10 câu Dạng 2: Phương trình cosx=b

1⇔cos2x+π6=22

⇔cos2x+π6=cosπ4⇔2x+π6=±π4+k2πk∈ℤ

⇔2x+π6=π4+k2π2x+π6=−π4+k2π⇔2x=π12+k2π2x=−5π12+k2π⇔x=π24+kπx=−5π24+kπ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=π24+kπx=−5π24+kπ.

2⇔cos2x+π3=sin5x⇔cos2x+π3=cosπ2−5x

⇔2x+π3=π2−5x+k2π2x+π3=−π2+5x+k2π⇔x=π42+k2π7x=5π18−2kπ3

Vậy nghiệm của phương trình là x=π42+k2π7x=5π18−2kπ3.

Phương trình cosx+π=m+2m−1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ , m≠1.

Ta có −1≤cosx+π≤1⇔−1≤m+2m−1m+2m−1≤1.

Giải (1). Ta có −1≤m+2m−1⇔2m+1m−1≥0⇔m>1m≤−12.

Giải (2). Ta có m+2m−1≤1⇔3m−1≤0⇔m−1<0⇔m<1 .

Kết hợp nghiệm ta có m≤−12.

Vậy với m≤−12  thì phương trình đã cho có nghiệm.

Đáp án B

Phương trình 2cosx+2=0  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .

Ta có 2cosx+2=0⇔cosx=−22 .

Do cos3π4=−22   nên cosx=−22⇔cosx=cos3π4⇔x=3π4+k2πx=−3π4+k2πk∈ℤ .

Đáp án D

Phương trình 2cosx2+3=0  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .

Ta có 2cosx2+3=0⇔cosx2=−32 .

Do  cos5π6=−32 nên cosx2=−32⇔cosx2=cos5π6⇔x=±5π3+k4π , k∈ℤ .

Đáp án B

Phương trình cos3x=cos12°  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .

 Do cos12°=cosπ15  nên cos3x=cos12°⇔cos3x=cosπ15

⇔3x=π15+k2π3x=−π15+k2π⇔x=π45+k2π3x=−π45+k2π3k∈ℤ.

Đáp án A

Phương trình cos2x=12  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .

Ta có cos2x=12⇔cosx=22cosx=−22 .

Xét cosx=22⇔cosx=cosπ4⇔x=±π4+k2π k∈ℤ .

Xét cosx=−22⇔cosx=cos3π4⇔x=±3π4+k2π k∈ℤ .

Kết hợp nghiệm ta được x=π4+kπ2, k∈ℤ

.

Đáp án A

Phương trình cos2x=cosx  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .

Ta có cos2x=cosx⇔2x=x+k2π⇔x=k2π2x=−x+k2π⇔x=k2π3⇔x=k2π3 .

sin3x2=0⇔3x2=kπ⇔x=2kπ3;

sinx=1⇔x=π2+k2π;

sin4x=1⇔4x=π2+k2π⇔x=π8+kπ2;

sin2x=1⇔2x=π2+k2π⇔x=π4+kπ.

Vậy phương trình sin3x2=0  có cùng tập nghiệm với phương trình cos2x=cosx .

Đáp án C

Phương trình 2cosx+π3=1  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .

Ta có 2cosx+π3=1⇔cosx+π3=12⇔x+π3=±π4+k2π⇔x=−π12+k2πx=−7π12+k2π .

Do 0≤x≤2π  nên x=23π12 ; x=17π12 .

Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 0≤x≤2π .

Đáp án C