60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (P2)
30 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; 2), b→ = (-2; m - 3; m). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ có độ dài bằng nhau?
m = 1 hoặc m = 2
m = 1
m = 2
Không có m
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:
A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)
A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)
A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)
Đáp án B
Do A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz nên A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c).
Mà điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên:
Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?
A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)
A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)
A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)
A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)
Đáp án B
Để ba điểm A, B,C lập thành ba đỉnh của 1 tam giác khi và chỉ khi ba điểm A, B,C không thẳng hàng hay hai vecto AB→; AC→ không cùng phương
Xét phương án B ta có:
AB→ = (4; -6; -4); AC→ = (5; -4; -1)
Suy ra hai vecto này không cùng phương hay 3 điểm A, B, C không thằng hàng.
Cho hai vectơ a→, b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 
Giá trị lớn nhất của 
11
-1
1
61
Đáp án A
Sử dụng bất đẳng thức vectơ:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này ngược hướng. Suy ra đáp án A.
Hai đáp án B và C xuất phát từ sai lầm
Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x2 + y2 + z2 = 4, m2 + n2 + p2 = 9. Vectơ AB→ có độ dài nhỏ nhất là:
5
1
13
Không tồn tại
Đáp án B
Từ giả thiết suy ra 
Do đó AB ≥ |OA - OB| = 1. Dấu bằng xảy ra khi O nằm ngoài đoạn AB. Suy ra đáp án đúng là B.
Hai đáp án A, D sai do nhầm OA = x2 + y2 + z2 = 4; OB = m2 + n2 + p2 = 9
Đáp án C sai do nhầm với câu hỏi vectơ AB→ có độ dài lớn nhất
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:
(4;1;5)
(4;3;1)
(4;2;3)
(4;1;1)
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là:
(3;1;0)
(8;3;3)
(-8;-3;-3)
(-2;-1;-3)
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ b→ biết rằng vectơ b→ ngược hướng với vectơ a→
và |b→| = 2|a→|
b→=2;-4;6
b→=2;-2;3
b→=-2;4;-6
b→=-2;-2;3
Đáp án C
Vì vectơ b→ ngược hướng với vectơ a→ và |b→| = 2|a→| nên:
b→= -2a→ = (-2; 4; -6)
Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (-1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ b→ = (2; y; z) biết rằng vectơ b→ cùng phương với vectơ a→
b→=2;-2;3
b→=2;4;6
b→=2;-4;6
b→=2;4;-6
Đáp án D
Vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ khi và chỉ khi tồn tại một số thực k thỏa mãn:
Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (m; m + 3; 3 - 2m). Với giá trị nào của m thì vectơ a→ có độ dài nhỏ nhất
m = 1/2
m = 0
m = 1
m = -3
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→ = (3; 4; 0), v→ = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là:
15
2
3
0
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:
(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 25
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
I(1; -2; -3); R = 25
I(-1; 2; 3); R = 5
I(-1; 2; 3); R = 25
I(1; -2; -3); R = 5
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:
x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 4z + 5 = 0
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
I(1; -2; -2); R = 2
I(1; -2; -2); R = 4
I(-1; 2; 2); R = 2
I(-2; 4; 4); R = 4
Đáp án A
Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 8z + 25 = 0
x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 15 = 0
3x2 +3 y2 + 3z2 - 6x - 7y - 8z + 1 = 0
(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 + 10 = 0
Đáp án C
Sử dụng phương trình x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a2 + b2 + c2 - d > 0
+ Phương án A và B không thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 - d > 0
+ Phương án C: 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x - 7y - 8z + 1 = 0
Nên đây có là phương trình mặt cầu.
+ Phương án D: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 + 10 = 0
⇔ (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = -10 nên không là phương trình mặt cầu.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:
3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x - 8y + 15z - 3 = 0
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
I-1;43;-52, R=36136
I-1;43;-52, R=196
I-3;4;-152, R=196
I3;-4;152, R=36136
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
I1;-1;32, R=9
I2;-2;3, R=92
I1;-1;32, R=92
I2;-2;3, R=9
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 3
(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9
(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 3
(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 9
Đáp án D
Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?
Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3
Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 9
Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ
Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 8z + 12 = 0
Đáp án C
Ta có: 
.
Suy ra:
* Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3
* Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là:
(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 9
* Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là:
x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 8z + 12 = 0
* Thay tọa độ điểm O vào phương trình mặt cầu ta thấy không thỏa mãn nên mặt cầu không đi qua gốc tọa độ O.
Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Diện tích của mặt cầu (S) bằng 16π
Thể tích của khối cầu (S) bằng 64π/3
Phương trình chính tắc của (S) là: (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2= 16
Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 2 = 0
Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3), bán kính R = 4.
+) Diện tích của mặt cầu (S) là:
S = 4πR2=4π.42=64π
+) Thể tích của khối cầu (S) là:
V = 43πR3=43.π.43=2563π
+) Phương trình chính tắc của (S) là:
x-12+y-22+z-32=16
+) Phương trình tổng quát của (S) là:
x2+y2+z2-2x-4y-6z-2=0
Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:
(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9
(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z - 1)2 = 9
x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 2z - 3 = 0
x2 + y2 + z2 = 9
Đáp án B
Mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ nên mặt cầu (S’) có tâm I’(-1;-2; 1) đối xứng với I qua gốc O và có bán kính R’ = R = 3.
Phương trình mặt cầu (S’) là: (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z - 1)2 = 9
Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:
m=6
m > -3
-3 < m < 5
m < 5
Đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính R=5. Mặt phẳng (P): 4x - 4y + z + m = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Khi đó m bằng:
m=-1
m=-4
m=3
Đáp số khác
Đáp án A
Do mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5 bằng bán kính mặt cầu nên tâm I thuộc mặt phẳng (P).
Thay tọa độ tâm I vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
4.0 - 4.0 + 1+ m= 0 nên m = -1.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
(x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 6
(x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 24
(x - 4)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = 24
(x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 6
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:
x2 + y2 + z2 + 2x - y - 2z = 0
x2 + y2 + z2 + 4x + 2y - 4z = 0
x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 4z = 0
x2 + y2 + z2 + 4x - 2y - 4z = 0
Đáp án D
Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0
Ta có: O(0; 0; 0) ∈ (S) ⇔ d = 0
A(-4; 0; 0) ∈ (S) ⇔ (-4)2+ 02 + 02 - 2a.(-4) - 0 - 0 + 0 = 0 ⇔ a = -2
B(0; 2; 0) ∈ (S) ⇔ 02 + 22 + 02 - 0 - 2b.2 - 0 + 0 = 0 ⇔ b = 1
C(0; 0; 4) ∈ (S) ⇔ 02 + 02 + 42 - 0 - 0 - 2c.4 - 0 = 0 ⇔ c = 2
Vậy phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 + 4x -2y - 4z = 0
Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 1 và mặt cầu (S’) có tâm I'(3;3;3), bán kính R’=1 là:
ở ngoài nhau
tiếp xúc
cắt nhau
chứa nhau
Đáp án A
Do đó, hai mặt cầu đã cho ở ngoài nhau.
Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:
ở ngoài nhau
tiếp xúc
cắt nhau
chứa nhau
Đáp án C
Mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2x - 2y – 2z – 7 = 0 có tâm I(-1; 1;1) và R = 10
Mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z + 5= 0 có tâm I’( -1; -1; -2) và R’ = 1
II' = -1--12+-1-12+-2-12=13<10+1=R+R'
Do đó, hai mặt cầu này cắt nhau.
Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM2 + BM2 = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
I(-1; -1; -4); R = 9
I(-2; -2; -8); R = 3
I(-1; -1; -4); R = 30/2
I(-1; -1; -4); R = 3
Chọn D
Gọi tọa độ điểm M(x;y;z)
là phương trình của mặt cầu (S), có tâm I (-1;-1;-4) và bán kính R = 3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM2+ 2BM2 đạt giá trị nhỏ nhất.
M(-3/2; 7/2; -1)
M(-1; 3; -2)
M(-2; 4; 0)
M(-3; 7; -2)
Đáp án C
Gọi M(x; y; z). Ta có:
AM2 + 2BM2 = x2 + (y - 2)2 + (z + 4)2 + 2[(x + 3)2 + (y - 5)2 + (z - 2)2]
= x2 + y2- 4y + 4+ z2 +8z+ 16 + 2(x2+ 6x + 9 + y2 – 10y + 25 + z2 – 4z + 4)
= 3(x2 + y2 + z2 + 4x - 8y) + 96 = 3[(x + 2)2 + (y - 4)2 + z2] + 36 ≥ 36
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = -2, y = 4, z = 0 → M(-2; 4; 0).
Vậy đáp án đúng là C
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 3)2 = 4
Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:
4
2
4π
Không tồn tại
Đáp án A
Ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện AMB^ = 90°
Nên tam giác AMB vuông tại M.
Ta có: 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác MAB vuông cân tại M và AB là một đường kính của mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:
8
2
12
6
Đáp án C
Ta có: II' = 6 = R + R'
Ta có: MN ≤ MI + II' + I'N = R + 6 + R' = 12
Dấu bằng xảy ra khi M, I, I', N theo thứ tự nằm trên một đường thẳng. Do đó M là giao điểm của tia đối của tia II' với mặt cầu (S), N là giao điểm của tia đối của tia I’I với mặt cầu (S’). Vậy đáp án đúng là C.
