22 câu Dạng 4. Tính tuần hoàn và chu kỳ hàm lượng giác
22 câu hỏi
Tìm chu kì cơ sở của hàm số y=2sin2x+3cos3x .
Tập xác định D=ℝ.
Chu kì hàm số T=2π2,3=2π.
Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số
fx=cosx+cos3x .
Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn. Suy ra tồn tại số thực dương T thỏa mãn
fx+T=fx⇔cosx+T+cos3x+T=cosx+cos3x .
Chọn x=0 ta được cosT+cos3T=2⇔cosT=1cos3T=1
⇒T=2nπ3T=2mπ⇒3=mn (vô lí do nên là số hữu tỉ).
Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.
Chu kì của hàm số y=sinx3+π6 là
12 .
π3.
2π3.
6π.
Đáp án D
Hàm số y=sinx3+π6 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Chu kì của hàm số T=2π13=6π.
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
y=cos3x.
y=3cos3x.
y=−3cos6x.
y=−3cos3x.
Đáp án D
Tại x=0⇒y=−3⇒ Loại đáp án A, B.
Tại x=π⇒y=3⇒ Loại đáp án C.
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số .
Hàm số y=2sinx2−π3 là hàm số tuần hoàn với chu kì
T=6π
T=4πT=4π.
T=6.
T=2π.
Đáp án B
Hàm số y=2sinx2−π3 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Chu kì của hàm số T=2π12=4π.
Khẳng định nào sau đây sai về hàm số y=2+sinx ?
Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ
Đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành.
Giá trị cực đại của y là 2.
Giá trị cực tiểu của y là 1.
Đáp án C
Nếu chu kì tuần hoàn của hàm số y=sinπxa là 4 thì
a=±2
a=±4.
a=2.
. a=±1
Đáp án A
Hàm số y=2sinπxa có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Chu kì của hàm số T=2ππa=4⇔a=±2.
Hàm số y=tanx2 tuần hoàn với chu kì
T=π2
T=π.
T=π.
Hàm số không có chu kì
Đáp án D
Hàm số không có chu kì cơ sở.
Khẳng định nào sau đây đúng với hàm số y=2cosx2?
Biên độ là 2, chu kì là π.
Biên độ là -2, chu kì là 180°.
Biên độ là 2, chu kì là 2π.
Biên độ là 2, chu kì là 4π
Đáp án D
Chu kì của hàm số T=2π12=4π. Loại đáp án A, B. Biên độ của hàm số A=2=2.
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
y=sin2x.
y=sin3x.
y=cos2x.
y=cos3x.
Đáp án B
Tại x=0⇒y=0⇒ Loại đáp án C, D.
Chu kì của hàm số T=2π3.
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y=sin3x.
Chu kì của hàm số sau y=sin3x+2cos2x là
T0=2π.
T0=π2.
T0=π .
T0=π4.
Đáp án A
Hàm số f(x)=asinux+bcosvx+c (với u,v∈ℤ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T=2πu,v
Hàm số y=sin3x+2cos2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Chu kì của hàm số T=2π1=2π.
Với 0≤x≤π2 thì hàm số fx=sinx3 có giá trị cực đại là
0.
1.
13
12.
Đáp án D
Ta có với 0≤x≤π2 thì hàm số fx=sinx3 luôn đồng biến.
Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số là ymax=12 tại x=π2.
Hàm số y=3cosπ4−mx tuần hoàn có chu kì T=3π khi
m=±32 .
m=±1.
m=±23.
m=±2.
Đáp án C
Hàm số y=3cosπ4−mx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Chu kì của hàm số T=2π−m=3π⇔m=±23.
Xét đồ thị hàm số y=sinx với x∈π,2π. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có một cực đại tại x=π.
Đồ thị hàm số có một cực tiểu tại x=2π.
Đồ thị hàm số có một cực tiểu tại x=3π2 .
Hàm số đồng biến trên π,2π.
Đáp án C
Hàm số y=sinx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Hàm số nghịch biến trênπ,3π2. Hàm số đồng biến trên 3π2,2π.
Đồ thị hàm số có một cực tiểu tại x=3π2.
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
y=sin2x.
y=cos2x.
y=cosx2.
y=cos3x .
Đáp án C
Tại x=0⇒y=1⇒ Loại đáp án A. Chu kì của hàm số T=2.2π=4π.
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y=cosx2.
Chu kì của hàm số y=sin2x+sinx là
T=2π.
T0=π2.
T0=π.
T0=π4.
Đáp án A
Hàm số fx=asinux+bsinvx+c ( với u,v∈ℤ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T=2πu,v .
Hàm số y=sin2x+sinx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Chu kì của hàm số T=2π1=2π.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Hàm số y=cotxđồng biến trên khoảng π2;π.
Hàm số y=sinxnghịch biến trên khoảng π2;π.
Hàm số y=tanxđồng biến trên −π2;π2và y=cotxnghịch biến trên khoảng −π2;π2.
Hàm số y=sinxvà y=cosxcùng đồng biến trên khoảng 0;π2 .
Đáp án B
Ta có hàm số y=sinx nghịch biến trên khoảng π2;π.
Chu kì của hàm số y=tanx+tan3x là
T=2π .
T=π .
T=π4.
T=π2.
Đáp án B
Hàm số fx=a.tanux+b.tanvx+c( với u,v∈ℤ) là hàm số tuần hoàn với chu kìT=πu,v .
Hàm số y=tanx+tan3x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Chu kì của hàm số T=π1=π.
Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số y=2sinx2−2017π?
Chu kì 2π, biên độ 2.
Chu kì 4π, biên độ 2.
Chu kì 2π, biên độ 1.
Chu kì 4π, biên độ 1.
Đáp án B
Hàm số y=2sinx2−2017π có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Chu kì của hàm số T=2π12=4π.
Biên độ của hàm số A=2=2 .
Chu kì của hàm số y=sin3x+2017cos2x là
T=π.
T=π2.
T=2π.
T=π4.
Đáp án C
Hàm số y=sin3x+2017cos2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Chu kì của hàm số T=2π1=2π.
Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số y=sinax+πb . Biết a≥0 và b nhỏ nhất, giá trị của biểu thức a+b là
0
1.
2.
3.
Đáp án B
Hàm số y=sinax+πb có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Với a≥0 chu kì của hàm số T=2πa=4π⇔a=12.
Tại x=0⇒y=1⇒sinπb=1⇒b=12.
Vậy a+b=1.
Chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số y=sinx là
hàm số không có chu kì cơ sở.
T0=π2.
T0=π.
T0=π4.
Hàm số không có chu kì cơ sở.
