8 câu Dạng 3: Phương trình tanx=m
8 câu hỏi
Giải phương trình 3tan5x+π4=3.
Điều kiện cos5x+π4≠0⇔5x+π4≠π2+kπ⇔x≠π20+kπ5 , k∈ℤ.
1⇔tan5x+π4=33⇔tan5x+π4=tanπ6,
⇔5x+π4=π6+kπ⇔5x=−π12+kπ⇔x=−π60+kπ5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−π60+kπ5, k∈ℤ.
Giải phương trình tan2x−π4=cotx.
Điều kiện cos2x−π4≠0sinx≠0⇔2x−π4≠π2+kπx≠lπ⇔x≠3π8+kπ2x≠lπ .
2⇔tan2x−π4=tanπ2−x⇔2x−π4=π2−x+kπ⇔x=π4+kπ3, k∈ℤ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=π4+kπ3,(k∈ℤ) .
Nghiệm của phương trình tanx+15°=1 với 90°<x<270° là
x=210° .
x=135°.
x=60° .
x=120° .
Đáp án A
Ta có tan45°=1⇔tanx+15°=tan45°⇔x+15°=45°+k.180°⇔x=30°+k.180° .
Với 90°<x<270°⇔90°<30°+k.180°<270°⇒k=1⇒x=210° .
Phương trình căn 3tanx+3=0 có nghiệm là
x=π3+kπ, k∈ℤ.
x=−π3+k2π, k∈ℤ
x=π6+kπ, k∈ℤ
x=−π3+kπ, k∈ℤ
Đáp án D
Phương trình 3.tanx+3=0 có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ⇔D=ℝ\π2+kπ .
Ta có 3tanx+3=0⇔tanx=−3⇔tanx=tan−π3⇔x=−π3+kπ k∈ℤ .
Phương trình tan2x=3 có nghiệm là
x=−π3+kπ, k thuộc Z
x=±π3+kπ, k∈ℤ.
Vô nghiệm.
x=π3+kπ , k thuộc Z.
Đáp án B
Phương trình tan2x=3 có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ⇔D=ℝ\π2+kπ .
Ta có tan2x=3⇔tanx=3tanx=−3 .
Xét tanx=3⇔tanx=tanπ3⇔x=π3+kπ .
Xét tanx=−3⇔tanx=tan−π3⇔x=−π3+kπ .
Vậy x=±π3+kπ ,k∈ℤ .
Nghiệm của phương trình tanx=−tanπ5 trong khoảng π2;π là
4π5.
2π3.
3π5 .
2π5
Đáp án A
Phương trình tanx=−tanπ5 có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ⇔D=ℝ\π2+kπ .
Ta có tanx=−tanπ5⇔tanx=tan−π5⇔x=−π5+kπ .
Do x∈π2;π nên x=4π5 .
Phương trình tanπ4sin4x=32 có bao nhiêu họ nghiệm?
2 họ nghiệm.
6 họ nghiệm.
Vô nghiệm.
4 họ nghiệm.
Đáp án C
Ta có −π4≤ π4sin4x≤π4⇒cosπ4sin4x≠0 , ∀x∈ℝ .
Phương trình xác định với .
tanπ4sin4x=32⇔π4sin4x=arctan32+kπ⇔sin4x=4πarctan32+4k.
Với k≥0 thì 4πarctan32+4k>1⇒sin4x>1 (vô lí).
Với k≤−1 thì 4πarctan32+4k<−1⇒sin4x<−1 (vô lí).
Vậy đã cho phương trình vô nghiệm.
Phương trình lượng giác 2tanπ4−2x−2=0 có nghiệm là
x=kπ2,k∈ℤ.
x=π2+kπ2 k∈ℤ
x=kπ, k∈ℤ
x=−π3+kπ, k∈ℤ
Đáp án A
