35 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (P1) (Vận dụng)

Đáp án C

Đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là $\left(-3;1\right)$ nên loại.

Đồ thị hàm số (2) có tâm đối xứng là $\left(2;-3\right)$ nên đúng.

Đồ thị hàm số (3) có tâm đối xứng là $\left(2;-3\right)$ nên đúng

Đồ thị hàm số (4) có tâm đối xứng là $\left(-2;-3\right)$ nên loại.

Đồ thị hàm số (5) có tâm đối xứng là $\left(2;-\frac{1}{3}\right)$ nên loại.

Đáp án A

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-3=0\iff f\left(x\right)=\frac{3}{2}$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=\frac{3}{2}$

Ta có BBT:

Dựa bào BBT ta thấy đường thẳng $y=\frac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại 3 điểm phân biệt.

$\Rightarrow$ Phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+2}{2x+d}$ có: $\left\{\begin{array}{c}TCD\to x=-\frac{d}{2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow d=1\\ TCN\to y=\frac{a}{2}=1\Rightarrow a=2\end{array}\right.\Rightarrow 2a-d=3$

Đáp án A

Nghiệm của phương trình f(x) = 5 là số giao điểm của đường thẳng y = 5 và đồ thị hàm số

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = 5 > 3 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm

Vậy phương trình f(x) = 5 có duy nhất 1 nghiệm

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=-4x^3+12x\Rightarrow y\text{'}=0\iff x=0$ hoặc $x=\sqrt{3}$ hoặc $x=-\sqrt{3}$

Ta có bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy tiếp điểm là $\left(0;-5\right)$ và $y\text{'}\left(0\right)=0$

Vậy phương trình đường tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y = - 5

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=x^2+2x\Rightarrow y\text{'}\text{'}=2x+2\Rightarrow y\text{'}\text{'}=0 \\ \iff 2x+2=0\iff x=-1 \end{gathered}$$

Với x = - 1 ta có: $y\left(-1\right)=-\frac{4}{3}\Rightarrow M\left(-1;-\frac{4}{3}\right)$

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:

$y=y\text{'}\left(-1\right)\left(x+1\right)-\frac{4}{3}=-\left(x+1\right)-\frac{4}{3}=-x-\frac{7}{3}$

Đáp án A

Ta có:$y\text{'}=\frac{m^2+1}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(-1;+\infty \right)$

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right),\left(-1;+\infty \right)$

Do đó: giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[0;1\right]$ là $y\left(1\right)=\frac{m^2-1}{1+1}=4\iff m^2=9\iff m=\pm 3$

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

$$\begin{gathered} \frac{x-2}{x+1}=x+m\Rightarrow x-2=x^2+\left(m+1\right)x+m \\ \Rightarrow x^2+mx+m+2=0,x\ne -1 \end{gathered}$$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} \iff \Delta =m^2-4m-8>0\iff \left[\begin{array}{c}m>2+2\sqrt{3}\\ m<2-2\sqrt{3}\end{array}\right. \\ \iff m<2-2\sqrt{3}(vì m < 0) \end{gathered}$$

Với $A\left(x_1;x_1+m\right),B\left(x_2;x_2+m\right)$ thì $AB=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(x_2-x_1\right)}^2}=\sqrt{2{\left(x_2-x_1\right)}^2}$ với $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-m\\ x_1{x}_2=m+2\end{array}\right.$

Mà $AB=2\sqrt{2}$ nên $\sqrt{2{\left(x_2-x_1\right)}^2}=2\sqrt{2}$

$\iff 2{\left(x_2-x_1\right)}^2=8\iff x_2^2-2x_1{x}_2+x_1^2=4$

$$\begin{gathered} \iff {\left(x_2+x_1\right)}^2-4x_2{x}_1=4\Rightarrow m^2-4\left(m+2\right)=4 \\ \iff m^2-4m-12=0\iff \left[\begin{array}{c}m=6\left(L\right)\\ m=-2\left(TM\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án A

Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng $y=-2x+5$ nên có hệ số góc

Suy ra $y\text{'}=-2$ hay $x^2-4x+1=-2$

$\iff \left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{c}x=1,y=\frac{4}{3}\\ x=3,y=-4\end{array}\right.$

Với $x=1,y=\frac{4}{3}$ thì $d_1:y=-2\left(x-1\right)+\frac{4}{3}$ hay $d_1:y=-2x+\frac{10}{3}$

Với $x=3,y=-4$ thì $d_2:y=-2\left(x-3\right)-4$ hay $d_2:y=-2x+2$

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6x\Rightarrow y\text{'}\text{'}=6x-6$

$y\text{'}\text{'}=0\iff x=1\Rightarrow y=m-2$

Do A (1; 3) là điểm uốn $\Rightarrow m-2=3\iff m=5$

Đáp án A

Ta có: 

$$\begin{gathered} y=x^3+3x^2-4\iff y\text{'}=3x^2+6x \\ \Rightarrow y\text{'}\text{'}=6x+6;y\text{'}\text{'}=0\iff x=-1 \end{gathered}$$

Với x = - 1 thì y = - 2. Vậy M (-1; - 2) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Mà $M\left(-1;-2\right)\in d:2x+y+4=0$

Đáp án B

Đặt $t=x+1\iff x=t-1$. Khi đó:

$f\left(t\right)={\left(t-1\right)}^3+3{\left(t-1\right)}^2+3\left(t-1\right)+2=t^3+1$ hay $f\left(x\right)=x^3+1$

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm: $x-2=\frac{x+3}{x-1}\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 1\\ x^2-4x-1=0\left(1\right)\end{array}\right.$

Ta có: $y_A+y_B=x_A+x_B-4$ mà $x_A,x_B$ là nghiệm phương trình (1) nên $x_A+x_B=4$

Vậy $y_A+y_B=0$

Đáp án B

Ta có: 

$$\begin{gathered} \underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{\left|x\right|}{\sqrt{x^2-1}}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{\left|x\right|}{\left|x\right|\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}} \\ =\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}=1 \end{gathered}$$

Suy ta tiệm cận ngang y = 1

Đáp án A

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận $\iff 2m-2\ne 0\iff m\ne 1$

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = - 1 và tiệm cận ngang y = 2m + 1

Do đó đường tiệm cận đi qua điểm $A\left(-2;7\right)\iff 2m+1=7\iff m=3$ (thỏa mãn)

Đáp án B

$y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\Rightarrow y=3a{x}^2+2bx+c=0$ có 2 nghiệm

$$\begin{gathered} x_1+x_2=\frac{-2b}{3a}=-1+3\Rightarrow b=-3a\left(1\right) \\ {x}_1.x_2=\frac{c}{3a}=-1.3\Rightarrow c=-9a\left(2\right) \end{gathered}$$

Mà 2 điểm cực trị là (-1; 18) và (3; - 16) thuộc đồ thị nên ta có:

$$\begin{gathered} -a+b-c+d=18\left(3\right) \\ 27a+9b+3c+d=-16\left(4\right) \end{gathered}$$

Giải hệ 4 phương trình  ta có:

$$\begin{gathered} a=\frac{17}{16},b=\frac{-51}{16};c=\frac{-153}{16};d=\frac{203}{16} \\ \Rightarrow a+b+c+d=1 \end{gathered}$$

Đáp án D

Tập xác định: $D=R\backslash \left\{m\right\}$

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\frac{-m^2-1}{{\left(x-m\right)}^2}<0;\forall x\ne m \\ \Rightarrow \underset{\left[1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(1\right)=\frac{m+1}{1-m} \end{gathered}$$

Theo đề bài

$$\begin{gathered} \underset{\left[1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=-2\iff \frac{m+1}{1-m}=-2 \\ \iff m+1=2m-2\iff m=3 \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2018 \\ \Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-x^2-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2} \end{gathered}$$

Căn cứ vào đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ ta có: $\left\{\begin{array}{c}f\text{'}\left(x\right)=-2\\ f\text{'}\left(1\right)=1\\ f\text{'}\left(-3\right)=3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}g\text{'}\left(-1\right)=0\\ g\text{'}\left(1\right)=0\\ g\text{'}\left(-3\right)=0\end{array}\right.$

Ngoài ra, vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$ trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt) ta thấy (P) đi qua các điểm $\left(-3;3\right),\left(-1;-2\right),\left(1;1\right)$ với đỉnh $I\left(-\frac{3}{4};-\frac{33}{16}\right)$. Rõ ràng:

- Trên khoảng (-1; 1) thì $f\text{'}\left(x\right)>x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$, nên $g\text{'}\left(x\right)>0\forall x\in \left(-1;1\right)$

- Trên khoảng (-3; -1) thì $f\text{'}\left(x\right)<x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$, nên $g\text{'}\left(x\right)<0\forall x\in \left(-3;-1\right)$

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm số $y=g\text{'}\left(x\right)$ trên $\left[-3;1\right]$ như sau:

Vậy $\underset{\left[-3;1\right]}{\min }g\left(x\right)=g(-1)$

Đáp án A

Ta có:

$-x^3+3x-5m+1=0\iff -5m+3=x^3-3x+2$

Phương trình có hai nghiệm âm một nghiệm dương $\iff 2<-5m+3<4\iff -\frac{1}{5}<m<\frac{1}{5}$

Đáp án C

Đồ thị $y=\left|f\left(x\right)\right|$ là:

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt $\iff \left[\begin{array}{c}m=0\\ m=3\end{array}\right.$