5 câu Dạng 4: Phương trình cotx=n
5 câu hỏi
Giải phương trình cot2x−π6=13.
Điều kiện sin2x−π6≠0⇔2x−π6≠kπ⇔x≠π12+kπ2 , k∈ℤ.
1⇔cot2x−π6=cotπ3⇔2x−π6=π3+kπ
⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=π4+kπ2, k∈ℤ.
Giải phương trình tan4π9+x+2cotπ18−x=3.
Điều kiện
cos4π9+x≠0sinπ18−x≠0⇔4π9+x≠π2+kππ18−x≠kπ⇔x≠π18+kπx≠π18−kπ⇔x≠π18+kπ , k;m∈ℤ.
Ta có 4π9+x+π18−x=π2⇒tan4π9+x=cotπ18−x.
2⇔cotπ18−x+2cotπ18−x=3⇔3cotπ18−x=3
⇔cotπ18−x=33⇔π18−x=π3+kπ⇔x=−5π18−kπ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−5π18+kπ, k∈ℤ.
Phương trình 3cotx−3=0 có nghiệm là
x=π6+kπ, k∈ℤ.
x=π3+kπ, k∈ℤ.
x=π3+k2π, k∈ℤ.
Vô nghiệm.
Đáp án B
Phương trình 3cotx−3=0 có nghĩa sinx≠0⇔x≠kπ⇔D=ℝ\kπ.
Ta có 3cotx−3=0⇔cotx=33⇔cotx=cotπ3⇔x=π3+kπ.
Cho phương trình cotx+3π4=m2−4, m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình trên vô nghiệm?
m≠±2 .
−2<m<2.
∀m∈ℝ .
Không tồn tại giá trị của .
Đáp án D
Tập giá trị y=cotx+3π4=ℝ nên với ∀m∈ℝ phương trình luôn có nghiệm.
Vậy không tồn tại giá trị m để phương trình vô nghiệm.
Phương trình cotx.cot2x-1=0 có nghiệm là
x=π4+kπ,k∈ℤ.
x=π6+kπx=5π6+kπ, k∈ℤ.
x=π6+kπ, k∈ℤ.
x=π2+kπ3, k∈ℤ.
Đáp án B
