39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, vectơ trong hệ trục Oxyz có đáp án
16 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho a→−2;2;0,b→2;2;0,c→2;2;2.
Giá trị của a→+b→+c→ bằng
6.
26.
11.
211.
Ta có a→+b→+c→=2;6;2 nên a→+b→+c→=22+62+22=44=211.
Chọn D.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;2;3, B−1;0;1.
Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:
0;1;1.
0;23;43.
0;2;4.
−2;−2;−2.
Tọa độ trọng tâm tam giác là: xG=1−1+03=0yG=2+0+03=23zG=3+1+03=43⇒G0;23;43.
Chọn B.
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là
M(0;2;3).
N1;0;3.
P1;0;0.
Q0;2;0.
Chú ý: Hình chiếu của điểm M(x;y;z) lên mặt phẳng (Oyz) là M'0;y;z.
Ta có M0;2;3 là hình chiếu của điểm A1;2;3 trên mặt phẳng (Oyz).
Chọn A.
Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ i→ và u→=−3;0;1 là
30o.
120o.
60o.
150o.
Ta có i→ =1;0;0và u→=−3;0;1, áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ,
ta có: i→,u→=i→,u→i→.u→=−31.2=−32.
Suy ra góc giữa hai vectơ cần tìm là i→,u→=150o.
Chọn D.
Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=1;−2;4, b→=x0;y0;z0 ) cùng phương với vectơ a→. Biết vectơ b→ tạo với tia Oy một góc nhọn và b→=21. Giá trị của tổng x0+y0+z0 bằng
-3
6.
-6
3.
Ta có a→,b→ cùng phương nên ta có b→=k.a→=k;−2k;4k; k≠0
Lại có b→=21. suy ra k2+4k2+16k2=21⇔k=1k=−1.
Với k=1 ta có b→=1;−2;4, suy ra góc giữa b→và Oy thỏa mãn
cosb→,Oy=b→.j→b→.j→, trong đó b→.j→=−2<0.
Suy ra góc tạo bởi b→ và Oy là góc tù. Suy ra k=1 không thỏa mãn.
Với k=−1 ta có b→=−1;2;−4, suy ra góc giữa b→và Oy thỏa mãn
cosb→,Oy=b→.j→b→.j→, trong đó b→.j→=2>0.
Suy ra góc tạo bởi b→ và Oy là góc nhọn. Vậy k=−1thỏa mãn.
Do đó b→=−1;2;−4.Suy ra x0+y0+z0=−1+2−4=−3.
Chọn A.
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A'3;−1;1, hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA'=1 (C không trùng với O). Biết vectơ u→=(a;b;2) (với a,b∈ℝ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C. Tính T=a2+b2.
T=5.
T=16.
T=4.
T=9.
Lấy M là trung điểm BC.
Khi đó ta có AM⊥BCAA'⊥BC nên BC⊥A'M tại M;
suy ra M là hình chiếu của A' trên trục Oz
⇒M0;0;1 và A'M=2.
Mặt khác AM=A'M2−AA'2=3.
Lại có DABC đều nên AM=32BC=3
⇒BC=2⇒MC=1.
Gọi C0;0;c,c≠0 suy ra MC=c−1.
MC=1⇔c−1=1⇔c=0c=2 ( loại c=0) ⇒C0;0;2.
A'C→=−3;1;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C
Suy ra u→=−23;2;2 cũng là một vectơ chỉ phương củaA'C .
Vậy a=−23;b=2. Suy ra T=a2+b2=16.
Chọn B
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=−i→+2j→−3k→. Tọa độ của vectơ a→ là
−2;−1;−3.
−3;2;−1.
2;−3;−1.
−1;2;−3.
Chọn D
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=(2;−3;3),b→=0;2;−1,c→=3;−1;5.
Tọa độ của vectơ u→=2a→+3b→−2c→ là
10;−2;13.
−2;2;−7.
−2;−2;7.
(−2;2;7).
Chọn B
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu u→ là vectơ chỉ phương của trục Oy thì
u→cùng hướng với vectơ j→=0;1;0.
u→cùng phương với vectơ j→=0;1;0.
u→cùng hướng với vectơ i→=1;0;0.
u→cùng phương với vectơ i→=1;0;0.
Chọn B
Trong không gian Oxyz cho điểm A−2;1;3. Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
0;1;0.
−2;0;0.
0;0;3.
0;1;3.
Chọn B
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u→=2;3;−1 và v→=(5;−4;m).
Tìm m để u→⊥v→.
m=−2.
m=2.
m=4.
m=0.
Chọn A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm Mx;y;z.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì M'x;y;−z.
Nếu M' đối xứng với M qua Oy thì M'x;y;−z.
Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì M'x;y;−z.
Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M'2x;2y;0.
Chọn C
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết , A1;0;1,B2;1;2, D1;−1;1,C4;5;−5. Tọa độ của điểm A' là:
A'4;6;−5.
A'−3;4;−1.
A'3;5;−6.
A'3;5;6.
Chọn C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A1;2;1, B2;0;−1, C6;1;0. Biết hình thang có diện tích bằng 62.
a+b+c=6.
a+b+c=5.
a+b+c=8.
a+b+c=7.
Chọn C
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;5, B3;4;1, C2;3;−3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng
2.
3.
4.
1.
Chọn B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;1, B0;1;−1. Hai điểm D, E thay đổi trên các đoạn OA, OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là
I24;24;0.
I23;23;0.
I13;13;0.
I14;14;0.
Chọn A
