500+ câu Trắc nghiệm Toán ứng dụng trong kinh tế có đáp án - Phần 17

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000 USD mỗi km, và 130.000 USD mỗi km để xây dưới nước. B′ là điểm trên bờ biển sao cho BB′ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B′ là 9 km. Vị trí C trên đoạn AB′ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng?

Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là 150m³ (như hình vẽ bên). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và bề làm bằng bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một m², tôn 90 nghìn đồng một m² và nhôm 120 nghìn đồng một m².

Một vật di chuyển với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)⁻² (m/s²). Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính theo công thức S = Aeʳᵗ, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy còn 1 gam có giá trị gần nhất với giá trị nào sau?

Khi sản xuất cái phễu hình nón (không có nắp) bằng nhôm, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm phễu là ít nhất, tức là diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất. Giá trị gần đúng diện tích xung quanh của phễu khi ta muốn có thể tích của phễu là 1dm³ là? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n) = 480 − 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?

Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16π m³. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.

Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000π lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?

Người ta muốn mạ vàng bên ngoài cho một cái hộp có đáy hình vuông, không nắp, thể tích hộp là 4 lít. Giả sử độ dày của lớp mạ tại một điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy lần lượt là x và h. Giá trị của x và h để lượng vàng cần dùng nhỏ nhất là?

Có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 24 cm, chiều rộng bằng 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) rồi gấp tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Hỏi thể tích lớn nhất của cái hộp là bao nhiêu?

Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800 m. Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất?

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức m(t) = m₀(1/2)^(t/T), trong đó m₀ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ, T là chu kì bán rã. Chu kì bán rã của Cabon ¹⁴C là khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100 g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu?

Chu kì bán rã của Cabon ¹⁴C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M(t) = 75 − 20 ln(t + 1), t ≥ 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?

Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là P(x) = 100 / (1 + 49e^−0,015x), x ≥ 0. Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%.

Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng. Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1/3 cái hồ?

Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.

Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đầu rời mặt đất tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O một khoảng 300 (m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyển động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình y = x² (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là?

Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng).

Cho một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng R. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc 45°. Thể tích của khối gỗ bé là?

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không nắp chứa 10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít vật liệu nhất.

Huyện A có 100 000 người. Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 130 000 người. Hỏi n nhỏ nhất là bao nhiêu?

Làm 1 m² mặt nón cần 120 lá nón (đã qua sơ chế). Giá 100 lá nón là 25 000 đồng. Vậy để làm 100 cái nón có chu vi vành nón là 120 cm, và khoảng từ đỉnh nón tới một điểm trên vành nón là 25 cm thì cần bao nhiêu tiền mua lá nón?

Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −40t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?