20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)
20 câu hỏi
Véc tơ đơn vị trên trục Oy là:
i→
j→
k→
0→
Véc tơ j→ là véc tơ đơn vị của trục Oy.
Đáp án cần chọn là: B
Chọn mệnh đề đúng:
i→=1
i→=1
i→=0
i→=i→
Ta có: i→=j→=k→=1 nên B đúng và các đáp án còn lại sai.
Đáp án còn lại là: B
Chọn mệnh đề sai:
i→.j→=0
k→.j→=0
j→.k→=0→
i→.k→=0
Ta có: i→.j→=j→.k→=k→.i→=0 nên các đáp án A, B, D đều đúng.
Đáp án C sai vì tích vô hướng hai véc tơ là một số, không phải một véc tơ.
Đáp án cần chọn là: C
Điểm Mx;y;z nếu và chỉ nếu:
OM→=x.i→+y.j→+z.k→
OM→=z.i→+y.j→+x.k→
OM→=x.k→+y.j→+z.i→
OM→=x.j→+y.k+z.i→
Điểm M( x,y,z)⇔OM→=x.i→+y.j→+z.k→
Đáp án cần chọn là: A
Nếu có OM→=a.i→+b.k→+c.j→ thì điểm M có tọa độ:
(a,bc)
(a,c,b)
(c,b,a)
(c,a,b)
OM→=a.i→+b.k→+c.j→=a.i→+c.j→+b.k→ nên M (a,c,b)
Đáp án cần chọn là: B
Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:
M−xA+xB2;−yA+yB2;−zA+zB2
MxA+xB3;yA+yB3;zA+zB3
MxA−xB2;yA−yB2;zA−zB2
MxA+xB2;yA+yB2;zA+zB2
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu và chỉ nếu
MxA+xB2;yA+yB2;zA+zB2
Đáp án cần chọn là: D
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
GxA+xB+xC3;yA+yB+yC3;zA+zB+zC3
GxA+xB+xC4;yA+yB+yC4;zA+zB+zC4
GxA−xB+xC3;yA−yB+yC3;zA−zB+zC3
GxA−xB−xC3;yA−yB−yC3;zA−zB−zC3
Công thức tọa độ trọng tâm tam giác GxA+xB+xC3;yA+yB+yC3;zA+zB+zC3
Đáp án cần chọn là: A
Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:
GxA+xB+xC+xD3;yA+yB+yC+yD3;zA+zB+zC+zD3
GxA+xB+xC+xD4;yA+yB+yC+yD4;zA+zB+zC+zD4
GxA+xB+xC+xD2;yA+yB+yC+yD2;zA+zB+zC+zD2
GxA+xB−xC+xD4;yA+yB−yC+yD4;zA−zB+zC+zD4
Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là GxA+xB+xC+xD4;yA+yB+yC+yD4;zA+zB+zC+zD4
Đáp án cần chọn là: B
Tọa độ vec tơ u→ thỏa mãn u→=x.i→+y.j→+z.k→ là:
u→=x;y;z
u→=i→;j→;k→
u→=xi;yj;zk
u→=i;j;k
u→=x.i→+y.j→+z.k→ thì u→=x;y;z
Đáp án cần chọn là: A
Cho các vec tơ u1→x1;y1;z1,u2→x2;y2;z2. Khi đó, nếu u1→=u2→ thì:
x1=y2
y1=z1
z2=y1
y2=y1
Nếu u1→=u2→ thì x1=x2y1=y2z1=z2 nên đáp án D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Cho hai véc tơ u1→x1;y1;z1,u2→x2;y2;z2 . Khi đó, tọa độ vec tơ u1→−u2→ là:
x2−x1;y2−y1;z2−z1
x2−y1;y1−z2;z2−x1
x2+x1;y1+y2;z1+z2
x1−x2;y1−y2;z1−z2
Ta có:u1→−u2→=x1−x2;y1−y2;z1−z2
Đáp án cần chọn là: D
Cho vec tơ u→=x;y;z và số thực k. Khi đó:
k.u→=xk;yk;zk
k+u→=k+x;k+y;k+z
k.u→=kx;ky;kz
k+u→=k−x;k−y;k−z
Ta có:k.u→=kx;ky;kz
Đáp án cần chọn là: C
Cho véc tơ u→=x;y;z và một số thực k≠0. Tọa độ vec tơ 1k.u→ là:
kx;ky;kz
xk;yk;zk
kx;ky;kz
k−x;k−y;k−z
Ta có:1k.u→=xk;yk;zk
Đáp án cần chọn là: B
Công thức tính độ dài vec tơ u→=a;b;c là:
u→=a+b+c
u→=a2+b2+c2
u→=a2+b2+c2
u→=a+b+c2
Ta có: u→=u→2=a2+b2+c2
Đáp án cần chọn là: B
Cô sin của góc hợp bởi hai vec tơ u1→x1;y1;z1,u2→x2;y2;z2 là:
x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z22
x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z22
x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z222
x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12x22+y22+z22
Ta có: cosu1→,u2→==x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z22
Đáp án cần chọn là: A
Cho vec tơ u→=1;−2;3. Khi đó:
u→=i→−2j→+3k→
u→=i→+2j→+3k→
u→=i→−2j→−3k→
u→=j→−2i→+3k→
Ta có: u→=1;−2;3⇒u→=i→−2j→+3k→
Đáp án cần chọn là: A
Véc tơ u→=−i→+k→ có tọa độ là:
(1,0,1)
(-1,0,0)
(-1,1,0)
(-1,0,1)
u→=−i→+k→=−1.i→+0.j→+1.k→⇒u→−1;0;1
Đáp án cần chọn là: D
Cho các vec tơ u1→x1;y1;z1;u2→x2;y2;z2. Khi đó:
u1→.u2→=x1x2;y1y2;z1z2
u1→.u2→=x1x2+y1y2+z1z2
u1→.u2→=x1x2−y1y2−z1z2
u1→.u2→=x1y1z1+x2y2z2
Ta có:u1→.u2→=x1x2+y1y2+z1z2
Đáp án cần chọn là: B
Cho hai điểm AxA;yA;zA,BxB,yB,zB, khi đó vec tơ AB→ có tọa độ:
xB−xA;yB−yA;zB−zA
xB+xA;yB+yA;zB+zA
xA−xB;yA−yB;zA−zB
−xA−xB;−yA−yB;−zA−zB
Điểm AxA;yA;zA,BxB,yB,zB có AB→= xB−xA;yB−yA;zB−zA
Đáp án cần chọn là: A
Véc tơ đơn vị trên trục Ox là:
i→
j→
k→
0→
Véc tơ i→ là véc tơ đơn vị của trục Ox.
Đáp án cần chọn là: A.
