20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)
20 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M(3,-1,2) qua trục Oy là:
N−3;1;−2
N3;1;2
N−3;−1;−2
N3;−1;−2
Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M(3,-1,2) qua trục Oy là N−3;−1;−2
Đáp án cần chọn là: C
Khi chiếu điểm M(-4,3,-2) lên trục Ox được điểm N thì:
ON¯=−4
ON¯=3
ON¯=4
ON¯=2
Khi chiếu điểm M(-4,3,-2) lên trục Ox được điểm N có tọa độ N (-4,0,0) nên ON¯=−4
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 2,3,4) . Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là:
4
3
5
2
Gọi H là hình chiếu của A lên Ox ⇒H−2;0;0⇒AH→=0;−3;−4
Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox là: AH=−32+−42=5
Đáp án cần chọn là: C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,2,3) . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz)
A11;0;0
A10;2;3
A11;0;3
A11;2;0
Phương trình mặt phẳng (Oxz): x = 0.
Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) là:A10;2;3
Đáp án cần chọn là: B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,2,-1). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:
A'3;−2;1
A'3;2;−1
A'3;−2;−1
A'3;2;1
Tọa độ điểm A’ đối xứng với A−3;2;−1 qua gốc tọa độ O là:A'3;−2;1
Đáp án cần chọn là: A
Cho hai điểm A−3;1;2,B1;1;0, tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:
M−1;1;1
M−2;2;2
M−2;0;1
M−1;2;1
Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB nên
xM=xA+xB2=−3+12=−1yM=yA+yB2=1+12=1zM=zA+zB2=2+02=1⇒M−1;1;1
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−1;2;5,B3;−6;3. Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?
P3;0;0
N3;−1;5
M0;−2;4
Q0;0;5
Trung điểm I của AB có tọa độ I1;−2;4
Vậy hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oyz) là: M0;−2;4
Đáp án cần chọn là: C
Cho hai véc tơ u→m;2;1 và v→=0;n;p . Biết u→=v→, giá trị T=m−n+p bằng:
3
2
1
-1
Do u→=v→ nên m=0,n=2,p=1
Vậy m−n+p=0−2+1=−1
Đáp án cần chọn là: D
Cho hai điểm M(-1,-2,-2), N( -3,4,1) . Tọa độ vec tơ OM→−ON→ là:
−2;6;3
2;−6;−3
−4;2;−1
2;2;−3
Vì M−1;−2;−2,N−3;4;1 nên OM→=−1;−2;−2,ON→=−3;4;1
Do đó,OM→−ON→=−1−−3;−2−4;−2−1=2;−6;−3
Đáp án cần chọn là: B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ u→=x;2;1 và vec tơ v→=1;−1;2x. Tính tích vô hướng của u→ và v→
-2-x
3x+2
3x-2
x+2
u→.v→=x.1+2.−1+1.2x=3x−2
Đáp án cần chọn là: C
Trong không gian Oxyz, cho a→−2;−3;3,b→=0;2;−1,c→=−3;2;5. Tìm tọa độ của vec tơ u→=2a→−3b→+4c→
16;−4;29
−16;−4;−29
−16;−4;29
−16;4;29
Đáp án cần chọn là: C
u→=2a→−3b→+4c→
=2−2;−3;3−30;2;−1+4−3;2;5
=−4;−6;6−0;6;−3+−12;8;20
=−16;−4;29
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S)
R = 3
R=9
R=3
R=33
Phương trình có dạng:
S:x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 với a=−1;b=2,c=1,d=−3
Ta có công thức:
R=a2+b2+c2−d=−12+22+12−−3=3
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu:x−12+y+22+z−42=20
I−1;2;−4 và R=52
I−1;2;−4 và R=25
I1;−2;4 và R=20
I1;−2;4 và R=25
Phương trình có dạng x−a2+y−b2+z−c2=R2 với a=1,b=−2,c=4,R=25 có tâm I1;−2;4
Đáp án cần chọn là: D
Độ dài đoạn thẳng AB với A(2;1;0) , B(4;-1;1) là một số:
Nguyên âm
Vô tỉ
Nguyên dương
Bằng 0
Ta có: AB=xB−xA2+yB−yA2+zB−zA2
=4−22+−1−12+1−02=9=3
Do đó độ dài đoạn thẳng là một số nguyên dương.
Đáp án cần chọn là: C
Gọi G ( 4; -1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2;-1), B (-1,3,2). Tìm tọa độ điểm C.
C−1;3;2
C11;−2;10
C5;−6;2
C13;−8;8
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC nếu:
xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3⇒xC=3xG−xA−xB=3.4−0−−1=13yC=3yG−yA−yB=3.−1−2−3=−8zC=3zG−zA−zB=3.3−−1−2=8
⇒C13;−8;8
Đáp án cần chọn là: D
Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0); B ( 0;1;1) , C ( -1; 2;0) , D ( 0;0;3) . Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:
G0;34;1
G0;3;4
G12;−12;−12
G0;32;2
Điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD nếu tọa độ điểm G thỏa mãn:
xG=xA+xB+xC+xD4=1+0−1+04=0yG=yA+yB+yC+yD4=0+1+2+04=34zG=zA+zB+zC+zD4=0+1+0+34=1⇒G0;34;1
Đáp án cần chọn là: A
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: x2+y2+z2−8x+2y+1=0
Mặt cầu có tâm I4;−1;0 và bán kính R = 4
Mặt cầu có tâm I4;−1;0 và bán kính R = 16
Mặt cầu có tâm I- 4;1;0 và bán kính R = 16
Mặt cầu có tâm I- 4;1;0 và bán kính R = 4
Phương trình có dạng: S:x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 với a=−4,b=1,c=0,d=1
có tâm I−a;−b;−c=4;−1;0
có R=a2+b2+c2−d=−42+12+02−1=4
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
x2+y2+z2−x+1=0
x2+y2+z2−6x+9=0
x2+y2+z2+9=0
x2+y2+z2−2=0
Xét phương trình x2+y2+z2−2=0 có a=b=c=0,d=−2
Khi đó ta có: a2+b2+c2−d=2>0
Vậy x2+y2+z2−2=0 là một phương trình mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: D
Mặt cầu tâm I (0;0;1) bán kính R=2 có phương trình:
x2+y2+z−12=2
x2+y2+z+12=2
x2+y2+z−12=2
x2+y2+z+12=2
Mặt cầu tâm I0;0;1 bán kính R=2 có phương trình:
x2+y2+z−12=2
Đáp án cần chọn là: C
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vec tơ a→1;−2;3. Tìm tọa độ của vec tơ b→ biết rằng vec tơ b→ ngược hướng với vec tơ và b→=2a→
b→=2;−2;3
b→=2;−4;6
b→=−2;4;−6
b→=−2;−2;3
Ta có hai vec tơ a→,b→ là hai vec tơ ngược hướng và b→=2a→ nên b→=−2a→=−2;4;−6
Đáp án cần chọn là: C
