10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 33

Số học sinh thích chơi bóng đá, bóng chuyền, cả hai là:

20 + 15 = 35  (học sinh)

Trong đó có 35 – 10 = 25 học sinh thích chơi bóng đá hoặc bóng chuyền.

Đáp số: 25 học sinh.

Theo đề bài, có 9 học sinh giỏi toán và lý

12 học sinh giỏi văn và lý

11 học sinh giỏi toán và văn

2 học sinh giỏi cả ba môn toán, văn, lý

10 học sinh không giỏi môn nào.

Do đó, số học sinh lớp 10A là:

11 + 9 +12 – 22 + 10 = 38 (học sinh)

Đáp số: 38 học sinh.

a) Số số hạng thuộc dãy số là: 

(98 − 14) : 2 + 1 = 43 (số hạng) 

Tổng giá trị của dãy số trên là: 

 (98 + 14) \[ \times \] 43 : 2 = 2 408

b) Trung bình cộng của dãy: 2 408 : 43 = 56

  Số đó là: 56 + 8 = 64

Số đó là số hạng thứ: (64 \[ - \] 14) : 2 + 1 = 26

Đáp số: a) 2 048;

             b) 26.

Gọi v (km) là vận tốc của xe con (x > 0).

Khi đó, quãng đường mà xe tải đi được là 3v (km)

Quãng đường mà xe con đi được là: 3(v + 30) (km)

Tổng quãng đường từ A đến B là 300 km, nên ta có:

3v + 3(v + 30) = 300

3v + 3v + 90 = 300

6v + 90 = 300

6v = 210

v = 35 (km/h)

Khi đó, vận tốc của xe tải: v = 35

Vận tốc của xe con: v + 30 = 35 + 30 = 65

Vậy vận tốc của xe tải là 35 km/h; vận tốc của xe con là 65 km/h.

a) Diện tích của mảnh đất đó là:

\[\frac{1}{2}\]. 40. 25 = 1000 (m²)

Diện tích của sân khấu đó là:

\[\frac{1}{2}\].20. 15 =150 (m²)

b) Để trang trí sân khấu thì người ta sẽ chi số tiền đó là:

150. 500 000 = 75 000 000 (đồng)

 Chu vi của sân khấu đó là:

20 + 15 + 15 = 50 (m)

Để trang trí khán đài thì người ta sẽ chi số tiền đó là:

50. 200 000 = 10 000 000 (đồng)

Tổng tiền để trang trí sân khấu và khán đài đó là

75 000 000 + 10 000 000 = 85 000 000 (đồng)

Đáp số: a) 150 m²;

 b) 85 000 000 đồng.

Đổi  \[3\frac{1}{2}\]m = \[\frac{7}{2}\]m 

a) Chu vi của mảnh đất là:      

\[\left( {15,6 + \frac{7}{2}} \right) \cdot 2 = 38,2\,\,(m)\].

 Diện tích của mảnh vườn là: 

\[15,6 \cdot \frac{7}{2} = \;54,6{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\]

b) Diện tích chồng rau là:

\[54,6 \cdot \frac{1}{2} = 27,3\,\,\left( {{m^2}} \right)\]  

Diện tích trồng hoa là:

54,6 . 2% = 1,092 (m²)

Đáp số: a) 38,2 m và 54,6 m²;

 b) 27,3 m² và 1,092 m².

Mẹ bạn Ngân gửi vào ngân hàng 20 triệu đồng tức là mẹ bạn Ngân gửi vào ngân hàng 20 000 000 đồng.

a) Số tiền lãi mẹ bạn Ngân nhận được sau kì hạn 1 năm là:

20 000 000 . 7,8%  = 21 560 000 (đồng).

Vậy số tiền cả gốc và lãi của mẹ bạn Ngân rút ra sau khi hết kì hạn 1 năm là 21 560 000 đồng.

b) Giá của chiếc xe đạp mà mẹ bạn Ngân đã mua là:

21 560 000. \[\frac{3}{{40}}\] = 1 617 000 (đồng).

Vậy giá của chiếc xe đạp mà mẹ bạn Ngân đã mua 1 617 000 đồng.

(2x – 1)³ = (2x) ³ – 3.(2x)² + 3.2x – 1³

= 8x³ – 12x² + 6x – 1.

Sai. Vì 3 là bội của 3 nhưng nó là số nguyên tố.

Vì Sarah có 10 viên thuốc mà một ngày Sarah phải uống 1 hoặc 2 viên thuốc nên ta có ít nhất 4 cách (thực tế có nhiều cách nhưng đây là một số cách đơn giản nhất).

Cách 1: Sarah phải uống 10 viên thuốc trong 10 ngày mà 1 ngày uống 1 viên.

Cách 2: Sarah phải uống 10 viên thuốc trong 5 ngày mà 1 ngày uống 2 viên.

Cách 3: Sarah phải uống 10 viên thuốc trong 8 ngày;

Cứ một ngày trong các ngày thứ nhất, thứ ba, thứ năm, thứ bảy uống 1 viên là 4 viên;

Cứ một ngày trong các ngày thứ hai, thứ tư, thứ tám uống 2 viên thì tổng là 6 viên mà 4 + 6 = 10 (viên).

Cách 4: Tương tự cách 3 nhưng trái ngược lại, ngày thứ nhất, thứ ba, thứ năm uống 2 viên là 6 viên còn ngày thứ hai, thứ tư, thứ bảy, thứ tám uống 1 viên là 4 viên thì được 10 viên và cũng trong vòng 8 ngày.

Chu vi mặt đáy là:

96 : 2,5 = 38,4 (m)

Nửa chu vi là:

38,4 : 2 = 19,2 (m)

Chiều dài là:

(19,2 + 4) : 2 = 11,6 (m)

Chiều rộng là:

19,2 – 11,6 = 7,6 (m)

Diện tích đáy bể là:

7,6 × 11,6 = 88,16 (m²)

Đáp số: 88,16 m².

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

15 = 3. 5; 12 = 2² . 3; 9 = 3².

Suy ra BCNN(15, 12, 9) = 2² .3² . 5 = 4 . 9 . 5 = 180.

Do đó, sau ít nhất 180 phút thì cả ba loại xe cùng rời bến lần tiếp theo.

Đổi 180 phút = 3 giờ.

Lúc đó là: 7 giờ + 3 giờ = 10 giờ .

Vậy sau ít nhất 180 phút thì cả ba loại xe cùng rời bến lần tiếp theo, lúc đó là 10 giờ.

Nửa chu vi cái ao ban đầu:

150 : 2 = 75 (m)

Dọc theo chiều dài, người ta ngăn cái ao thành hai ao nhỏ.

Tổng chu vi hai ao nhỏ trừ đi chu vi ao ban đầu sẽ ra độ dài chiều rộng ao ban đầu.

Chiều rộng ao ban đầu là:

180 – 150= 30(m)

Chiều dài ao ban đầu là:

75 – 30 = 45(m)

Diện tuchs ao ban đầu là:

45 × 30 = 1350(m²)

Đáp số: 1350m².

Gọi số lần bước lên trên 1; 2; 3 bậc lần lượt là a, b, c (a, b, c ∈ ℕ)

Để Mai bước hết bậc cầu thang thì a + 2b + 3c = 8

Suy ra 3c ≤ 8 nên c ≤ 2 hay c ∈ {0; 1; 2}.

Trường hợp 1: c = 0

Khi đó a + 2b + 3 . 0 = 8 hay a + 2b = 8

Suy ra 2b ≤ 8 nên b ≤ 4

Khi đó b ∈{0; 1; 2; 3; 4}; a ∈{8; 6; 4; 2; 0}

Do đó (a; b; c) ∈{(8; 0; 0), (6; 1; 0), (4 ; 2; 0), (2; 3; 0), (0; 4; 0)}

Trường hợp 2: c = 1

Khi đó a + 2b + 3. 1 = 8 hay a + 2b = 5

Suy ra 2b ≤ 5 nên b ≤ 2.

Khi đó b ∈{0; 1; 2}; a ∈{5; 3; 1}

Do đó (a; b; c) ∈ {(5; 0; 1), (3; 1; 1), (1; 2; 1)}.

Trường hợp 3:c=2

Khi đó a+2b+3⋅2=8 hay a+2b=2

Suy ra 2b≤2 nên b≤1

Khi đó b∈{0; 1}; a∈{2; 0}

Do đó (a; b; c)∈{(2; 0; 2),(0; 1; 2)}.

Từ đó (a; b; c) ∈ {(8; 0; 0); (6; 1; 0); (4; 2; 0); (2; 3; 0); (0; 4; 0); (5; 0; 1); (3; 1; 1); (1; 2; 1); (2; 0; 2); (0;1;2)}.                   (∗)

Với mỗi bộ (a; b; c) ta có số cách bước hết bậc cầu thang là: \(C_8^a + C_{8 - a}^b\) (cách)

Như vậy số lượng cách để Mai bước hết bậc cầu thang tương ứng (∗)(∗) là:

{2; 30; 76; 48; 57; 61; 29; 29; 9}

Số cách để Mai bước hết bậc cầu thang là:

2 + 30 + 76 + 48 + 57 + 61 + 29 + 29 + 9 = 341 (bước).

Vậy có 341 cách để Mai bước hết bậc cầu thang.

a) Thể tích của hộp là V = 30 . 40 . 50 = 60 000 (cm³).

b) Diện tích vải phủ xung quanh chiếc hộp là:

S_xq = 2. (40 + 50). 30 = 5 400 (cm²).

Diện tích đáy của chiếc hộp là: S_đáy = 40. 50 = 2 000 (cm²).

Diện tích vải phủ mặt ngoài chiếc hộp là:

S_tp = S_xq + 2S_đáy­ = 5 400 + 2. 2 000 = 9 400 (cm²).

Đáp số: a) 60 000 cm³;

b) 9 400 cm².

a) Sau khi giảm 20% chiếc váy có giá:

80  0000 – 80 0000. 20% = 640 000 (đồng)

b) Chị Thanh trả số tiền khi mua váy là:

64 0000 – 64 0000.10% = 576 000 (đồng)

Chị được trả lại số tiền là:

1 000 000 – 576 000 = 424 000 (đồng)

Đáp số: a) 640 000 đồng;

 b) 424 000 đồng.

Đổi: 1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây.

Trong mỗi phút, con tàu đi được là:

8 × 60 = 480 (km)

Trong mỗi giờ, con tàu đi được là:

480 × 60 = 28 800 (km)

Đáp số: 28 800 km.

Xét chữ số 1, chọn chữ cái thứ nhất có 26 cách, chọn chữ cái thứ hai có 25 cách

Tổng số mã là: 26. 25 = 650 (mã)

Với mỗi chữ số ta đều lập được 650 mã, mà có 10 chữ số có 1 chữ số (từ 0 đến 9).

Vậy số mã lập được là: 10. 650 = 6500 (mã).

a,Cửa hàng thực hiện chương trình giảm giá 20% nên giá của một chiếc ti vi lúc này bằng 100% – 20% = 80% giá ban đầu.

Số tiền bác Nam phải trả sau khi được giảm 20% là:

7 900 000. 80% = 6 320 000 (đồng).

Do bác Nam có thẻ “khách hàng thân thiết” nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, nên giá của chiếc ti vi lúc này bằng 100% – 5% = 95% giá đã giảm.

Số tiền bác Nam phải trả sau khi được giảm thêm 5% trên giá đã giảm là:

6 320 000 . 95% = 6 004 000 (đồng).

Vậy số tiền bác Nam phải trả là 6 004 000 đồng.

b) Số tiền bác Nam phải trả khi mua thêm chiếc ấm là:

6 156 000 – 6 004 000 = 152 000 (đồng).

Số tiền bác Nam phải trả cho chiếc ấm trước khi được giảm thêm 5% trên giá đã giảm là:

152 000 : 95% = 160 000 (đồng).

Giá tiền ban đầu của chiếc ấm là: 160 000 : 80% = 200 000 (đồng).

Vậy giá tiền ban đầu của chiếc ấm là 200 000 đồng.

Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b = 2m + 1 (Với k, m ∈ ℕ)

a² + b² = (2k + 1)² + (2m + 1)²

= 4k² + 4k + 1 + 4m² + 4m + 1

= 4(k² + k + m² + m) + 2

Như vậy tổng trên chia 4 dư 2, mà số chính phương chia 4 luôn dư 0 hoặc 1.

Vậy a² + b² không thể là số chính phương.

Số thứ nhất là:

(1048 + 360) : 2 = 704

Số thứ hai là:

1048 ‒ 704 = 344 

Đáp số: Số thứ nhất: 704;

             Số thứ hai: 344.

Ta có:

⦁ \[\widehat {xOt} + \widehat {yOt} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {xOt} = 180^\circ  - \widehat {yOt} = 180^\circ  - 130^\circ  = 50^\circ \]

⦁ \[\widehat {yOz} + \widehat {xOz} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {yOz} = 180^\circ  - \widehat {xOz} = 180^\circ  - 130^\circ  = 50^\circ \]

⦁ \[\widehat {xOt} + \widehat {tOz} + \widehat {zOy} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {tOz} = 180^\circ  - \widehat {xOt} - \widehat {zOy} = 180^\circ  - 50^\circ  - 50^\circ  = 80^\circ .\]

a) Đúng.

Xét tam giác AMN vuông tại M có:

\[\widehat {MNA} = 90^\circ  - \widehat {MAN} = 90^\circ  - 47^\circ  = 43^\circ .\]

b) Sai.

Xét tam giác MBN vuông tại M có:

\[\widehat {MNB} = 90^\circ  - \widehat {MBN} = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ \]

Ta có: \[\widehat {ANB} = \widehat {BNM} - \widehat {ANM} = 60^\circ  - 43^\circ  = 17^\circ .\]

c) Đúng.

Ta có: \[\widehat {NAB} = 180^\circ  - \widehat {MAN} = 180^\circ  - 47^\circ  = 133.\]

Xét tam giác NAB có \[\frac{{NB}}{{\sin \widehat {NAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ANB}}}\]

Suy ra \[NB = \frac{{22\sin 133^\circ }}{{\sin 17^\circ }} \approx 55\] (m)

d) Sai.

Xét tam giác BMN vuông tại M có:

\[\sin \widehat {MBN} = \frac{{MN}}{{AB}}\]

Suy ra \[MN = NB\sin \widehat {MBN} = 55\sin 30^\circ  = 27,5\] (m).

Chiều cao của ngôi nhà là:

27,5 ‒ 5 = 22,5 (m).

Lời giải:

Ta có:

\[\frac{{80}}{{15}} = \frac{{80:5}}{{15:5}} = \frac{{16}}{3}\]

\[\frac{{150}}{{25}} = \frac{{150:25}}{{25:25}} = 6\]

Giữ nguyên \[\frac{{388}}{{65}}\]

\[\frac{{390}}{{45}} = \frac{{390:15}}{{45:15}} = \frac{{26}}{3}\]

Vậy không có phân số nào bằng phân số \[\frac{{26}}{5}.\]

Trong các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8:

a) Số chia được cho 2:0,2,4,6,8

b) Số nào chia được cho 5:0,5

8 = 4.2

14 = 2.7

20 = 4.5

25 = 5.5

32 = 4.8

24 = 4.6

Các số là bội của 4 là: 8, 20, 32, 24.

Lời giải:

Hình bình hành không có trục đối xứng.

Đáp án đúng là: D

Trục đối xứng của parabol y = 2x² + 2x ‒ 1 là đường thẳng có phương trình \[x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2 \cdot 2}} = - \frac{1}{2}.\]

Đáp án đúng là: C

Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng 0.

Trục hoành là trục Ox.

Lời giải:

Trục tung là trục Oy.

Tổng của 2 số đó là:

172 × 2 = 344 

Số lớn là: 

(344 + 38) : 2 = 191

Số bé là: 

344 ‒ 191 = 153

Đáp số: số lớn: 191;

              số bé: 153.

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa, cách đều hai đầu đoạn thẳng đó.

Ví dụ:

Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC vì B nằm giữa hai điểm A, C và AB = BC = 4 cm.

Lời giải:

Các số tự nhiên từ 0 đến 9 là:

(9 ‒ 0) + 1 = 10 số.

Từ 1 đến 100 có số các số là:

(100 ‒ 1) + 1 = 100 số.

Từ 23 đến 30 có 4 số chẵn là: 24, 26, 28, 30.

Ta có sơ đồ:

Tử số:    |-------|-------|

Mẫu số: |-------|-------|-------|

Tử số của phân số là:

100 : (2 + 3) × 2 = 40

Mẫu số của phân số là:

100 : (2 + 3) × 3 = 60

Vậy phân số đó là: \[\frac{{40}}{{60}}.\]

Phân số là sự biểu diễn số hữu tỷ dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0.

Tuổi của bố là:

(58 + 32) : 2 = 45 (tuổi).

Tuổi của con là:

58 ‒ 45 = 13 (tuổi).

15 tỉ có 9 chữ số 0, được viết như sau:

15 000 000 000.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Tập hợp các ước tự nhiên của 10 là: {1; 2; 5; 10}.

Đáp án đúng là: C

Ước của 28 là: 1; 2; 4; 7; 14; 28; ‒1; ‒2; ‒4; ‒7; ‒14; ‒28.

Ước của 3 là: ‒3; ‒1; 1; 3.

Ta có

40 = 2³.5

24 = 2³.3

ƯCLN(40, 24) = 2³ = 8.

ƯC (40, 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

Vậy ƯC(40, 24) = {1; 2; 4; 8}.

Các ước nguyên dương của 45 là: 1; 3; 5; 9; 15; 45.

Các ước nguyên âm của 45 là: ‒1; ‒3; ‒5; ‒9; ‒15; ‒45.

Các ước nguyên dương của 50 là: 1; 2; 5; 10; 25; 50.

Các ước nguyên âm của 50 là: ‒1; ‒2; ‒5; ‒10; ‒25; ‒50.

Vậy 50 có 12 ước.

Tất cả các ước tự nhiên của 55 là:

Ư(55) = {1; 5; 11; 55}.

Vậy các số có hai chữ số là ước của 55 là: 11; 55.

Các ước tự nhiên của 70 là: 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70

Các ước nguyên của 70 là: 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70; ‒1; ‒2; ‒5; ‒7; ‒10; ‒14; ‒35; ‒70.

Các ước tự nhiên của 72 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72

Vậy các số có hai chữ số là ước của 72 là: 12; 18; 24; 36; 72.

Các ước nguyên dương của 80 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80

Các ước nguyên âm của 80 là: ‒1; ‒2; ‒4; ‒5; ‒8; ‒10; ‒16; ‒20; ‒40; ‒80.

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

VD: Ư(5) = {5; 1}.

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; ...}.

a) Chu vi viên gạch lát nền đó là:

50 × 4 = 200 (cm)

Diện tích viên gạch lát nền đó là:

50 × 50 = 2500 (cm²).

b) Diện tích phòng ngủ đó là:

3 × 2 = 6 (m²).

Đổi: 2500 cm² = 0,25 m². 

Cần số viên gạch để lát hết nền cho phòng ngủ đó là:

6 : 0,25 = 24 (viên).

Đáp số: a) Chu vi viên gạch là 200 cm.

                 Diện tích viên gạch là 2500 cm².          

               b) 24 viên gạch.

a) 10⁸.2⁸=(10.2)⁸=20⁸.

b) 10⁸ : 2⁸=(10 : 2)⁸=5⁸.

c) 25⁴.2⁸=(5²)⁴.2⁸=5⁸.2⁸=(5.2)⁸=10⁸.

d) 15⁸.9⁴=15⁸.(3²)⁴=15⁸.3⁸=(15.3)⁸=45⁸.

e) 27² : 25³=(3³)² : (5²)³=3⁶ : 5⁶=(3 : 5)⁶\[ = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^6}.\]

\[\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 2}}{{5 \times 2}} = \frac{6}{{10}}.\]

\[\frac{1}{4} = \frac{{1 \times 25}}{{4 \times 25}} = \frac{{25}}{{100}}.\]

\[\frac{{45}}{6} = \frac{{45:3}}{{6:3}} = \frac{{15}}{2} = \frac{{15 \times 5}}{{2 \times 5}} = \frac{{75}}{{10}}.\]

Lời giải:

\[\frac{1}{7} = \frac{{1 \cdot 10}}{{7 \cdot 10}} = \frac{{10}}{{70}}\]

\[\frac{2}{5} = \frac{{2 \cdot 14}}{{5 \cdot 14}} = \frac{{28}}{{70}}\]

\[\frac{2}{7} = \frac{{2 \cdot 10}}{{7 \cdot 10}} = \frac{{20}}{{70}}\]

Mà 10 < 20 < 28 nên \[\frac{1}{7} < \frac{2}{7} < \frac{2}{5}\]

\[\frac{3}{2} > 1\]

Vậy các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn là \[\frac{1}{7};\,\,\,\frac{2}{7};\,\,\,\frac{2}{5};\,\,\,1;\,\,\,\frac{3}{2}.\]

C = {1; 2; 3; 4; 5}.

a) 9⋅9⋅9⋅9⋅3⋅3

= 3.3.3.3.3.3.3.3.3.3

= 3¹⁰.

b) 8.2.2.2.16.4

= 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2

= 2¹².

c) 3.3.3.3.5.5.5.5

=3⁴.5⁴.

d) 25.25.25.5

= 5.5.5.5.5.5.5

= 5⁷.

e) 7.49.7.7.7

= 7.7.7.7.7.7

= 7⁶.

f) 8.64.8.64

= 8.8.8.8.8.8

= 8⁶.

g) 2.2.2.2.2.2.4

= 2.2.2.2.2.2.2.2

= 2⁸.

Ta thấy hai số đều có sáu chữ số. Chỉ trừ hàng trăm, các chữ số ở các hàng tương ứng đều bằng nhau. Vậy ... < 1.

Suy ra ta phải điền 0 vào ô trống.

a) 5.5.5.5.5.5 = 5⁶.

b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 6⁴.

c) 2.2.2.3.3 = 6.6.2 = 6².2.

d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 10⁵.

Lời giải:

a) 16² : 4² = (4²)² : 4² = 4⁴ : 4² = 4².

b) 25⁵ : 5² = (5²)⁵ : 5² = 5¹⁰ : 5² = 5⁸.

c) 9⁸ : 3² = (3²)⁸ : 3² = 3¹⁶ : 3² = 3¹⁴.

d) a⁶ : a (a ≠ 0) = a^{6 ‒ 1} = a⁵.

a) 3¹⁵ : 3⁵ = 3^{15 ‒ 5} = 3¹⁰.

b) 4⁶ : 4⁶ = 4^{6 ‒ 6} = 4⁰ = 1.

c) 9⁸ : 3² = (3²)⁸ : 3² = 3¹⁶ : 3² = 3^{16 ‒ 2} = 3¹⁴.

a) Ta thấy 1; 3; 5; 7; 9 đều là các số lẻ và nhỏ hơn 10 nên ta viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là:

A = {x ∈ ℕ| x là số lẻ và x < 10}.

b) Ta thấy 3; 6; 9; 12; 15; 18 là các số tự nhiên chia hết cho 3, lớn hơn 0 và nhỏ hơn 20. Vậy tập hợp B có thể viết bằng cách sau:

B = {x ∈ℕ| x chia hết cho 3 và 0<x<20}.

c) Ta thấy các số 2; 6; 10; 14; 18; 22 là các số tự nhiên thỏa mãn số sau hơn số trước 4 đơn vị (hay còn gọi là hơn kém nhau 4 đơn vị) bắt đầu từ 2 và nhỏ hơn 23.

C = {x ∈ ℕ| các số tự nhiên cách nhau 4 đơn vị và 1 < x < 23}.

a) A = {x | x là số tự nhiên chẵn, 20 < x < 35};

A = {22; 24; 26; 28; 30; 32; 34}

b) B = {x | x là số tự nhiên lẻ, 150 ≤ x < 160}.

B = {151; 153; 155; 157; 159}

Lời giải:

a) {1; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7; ...; 49}

Số phần tử của tập hợp là:

(49 ‒ 1) + 1 = 49 phần tử

b) {0; 1; 2; 3; ...; 99}

Số phần tử của tập hợp là:

(99 ‒1) + 1 = 100 phần tử

c) {24; 25; 26; 27; 28; 29; ...; 998; 999; 1000}.

Số phần tử của tập hợp là:

(1000 ‒ 24) + 1 = 977 phần tử

d) Không có số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9.

Vậy tập hợp rỗng.

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 3 và không vượt quá 9:

Cách 1: A = {x ∈ ℕ | 3 < x ≤ 9}

Cách 2: A = {4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Các số có hai chữ số mà tổng của hai chữ số bằng 8 là:

44 vì 4 + 4 = 8

26 vì 2 + 6 = 8

35 vì 3 + 5 = 8

53 vì 5 + 3 = 8 

71 vì 7 + 1 = 8

17 vì 1 + 7 = 8

62 vì 6 + 2 = 8

80 vì 8 + 0 = 8

Ta có: \[1,35 = \frac{{135}}{{100}} = 135\% .\]

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \)  (a, b ∈ℕ; 0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9).

Số mới là: \(\overline {ab9} = 10 \times \overline {ab} + 9\)

Khi viết thêm số 9 vào bên phải thì được số mới hơn số cũ là 279 nên ta có:

\[\overline {ab9} - \overline {ab} = 279\]

\(10 \times \overline {ab} + 9 - \overline {ab} = 279\)

\(9 \times \overline {ab} = 270\)

\(\overline {ab} = 30\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 30.

Số VIII là số 8.

Gọi x là số gà

Số chó là: 36 – x

Số chân chó: 4(36 ‒ x)

Số chân gà: 2x

Theo đề bài ta có:

2x + 4(36 – x) =100

2x + 144 – 4x = 100

2x = 144 – 100

2x = 44

x = 22

Vậy số gà là 22 con; số chó là 36 – 22 = 14.

Tổng số cây trong vườn là:

 12 : 30% = 40 (cây)

Số cây mít là:

40 × 25% =10 (cây)

Số cây cam là:

\[\frac{4}{3} \times 12 = 16\](cây)

Số cây hồng xiêm là:

40 ‒ 10 ‒ 16 ‒ 12 = 2 (cây)

Vậy trong vườn có 10 cây mít, 16 cây cam, 2 cây hồng xiêm.

Tam giác CDE có \[\widehat D = 90^\circ \]

Suy ra CE² = CD² + DE² = 3² + 4² = 25

Do đó \[CE = \sqrt {25} = 5\]

Hạ EH vuông góc với AB

Suy ra CA = HE, AH = CE

Tam giác HEB có \[\widehat H = 90^\circ \]

Suy ra EB² = EH² + HB²

HB² = EB² ‒ EH² = 5² ‒ 4² = 3²

Suy ra HB = 3

Ta có x = AB = AH + HB = 5 + 3 = 8.

X= {Đông Timor; Lào; Việt Nam; Capuchia; Brunei; Indonesia; Thái Lan; Philippines; Myanmar; Malaysia; Singapore}.

Lời giải:

\[\frac{x}{5} = \frac{2}{3}\]

x.3 = 2.5

x.3 = 10

\[x = \frac{{10}}{3}\]

Vậy \[x = \frac{{10}}{3}.\]

x² ‒3x + 2 = 0

x² ‒2x ‒ x + 2 = 0

x(x ‒ 2) ‒ (x ‒ 2) = 0

(x ‒ 1)(x ‒ 2) = 0

x ‒ 1 = 0 hoặc x ‒ 2 = 0

x = 1 hoặc x = 2

Vậy x ∈ {1; 2}.

x² ‒ x ‒ 12

= x² + 3x ‒ 4x ‒ 12

= x(x + 3) ‒ 4(x + 3)

= (x ‒ 4)(x + 3).

x⁴+x²+1

= x⁴ ‒ x+x²+x+1

=x(x³ ‒ 1)+(x²+x+1)

=x(x ‒ 1)(x²+x+1)+(x²+x+1)

=(x²+x+1)[x(x ‒ 1)+1]

=(x²+x+1)(x² ‒ x+1).

Ta có:

\[x_1^2 - x_2^2 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right).\]

Để tìm x₁ – x₂, ta tìm \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} .\]

⦁ Nếu x₁ > x₂ thì |x₁ – x₂| = x₁ – x₂. Khi đó:

\[x_1^2 - x_2^2 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} .\]

⦁ Nếu x₁ < x₂ thì |x₁ – x₂| = x₂ – x₁. Khi đó:

\[x_1^2 - x_2^2 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} .\]

\[x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2}\]

= (x₁ + x₂)² ‒ 2x₁x₂.

\[\frac{{x - 10}}{{30}} + \frac{{x - 14}}{{43}} + \frac{{x - 5}}{{95}} + \frac{{x - 148}}{8} = 0\]

\[\left( {\frac{{x - 10}}{{30}} - 3} \right) + \left( {\frac{{x - 14}}{{43}} - 2} \right) + \left( {\frac{{x - 5}}{{95}} - 1} \right) + \left( {\frac{{x - 148}}{8} + 6} \right) = 0\]

\[\frac{{x - 100}}{{30}} + \frac{{x - 100}}{{43}} + \frac{{x - 100}}{{95}} + \frac{{x - 100}}{8} = 0\]

\[\left( {x - 100} \right)\left( {\frac{1}{{30}} + \frac{1}{{43}} + \frac{1}{{95}} + \frac{1}{8}} \right) = 0\]

Mà \[\frac{1}{{30}} + \frac{1}{{43}} + \frac{1}{{95}} + \frac{1}{8} \ne 0\]

Nên x ‒ 100 = 0

x = 100.

a) [‒3;1) ∪ (0;4] = [‒3; 4]

b) (0; 2] ∪ [‒1; 1) = [‒1; 2]

c) (‒2; 15) ∪ (3; +∞) = (‒2; +∞)

d) \[\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right) \cup \left[ { - 1;2} \right) = \left[ { - 1;2} \right).\]

e) (‒∞; 1) ∪ (‒2; +∞) = ℝ

(P):y=ax²+bx + 2

Vì (P) đi qua điểm M(1;5)nên ta có: a.1²+b.1+2=5

Suy ra a + b = 3    (1)

Mà (P) có trục đối xứng là \[x = - \frac{1}{4}\]​ nên: \[\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 1}}{4}\]

Suy ra ‒2a = ‒4b (2)

Từ (1) và (2) ta có:  \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\ - 2a + 4b = 0\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được \[\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\]

Vậy parabol cần tìm có dạng:  y= 2x² + x + 2.

XI là thế kỉ 11.

XII là thế kỉ 12.

XIII là thế kỉ 13.

XIV là thế kỉ 14.

XIX là thế kỉ 19.

XV là thế kỉ 15.

XVI là thế kỉ 16.

XVII là thế kỉ 17.

XVIII là thế kỉ 18.

XXI là thế kỉ 21.

ℤ là kí hiệu tập hợp số nguyên.

ℤ = {…; ‒3; ‒2; ‒1; 0; 1; 2; 3; …}.

Ví dụ: ‒1; ‒2; 0; 1; 2; 3 là các số nguyên.

ℤ^* là tập hợp số nguyên khác 0.

ℤ = {…; ‒3; ‒2; ‒1; 1; 2; 3; …}.

ℤ⁺ là tập hợp số nguyên dương.

ℤ⁺ = {1; 2; 3; …}.

Ví dụ: 1; 2; 3;... là các số nguyên dương.

Khi viết (a, b) = 1 tức là ước chung lớn nhất của a và b là 1, hoặc ta có thể hiểu a và b nguyên tố cùng nhau.

Ta có: 1dam = 10m.

Ta có: 1km = 10hm.

Ta có: 1m = 0,01 hm.

Ta có: 1dam = 0,1hm.