500+ câu Trắc nghiệm Toán ứng dụng trong kinh tế có đáp án - Phần 18

Một máy tính được lập trình để vẽ một chuỗi các hình chữ nhật ở góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ Oxy, nội tiếp dưới đường cong y = e⁻ˣ. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể được vẽ bằng cách lập trình trên là?

Cho biết chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính theo công thức S = A·e^{rt}. Trong đó A là số lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỷ lệ phân hủy hằng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?

Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm. Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất. Khi đó chiều dài, chiều rộng của mảnh tôn lần lượt là?

Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bác B rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 23 263 844,9 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn (tính theo hàng tháng). Trong một số tháng bác gửi thêm lãi suất là?

Một ô tô xuất phát với vận tốc v₁(t) = 2t + 10 (m/s). Sau khi đi được một khoảng thời gian t₁ thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v₂(t) = 20 − 4t (m/s) và đi thêm một khoảng thời gian t₂ nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4 s. Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10 cm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4 cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính của viên bi gần số nguyên nào sau đây?

Một ô tô xuất phát với vận tốc v₁(t) = 2t + 10 (m/s). Sau khi đi được một khoảng thời gian t₁ thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v₂(t) = 20 − 4t (m/s) và đi thêm một khoảng thời gian t₂ nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4 s. Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km. Mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, mỗi km dây điện trên bờ chi phí là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C sao cho chi phí ít nhất?

Công ty chuyên sản xuất bao bì đựng sản phẩm sữa nhận đơn đặt hàng sản xuất hộp đựng sữa có thể tích 1 dm³. Các nhân viên thiết kế phân vân giữa làm hộp đựng dạng hình trụ hay hình hộp chữ nhật đáy hình vuông. Hỏi công ty sẽ làm hộp hình gì để chi phí nguyên liệu nhỏ nhất?

Cô giáo Thảo ra trường xa quê lập nghiệp, đến năm 2014 sau gần 5 năm làm việc tiết kiệm được x (triệu đồng) và định dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thực tế cô giáo phải cần 1,55x (triệu đồng). Cô quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm, lãi hàng tháng nhập gốc và không rút trước kỳ hạn. Hỏi năm bao nhiêu cô mua được căn nhà đó, biết rằng chủ nhà vẫn bán giá như cũ?

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500 m, biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, mỗi nhịp cách nhau 40 m. Biết 2 bên đầu cầu và giữa mỗi nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng 5 m. Bề dày nhịp cầu không đổi là 20 cm. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu)?

Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống.

Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10 cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.

Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay.

(Thể tích – mặt cầu – mặt nón – mặt trụ) Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3 dm, một người dự tính tạo thành các hình trụ (không đáy) theo hai cách sau. Cách 1: Gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích của khối trụ đó là V1V_1V1​.

Cách 2: Cắt hình vuông ra làm ba, và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2V_2V2​.

Khi đó, tỉ số V1/V2​​ là?

Một người nọ đem gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất là 12% năm. Biết rằng cứ sau mỗi một quý (3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền (bao gồm cả vốn lẫn lãi) gấp ba lần số tiền ban đầu.

Có một người cần làm một cái cửa cổng cổ xưa, có hình dạng một parabol bậc hai như hình vẽ. Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ (mặt đất là trục Ox). Hãy tính diện tích của cánh cửa cổng.

Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông ở A, điểm B nằm trong góc phần tư thứ nhất. A nằm trên trục hoành, OB = 2017. Góc \[OB = 2017,\quad \widehat {AOB} = \alpha \quad {\rm{v?i}}\quad 0 < \alpha < \frac{\pi }{3}.\]). Khi quay tam giác đó quanh trục Ox ta được khối nón tròn xoay. Thể tích của khối nón lớn nhất khi?

Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm³, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20 000 000 đồng. Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% một năm. Sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng bác nông dân đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B. Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông, biết rằng A cách con sông một khoảng bằng a, B cách con sông một khoảng bằng b (a ≤ b). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa hai thành phố là nhỏ nhất.

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45° để lấy một hình nêm. Kí hiệu V là thể tích của hình nêm. Tính V.

Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức \[C = \frac{l}{2}c\sin \alpha \] (α\alphaα là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l là khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện). Khoảng cách Nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là?

Một công ty Container cần thiết kế một cái thùng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích 108 m³. Các cạnh hình hộp và đáy là bao nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích của một mặt đáy là nhỏ nhất?

Với một miếng tôn hình tròn có bán kính R = 6 cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón. Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng?

Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng cho cừu, một chuồng cho gia súc. Đã có sẵn 240 m hàng rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh là bao nhiêu?

Cho parabol (P) y=x2y = x^2y=x2 và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Tìm A, B sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.

Một cơ sở in sách xác định rằng: diện tích của toàn bộ trang sách là S (cm²). Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu và dòng cuối phải cách mép trên và dưới trang sách là a (cm). Lề bên trái và lề bên phải cũng cách mép là b (cm). Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để cho diện tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất?

Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B, AB = 10 km, BC = 25 km. Ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với tốc độ 50 km/h. Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?