7 câu Dạng 1: Phương trình sinx=a

1⇔sin3x+π4=32⇔sin3x+π4=sinπ3⇔3x+π4=π3+k2π3x+π4=π−π3+k2π⇔3x=−π4+π3+k2π3x=π−π3−π4+k2π⇔x=π36+k2π3x=5π36+k2π3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=π36+k2π3x=5π36+k2π3 .

2⇔sin3x+2π3−sinx−2π5=0⇔sin3x+2π3=sinx−2π5

⇔3x+2π3=x−2π5+k2π3x+2π3=π−x−2π5+k2π⇔x=−8π15+kπx=11π60+kπ2

Phương trình đã cho có nghiệm là x=−8π15+kπx=11π60+kπ2

Ta có : sinπ43x−9x2−16x−80=0⇔π43x−9x2−16x−80=kπ

⇔3x−9x2−16x−80=4k⇔9x2−16x−80=3x−4k

⇔3x≥4k9x2−16x−80=9x2−24kx+16k2⇔3x≥4kx=2k2+103k−2

Xét x=2k2+103k−2⇒9x=18k2+903k−2=29k2−4+983k−2=23k+2+983k−2.

Vì x∈ℕ*  nên 9x∈ℕ*⇒3k−2∈ Ư 98=±1;±2;±7;±14;±49;±98.

Lại có x∈ℕ*2k2+10>0k∈ℤ⇒3k−2>0   ⇒3k−2∈1;2;7;14;49;98⇔k∈1;3;17

-        Với k=1  thì  x=12(thỏa mãn 3x≥4k ).

-        Với k=3 thì x=4  (thỏa mãn 3x≥4k).

-        Với  k=17 thì x=12  (không thỏa mãn 3x≥4k ).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là  x∈4;12.

 

Đáp án B

Phương trình sinx+π=m+2m−1  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ  , m≠1 .

Ta có −1≤sinx+π≤1⇔−1≤m+2m−1m+2m−1≤1  .

Giải (1) . Ta có −1≤m+2m−1⇔2m+1m−1≥0⇔m>1m≤−12 .

Giải (2)   . Ta có −1≤m+2m−1⇔2m+1m−1≥0⇔m>1m≤−12 .

Kết hợp nghiệm ta có m≤−12  .

Đáp án B

Phương trình sinx=12  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ  .

Do sinπ6=12  nên sinx=12⇔sinx=sinπ6⇔x=π6+k2πx=π−π6+k2π⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π  .

Vì −π2≤x≤π2  nên x=π6  .

Đáp án D

Phương trình sin2x1−cosx=0  có nghĩa ⇔1−cosx≠0⇔cosx≠1⇔x≠k2π⇔D=ℝ\k2π .

Ta có sin2x1−cosx=0⇔sin2x=0⇔x=kπ2  .

Kết hợp với điều kiện ta có x=2k+1πx=π2+kπ .

Do x∈0;3π⇒x=π2 , x=3π2 , x=5π2 , x=3π, x=π .

Vậy phương trình có 5 nghiệm.  

Phương trình sinx3=m2+9  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .

Ta có  −1≤sinx3≤1⇔−1≤m2+9≤1⇔−10≤m2≤−8 (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm với ∀m∈ℝ .