20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M(3,-1,2) qua trục Oy là $N\left(-3;-1;-2\right)$

Đáp án cần chọn là: C

Khi chiếu điểm M(-4,3,-2) lên trục Ox được điểm N có tọa độ N (-4,0,0) nên $\overline{ON}=-4$ 

Đáp án cần chọn là: A

Gọi H là hình chiếu của A lên Ox  $\Rightarrow H\left(-2;0;0\right)\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left(0;-3;-4\right)$

Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox là:  $AH=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=5$

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình mặt phẳng (Oxz): x = 0.

Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) là:$A_1\left(0;2;3\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Tọa độ điểm A’ đối xứng với $A\left(-3;2;-1\right)$ qua gốc tọa độ O là:$A\text{'}\left(3;-2;1\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB nên  

$\left\{\begin{array}{c}{x}_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-3+1}{2}=-1\\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{1+1}{2}=1\\ z_M=\frac{z_A+z_B}{2}=\frac{2+0}{2}=1\end{array}\right.\Rightarrow M\left(-1;1;1\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Trung điểm I của AB có tọa độ  $I\left(1;-2;4\right)$

Vậy hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oyz) là: $M\left(0;-2;4\right)$

Đáp án cần chọn là: C

Do $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$ nên $m=\mathrm{0,}n=\mathrm{2,}p=1$

Vậy  $m-n+p=0-2+1=-1$

Đáp án cần chọn là: D

Vì  $M\left(-1;-2;-2\right),N\left(-3;4;1\right)$ nên  $\overrightarrow{OM}=\left(-1;-2;-2\right),\overrightarrow{ON}=\left(-3;4;1\right)$

Do đó,$\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}=\left(-1-\left(-3\right);-2-4;-2-1\right)=\left(2;-6;-3\right)$

Đáp án cần chọn là: B

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x.1+2.\left(-1\right)+1.2x=3x-2$

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: C

$\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}$

$=2\left(-2;-3;3\right)-3\left(0;2;-1\right)+4\left(-3;2;5\right)$

$=\left(-4;-6;6\right)-\left(0;6;-3\right)+\left(-12;8;20\right)$

$=\left(-16;-4;29\right)$

Phương trình có dạng:

  $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$ với  $a=-1;b=\mathrm{2,}c=\mathrm{1,}d=-3$

Ta có công thức:

$R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+2^2+1^2-\left(-3\right)}=3$

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình có dạng ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$ với  $a=\mathrm{1,}b=-\mathrm{2,}c=\mathrm{4,}R=2\sqrt{5}$ có tâm  $I\left(1;-2;4\right)$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $AB=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2}$

$=\sqrt{{\left(4-2\right)}^2+{\left(-1-1\right)}^2+{\left(1-0\right)}^2}=\sqrt{9}=3$

Do đó độ dài đoạn thẳng là một số nguyên dương.

Đáp án cần chọn là: C

Điểm G là trọng tâm tam giác ABC nếu:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\\ z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{x}_C=3x_G-x_A-x_B=3.4-0-\left(-1\right)=13\\ y_C=3y_G-y_A-y_B=3.\left(-1\right)-2-3=-8\\ z_C=3z_G-z_A-z_B=3.3-\left(-1\right)-2=8\end{array}\right.$

$\Rightarrow C\left(13;-8;8\right)$

Đáp án cần chọn là: D

Điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD nếu tọa độ điểm G thỏa mãn:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C+x_D}{4}=\frac{1+0-1+0}{4}=0\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C+y_D}{4}=\frac{0+1+2+0}{4}=\frac{3}{4}\\ z_G=\frac{z_A+z_B+z_C+z_D}{4}=\frac{0+1+0+3}{4}=1\end{array}\right.\Rightarrow G\left(0;\frac{3}{4};1\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình có dạng: $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$ với  $a=-4,b=1,c=0,d=1$

 có tâm  $I\left(-a;-b;-c\right)=\left(4;-1;0\right)$

có   $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+1^2+0^2-1}=4$

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình $x^2+y^2+z^2-2=0$ có  $a=b=c=0,d=-2$

Khi đó ta có:  $a^2+b^2+c^2-d=2>0$

Vậy $x^2+y^2+z^2-2=0$ là một phương trình mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: D

Mặt cầu tâm  $I\left(0;0;1\right)$ bán kính $R=\sqrt{2}$ có phương trình:

$x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=2$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có hai vec tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là hai vec tơ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|$ nên  $\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}=\left(-2;4;-6\right)$

Đáp án cần chọn là: C