3; 2; 1}.

8,5 cm2 = 0,00085 m2

–87 + 12 – (–487) – 512

= –87 + 12 + 487 – 512

= (487 – 87) – (512 – 12)

= 400 – 500

= –100

B = 9x² + 4y² +12xy - 2024

B = (3x + 2y)² - 2024

B = 502 – 2024

B = 2500 – 2024

B = 476

2(x6 + y6) – 3(x4 + y4)

= 2[(x2)3 + (y2)3] – 3(x4 + y4)

= 2(x2 + y2)(x4 + x2y2 + y4) – 3x4 – 3y4

= –x4 – 2x2y2 – y4

= –(x4 + 2x2y2 + y4)

= –(x2 + y2)2

= –1

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến.

Tương tự ta có:

Vậy GTNN của P là 3 khi a = b = c = 1.

Ta có tam giác ABC đều, M là trung điểm BC

Suy ra: AM vừa là trung tuyến vừa là phân giác góc

Suy ra:

Mặt khác AM vuông góc BC nên

.

Gọi số áo ba bạn của Mai, Phương, Ngân là x, y, z (x, y, z ∈ ℕ*)

Vì năng suất làm việc của mỗi bác là như nhau nên số áo may được tỉ lệ thuận với thời gian. Do đó, ta có:

Suy ra: x = 24; y = 32; z = 40.

Vậy số áo ba bác Mai, Phương, Ngân may được lần lượt là: 24, 32, 40 cái áo

Thể tích bể cá là:

5 . 12 . 10 = 600 (dm3)

Gọi hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ đã cho

O ≡ A(0;0;0)

Ta làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị cm.

a) 

⇒ Đúng

b) Sai. Tọa độ điểm D là (0;1200;-10)

c) Gọi I(xI; yI; zI) là tâm hình chữ nhật ABCD

Nên I là trung điểm BD

 ⇒ I(300;0;-9)

⇒ Sai

d) Ta có:

⇒ B(600;0;-8) + D(0;1200;-10) = C(xC; yC; zC)

Suy ra: C(600;1200;-18)

Nên vị trí C thấp hơn vị trí A là: |-18| = 18 (cm)

⇒ Đúng

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: 2.(a + a + 3) = 2(2a + 3)

Vì a < 15 nên nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2 > 0 ta được: 2a < 30

Khi đó: 2a + 3 < 33

⇒ 2(2a + 3) < 66

Vậy tấm lưới dài 70m đủ dài để bác Cường rào vườn.

Gọi số lần giảm giá là: x (lần) (x ∈ N*)

Số máy bán đc: 500 + 50x (máy)

Số tiền thu được khi bán 500 + 50x máy là:

(500 + 50x)(22 − 0,2x) (triệu đồng)

Lợi nhuận thu được:

A = (500 + 50x)(22 − 0,2x − 18)

A = (500 + 50x)(4 − 0,2x)

A = −10x2 + 100x + 2000

A = −10(x − 5)2 + 2250 ≤ 2250 ∀x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5 (TM)

Vậy bác Dũng cần bán với giá 22 − 200.5 = 21 triệu đồng để có lợi nhuận cao nhất

a) Diện tích của nền nhà hình chữ nhật là:

16 . 6 = 96 (m2)

b) Diện tích của những viên gạch hình vuông là:

0,4 . 0,4 =  0,16 (m2)

Số viên gạch cần dùng để lát kính nền nhà là:

96 : 0,16 = 600 (viên gạch)

a) Ta có: A = 10000000 đồng

Đặt b = 120000 đồng

Sau năm thứ nhất số tiền bác nhận được là:

A1 = A + A.3% - b = 10180000

Sau năm thứ hai số tiền bác nhận được là:

A2 = (1 + 3%)A1 – b = (1 + 3%)[(1 + 3%)A – b]

= (1 + 3%)2 A – b[(1 + (1 + 3%))

= 10365400

Sau năm thứ ba số tiền bác nhận được là:

A3 = (1 + 3%)A2 – b

= (1 + 3%)3 A – b[(1 + (1 + 3%)) + (1 + 3%)2

= 10556362

Suy ra: An = (1 + 3%)n A – b[1 + (1 + 3%)) + (1 + 3%)2 + … + (1 + 3%)n-1]

b) Từ phần a suy ra: (đồng).

Gọi số vở Minh Hiền có thể mua là aa (quển vở), điều kiện: (a ∈ N*)

Gọi số tiền mua a quyển vở là 7a (nghìn đồng)

Gọi số tiền mua một cái bút và một số quyển vở là 18 + 7a (nghìn đồng).

Theo đề bài, bạn Minh Hiền có 100 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:

18 + 7a ≤ 100

⇔ 7a ≤ 100 – 18

⇔ 7a ≤  82

⇔ 

Vì a là số tự nhiên nên bạn Minh Hiền có thể mua được nhiều nhất 11 quyển vở.

Vì M chia hết cho 2 và 5 nên b = 0

Với b = 0 ta có số

Để M chia hết cho 9 thì 1 + 2 + a + 5 + 0 chia hết cho 9

Tức là: 8 + a chia hết cho 9

Mà 0 ≤ a ≤ 9 nên a = 1

Khi đó: a + b = 1 + 0 = 1

Coi số bé là 3 phần, số lớn là 4 phần.

Hiệu số phần giữa hai số là:

4 – 3 = 1 (phần)

Số bé là:

10 : 1 . 3 = 30

Số lớn là:

30 + 10 = 40.