39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 2: Tích có hướng và ứng dụng có đáp án
14 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=2;1;−2 và vectơ b→=1;0;2. Tìm tọa độ vectơ c→ là tích có hướng của a→ và b→.
c→=2;6;−1.
c→=4;6;−1.
c→=4;−6;−1.
c→=2;−6;−1.
c→=a→ , b→=1−202;−2221;2110=2;−6;−1.
Chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→, b→ khác 0→.
Kết luận nào sau đây sai?
a→ , 3b→=3a→ , b→.
2a→ , b→=2a→ , b→.
3a→ ,3 b→=3a→ , b→.
a→ , b→=a→ .b→.sina→ , b→.
Ta có: 3a→ ,3 b→=3a→ ,3 b→=9a→ , b→.(C sai)
Chọn C.
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a→=1;2;1,b→=0;2;−1,c→=(m,1;0).
Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ a→; b→; c→đồng phẳng.
m=1.
m=0.
m=−14.
m=14.
Ta có a→ , b→=−4;1;2.
Ba vectơ a→; b→; c→ đồng phẳng ⇔a→, b→. c→=0⇔−4m+1=0⇔m=14.
Chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho năm điểm A0;0;3, B2;−1;0,C3;2;4,D1;3;5,E4;2;1 tạo thành một hình chóp có đáy là tứ giác. Đỉnh của hình chóp tương ứng là
Điểm C.
Điểm A.
Điểm B.
Điểm D.
Xét đáp án A, giả sử C là đỉnh của hình chóp, ta có:
AB→=2;−1;−3, AD→=1;3;2, AE→=4;2;−2, AC→=3;2;1⇒AB→, AD→. AE→=4.7−2.7−2.7=0AB→, AD→. AC→=3.7−2.7+1.7=14.
Suy ra A, B, D, E đồng phẳng.
Vậy điểm C là đỉnh của hình chóp.
Chọn A.
Trong không gian Oxyz cho các điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3, D2;−2;0.
Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?
10.
7.
5.
6.
Ta có AB→=−1;2;0, AD→=1;−2;0, suy ra 3 điểm A, B, D thẳng hàng.
Từ đó chúng ta xác định được vị trí các điểm trong hệ trục độ Oxyz và đếm trực tiếp ta có 5 mặt phẳng đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D là:
OCB, OCA, OCD, OAB, ABC
Chọn C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;0, B2;1;2, C−1;3;1.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
310.
3105.
105.
10.
Ta có: AB→=1;−1;2,AC→=−2;1;1, BC→=−3;2;−1
Suy ra AB=AC=6;BC=14.
Suy ra SABC=12AB→, AC→=352.
Gọi RABC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có
RABC=AB.AC.BC4SABC=6.6.144.352=3105.
Chọn B.
Trong không gian Oxyz, cho A2; 1;−1, B3;0;1, C(2;−1;3) và D nằm trên trục Oy. Thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là
D0;−7;0.
D0;8;0.
D0;−7;0. hoặc D0;8;0.
D0;7;0hoặc D0;−8;0.
Vì D∈Oy nên D0;y;0. Khi đó. Thể tích của tứ diện ABCD là
V=16AB→, AC→.AD→=164y−2
Theo đề ra, ta có 164y−2=5⇔y=−7y=8.
Chọn C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC..A'B'C' có tọa độ các đỉnh A0;0;0, B0;a;0,Ca32;a2;0và A'0;0;2a. Gọi D là trung điểm cạnh BB' và M di động trên cạnh AA'. Diện tích nhỏ nhất của tam giác MDC' là
a234.
a254.
a264.
a2154.
Ta có CC'→=AA'→⇒C'a32;a2;2a.
CC'→=BB'→⇒B'0;a;2a.
Điểm D là trung điểm của BB' nên D0;a;a.
M(0;0;t) với 0<t<2a. Ta có DC'→=a32;−a2;a,DM→=0;−a;t−a.
Ta có:
SMDC'=12DC'→,DM→=a4t2−12at+15a24=a2t−3a2+6a24≥a264.
Suy ra minS△MDC'=a264 khi t=32a.
Chọn C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=2;1;−2 và vectơ b→=1;0;2.Tìm tọa độ vectơ c→ là tích có hướng của a→ và b→
c→=2;6;−1.
c→=4;6;−1.
c→=4;−6;−1.
c→=2;−6;−1.
Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;−2;0, B1;0;−1, c0;−1;2 và D0;m;p. Hệ thức liên hệ giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là
m+p=3.
2m−3p=3.
2m+p=3.
m+2p=3.
Chọn D
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A1;0;1, B2;1;2, giao điểm hai đường chéo I32;0;32. Diện tích hình bình hành là
2.
5.
6.
3.
Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;0;2, B−2;1;3, C3;2;4, D6;9;−5.Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là
2;3;1.
−2;3;1.
2;3;−1.
2;−3;1.
Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với A−2;1;3,C2;3;5, B'2;4;−1,D'0;2;1. Tìm tọa độ điểm B.
B1;−3;3.
B−1;3;3.
C1;3;−3.
B1;3;3.
Chọn D
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A2;0;0, B0;2;0, C0;0;2. Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và AMB^=BMC^=CMA^=90°?
0.
1.
2.
3.
Chọn C
