8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Xác suất của biến cố (Thông hiểu) có đáp án
8 câu hỏi
Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người được chọn là nam là:
12
1338
433
111
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có tất cả 15 + 6 = 21 người trong hội nghị.
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 21 người và không tính đến thứ tự thì có C213=1 330 cách chọn.
Tức là n(Ω) = 1330.
Gọi biến cố A: “3 người được chọn là nam”.
Chọn ngẫu nhiên 3 nam trong số 15 nam và không tính đến thứ tự thì có C153=455 cách chọn.
Tức là n(A) = 455.
Vậy xác suất để 3 người được chọn là nam là: PA=nAnΩ=4551 330=1338.
Ta chọn phương án B.
Gieo đồng thời hai xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm các mặt xuất hiện của hai xúc xắc bằng 2 là:
13
19
29
1
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.6 = 36.
Gọi biến cố A: “Hiệu số chấm các mặt xuất hiện của hai xúc xắc bằng 2”.
Suy ra tập hợp biến cố A là:
A = {(1; 3), (3; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 6), (6; 4)}.
Do đó n(A) = 8.
Vậy xác suất của biến cố A là: PA=nAnΩ=836=29.
Ta chọn phương án C.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6”. Xác suất của biến cố A là:
1189
421
1504
263
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
+) Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau là abcd¯.
Có tất có 10 chữ số là {0; 1; 2; …; 9}.
• Chọn a có 9 cách chọn từ các chữ số trong {1; 2; …; 8; 9}.
• Chọn 3 chữ số còn lại trong 9 chữ số và xếp vào 3 vị trí b, c, d có A93 cách.
Do đó chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau (có quan tâm đến thứ tự) thì có 9.A93 = 4536 cách chọn.
Tức là ta có số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 4536.
+) Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6.
• Chọn a có 4 cách chọn từ các chữ số trong {3; 4; 5; 6}.
• Chọn b có 3 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a.
• Chọn c có 2 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a, b.
• Chọn d có 1 cách chọn một chữ số còn lại sau khi chọn a, b, c.
Số phần tử của A là: n(A) = 4.3.2 = 24.
Hoặc ta cũng có thể tính n(A) như sau:
Chọn 4 chữ số trong tập hợp các chữ số {3; 4; 5; 6} và xếp vào 4 vị trí a, b, c, d sẽ có 4! = 24 cách.
Xác suất của biến cố A là: PA=nAnΩ=244536=1189.
Vậy ta chọn phương án A.
Một hộp đựng 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi và xem màu của viên bi đó rồi đặt lại vào hộp, thử nghiệm 3 lần liên tiếp. Xác suất để có ít nhất 2 lần lấy viên bi cùng màu là:
227
14
121
34
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi biến cố A: “Có ít nhất 2 lần lấy viên bi cùng màu ”.
Ta kí hiệu X, Đ, T lần lượt để chỉ các viên bi màu xanh, màu đỏ, màu trắng.
Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần lấy ngẫu nhiên một viên bi được thể hiện ở sơ đồ hình cây sau:
Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy có tổng cộng là 27 kết quả. Tức là, n(Ω) = 27.
Trong đó có 21 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Tức là, n(A) = 21.
Vậy xác suất của biến cố A là: PA=nAnΩ=2127=34.
Ta chọn phương án D.
Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Xác suất để tìm được một số không có dạng 135xy¯là:
56
160
5960
16
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120.
Gọi biến cố A: “Số tìm được không có dạng 135xy¯ ”.
Suy ra biến cố đối của biến cố A là:A¯ : “Số tìm được có dạng 135xy¯”.
⦁x có 2 cách chọn là x = 7 hoặc x = 9.
⦁y có 1 cách chọn.
Theo quy tắc đếm, ta có nA¯ = 1.1.1.2.1 = 2 cách chọn.
Vì vậy xác suất của biến cố A¯ là: PA¯=nA¯nΩ=2120=160.
Ta có PA+PA¯=1.
Suy ra PA=1−PA¯=1−160=5960.
Vậy ta chọn phương án C.
Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi dự đại hội. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có học sinh trung bình là:
532580
327580
253850
253580
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong số 30 học sinh tham dự đại hội thì có C303=4 060 cách chọn. Do đó n(Ω) = 4060.
Gọi biến cố C: “Trong 3 học sinh được chọn không có học sinh trung bình”.
Tức là ta chỉ chọn ngẫu nhiên 3 học sinh là học sinh khá, giỏi.
Có tất cả 8 + 15 = 23 (học sinh khá, giỏi).
Vì vậy ta có n(C) = C233=1 771.
Vậy xác suất của biến cố C là: PC=nCnΩ=1 7714 060=253580.
Ta chọn phương án D.
Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:
4 6515 236
4 6155 236
4 6105 236
4 6155 236
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Lớp học có tất cả 20 + 15 = 35 học sinh.
Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số 35 học sinh của lớp và không tính đến thứ tự thì có C354=52 360 cách chọn.
Tức là n(Ω) = 52360.
Gọi biến cố H: “Trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.
Khi đó biến cố đối của biến cố H là:H¯ : “4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nam và không tính đến thứ tự là:C204=4 845 .
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nữ và không tính đến thứ tự là: C154=1 365.
Vì vậy n(H¯) = 4845 + 1365 = 6210.
Khi đó xác suất của biến cố H¯ là:PH¯=nH¯nΩ=6 21052 360=6215 236 .
Ta có PH+PH¯=1.
Suy ra PH=1−PH¯=1−6215 236=4 6155 236 .
Vậy ta chọn phương án B.
Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp thành hàng dọc. Xác suất sao cho 5 học sinh nam đứng kề nhau là:
5126
121126
1126
6125
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Một tổ có 9 học sinh được xếp thành hàng dọc.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 9!.
Gọi biến cố A: “5 học sinh nam đứng kề nhau”.
• Xếp 5 học sinh nam đứng kề nhau thì sẽ có 5! cách xếp.
•Sau đó ta coi 5 học sinh nam là 1 “người A”, rồi xếp “người A” cùng với 4 bạn nữ kia, tức là xếp 5 người, ta lại có 5! cách xếp.
Vì vậy n(A) = 5!.5!.
Vậy xác suất của biến cố A là:PA=nAnΩ=5!.5!9!=5126 .
Ta chọn phương án A.
