
Đề thi
6 bài tập Tính diện tích hình phẳng được cho bởi đồ thị (có lời giải)
AdminToánLớp 1249 lượt thi
6 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} - \left( {\frac{1}{2}{x^4} - {x^2} - \frac{5}{2}} \right)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - \frac{1}{2}{x^4} + {x^2} + \frac{3}{2}x + 1} \right)} {\rm{d}}x\).
2.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {2x - ({x^2} - 3)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)dx} \).
3.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\[S = \int_0^2 {\left( { - {x^2} + 2 - ({x^3} - 3{x^2} + 2)} \right){\rm{d}}x} = \int_0^2 {\left( { - {x^3} + 2{x^2}} \right){\rm{d}}x} \]
4.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Diện tích hình phẳng cần tìm là: \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) - \left( {2x + 2} \right)} \right]dx + \int\limits_0^1 {\left[ {\left( {2x + 2} \right) - \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)} \right]} } dx\)
\( = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 5x} \right)} dx + \int\limits_0^1 {\left( { - {x^3} + 5x} \right)} dx = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{5{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}0\\ - 2\end{array} \right. + \left( { - \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{5{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = 6 + \frac{9}{4} = \frac{{33}}{4}\).
5.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\({S_H} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {f\left( x \right) - \left( {{x^2} + 4x} \right)} \right]} {\rm{d}}x\) \( = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x - \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x\)\( = \frac{4}{3} - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}0\\ - 2\end{array} \right.\)\( = \frac{4}{3} + \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{3} + 2{\left( { - 2} \right)^2} = \frac{{20}}{3}\).
Vậy diện tích hình \(\left( H \right)\) là \(S = \frac{{20}}{3}\).
6.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Giả sử \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;(a \ne 0).\)Vì đồ thị đi qua 4 điểm \(O(0;\;0),\;A(1;\;0),\;B(3;\;0),\;C(2;\;2)\)nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\a + b + c + d = 0\\27a + 9b + 3c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = - 3\\d = 0\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = f(x) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x\), diện tích phần được tô đậm là:\(S = \int\limits_0^1 { - f(x)dx} + \int\limits_1^3 {f(x)dx} = \frac{{37}}{{12}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây



























