39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 3: Phương trình mặt cầu có đáp án
9 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−6z−2=0.
Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
I1;−2;3.
I1;−2;1.
I−1;2;3.
I−1;2;−3.
Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là I=−2−2;4−2;−6−2=1;−2;3.
Chọn A.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình S:x2+y2+z2−2x+6y−6z−6=0. Tính diện tích mặt cầu (S)
100π.
120π.
9π.
42π.
Mặt cầu (S) có tâm I1;−3;3, bán kính r=1+9+9+6=5.
Vậy diện tích mặt cầu là 4πr2=4π.52=100π.
Chọn A.
Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;−2;3. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB=23.
x−12+y+22+z−32=16.
x−12+(y+2)2+z−32=20.
x−12+y+22+z−32=25.
x−12+y+22+z−32=9.
Chú ý:
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆:
- Xác định điểm M∈Δ.
- Áp dụng công thức: dA,Δ=AM→,u→u→.
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung điểm AB⇒IH⊥AB tại H⇒IH=dI;AB=dI;Ox
Lấy M2;0;0∈Ox⇒IH=dI,Ox=IM→,i→i→=3.
Bán kính mặt cầu cần tìm là R=IA=IH2+HA2=4.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x−12+y+22+z−32=16.
Chọn A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z+12=9 và hai điểm A4;3;1, B3;1;3; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=2MA2−MB2. Giá trị (m−n) bằng
64.
60.
68.
48.
Mặt cầu (S) có tâm I1;2;−1 và bán kính R = 3.
Lấy điểm E sao cho 2AE→−BE→=0→⇔E5;5;−1. Ta có IE=5.
Dễ thấy điểm E là điểm nằm ngoài mặt cầu (S).
Khi đó P=2MA2−MB2=2ME→−AE→2−ME→−BE→2=ME2+2AE2−BE2.
P lớn nhất và nhỏ nhất khi và chỉ khi ME lớn nhất và nhỏ nhất.
maxME=IE+R=8;minME=IE−R=2.
Do đó m=maxP=64+2AE2−BE2; n=minP=4+2AE2−BE2.
Suy ra m−n=60.
Chọn B.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;−2;3, M0;1;5. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là
x+12+y−22+(z+3)2=14.
x−12+y+22+z−32=14.
x+12+y−22+z+32=14.
x−12+(y+2)2+z−32=14.
Chọn B
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;2,B3;2;−3. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình
x2+y2+z2−8x+2=0.
x2+y2+z2+8x+2=0.
x2+y2+z2−4x+2=0.
x2+y2+z2−8x−2=0.
Chọn A
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x2+y2+z2−4x+2y−2az+10a=0. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là
1;10.
2;−10.
−1;11.
1;−11
Chọn C
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;−1, B−3;−2;1. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính 11 và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là
x2+y2+z2+6y−2=0.
x2+y2+z2+4y−7=0.
x2+y2+z2+4y+7=0.
x2+y2+z2+6y+2=0.
Chọn A
Trong không gian Oxyz, cho A−2;0;0; B0;−2;0; C0;0;−2. D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giá trị của biểu thức S=a+b+c
-4
-1
-2
-3
Chọn B
