35 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (P1) (Vận dụng)

Đáp án C

Đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là −3;1 nên loại.

Đồ thị hàm số (2) có tâm đối xứng là 2;−3 nên đúng.

Đồ thị hàm số (3) có tâm đối xứng là 2;−3 nên đúng

Đồ thị hàm số (4) có tâm đối xứng là −2;−3 nên loại.

Đồ thị hàm số (5) có tâm đối xứng là 2;−13 nên loại.

Đáp án A

Số nghiệm của phương trình 2fx−3=0⇔fx=32 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=32

Ta có BBT:

Dựa bào BBT ta thấy đường thẳng y=32 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt.

⇒ Phương trình 2fx−3=0 có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án A

Đồ thị hàm số y=ax+22x+d có: TCD→x=−d2=−12⇒d=1TCN→y=a2=1⇒a=2⇒2a−d=3

Đáp án A

Nghiệm của phương trình f(x) = 5 là số giao điểm của đường thẳng y = 5 và đồ thị hàm số

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = 5 > 3 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm

Vậy phương trình f(x) = 5 có duy nhất 1 nghiệm

Đáp án B

Ta có: y'=−4x3+12x⇒y'=0⇔x=0 hoặc x=3 hoặc x=−3

Ta có bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy tiếp điểm là 0;−5 và y'0=0

Vậy phương trình đường tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y = - 5

Đáp án C

Ta có:

y'=x2+2x⇒y''=2x+2⇒y''=0⇔2x+2=0⇔x=−1

Với x = - 1 ta có: y−1=−43⇒M−1;−43

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:

y=y'−1x+1−43=−x+1−43=−x−73

Đáp án A

Ta có:y'=m2+1x+12>0,∀x∈−∞;−1∪−1;+∞

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng −∞;−1,−1;+∞

Do đó: giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 là y1=m2−11+1=4⇔m2=9⇔m=±3

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

x−2x+1=x+m⇒x−2=x2+m+1x+m⇒x2+mx+m+2=0,x≠−1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

⇔Δ=m2−4m−8>0⇔m>2+23m<2−23⇔m<2−23(vì m < 0)

Với Ax1;x1+m,Bx2;x2+m thì AB=x2−x12+x2−x12=2x2−x12 với x1+x2=−mx1x2=m+2

Mà AB=22 nên 2x2−x12=22

⇔2x2−x12=8⇔x22−2x1x2+x12=4

⇔x2+x12−4x2x1=4⇒m2−4m+2=4⇔m2−4m−12=0⇔m=6(L)m=−2(TM)

Đáp án A

Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y=−2x+5 nên có hệ số góc

Suy ra y'=−2 hay x2−4x+1=−2

⇔x−1x−3=0⇒x=1,y=43x=3,y=−4

Với x=1,y=43 thì d1:y=−2x−1+43 hay d1:y=−2x+103

Với x=3,y=−4 thì d2:y=−2x−3−4 hay d2:y=−2x+2

Đáp án B

Ta có: y'=3x2−6x⇒y''=6x−6

y''=0⇔x=1⇒y=m−2

Do A (1; 3) là điểm uốn ⇒m−2=3⇔m=5

Đáp án A

Ta có: 

y=x3+3x2−4⇔y'=3x2+6x⇒y''=6x+6;y''=0⇔x=−1

Với x = - 1 thì y = - 2. Vậy M (-1; - 2) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Mà M−1;−2∈d:2x+y+4=0

Đáp án B

Đặt t=x+1⇔x=t−1. Khi đó:

ft=t−13+3t−12+3t−1+2=t3+1 hay f(x)=x3+1

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm: x−2=x+3x−1⇔x≠1x2−4x−1=0  (1)

Ta có: yA+yB=xA+xB−4 mà xA,xB là nghiệm phương trình (1) nên xA+xB=4

Vậy yA+yB=0

Đáp án B

Ta có: 

limx→±∞xx2−1=limx→±∞xx1−1x2=limx→±∞11−1x2=1

Suy ta tiệm cận ngang y = 1

Đáp án A

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ⇔2m−2≠0⇔m≠1

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = - 1 và tiệm cận ngang y = 2m + 1

Do đó đường tiệm cận đi qua điểm A−2;7⇔2m+1=7⇔m=3 (thỏa mãn)

Đáp án B

y=ax3+bx2+cx+d⇒y=3ax2+2bx+c=0 có 2 nghiệm

x1+x2=−2b3a=−1+3⇒b=−3a1x1.x2=c3a=−1.3⇒c=−9a2

Mà 2 điểm cực trị là (-1; 18) và (3; - 16) thuộc đồ thị nên ta có:

−a+b−c+d=18(3)27a+9b+3c+d=−16(4)

Giải hệ 4 phương trình  ta có:

a=1716,b=−5116;c=−15316;d=20316⇒a+b+c+d=1

Đáp án D

Tập xác định: D=R\m

f'(x)=−m2−1x−m2<0;∀x≠m⇒max1;2fx=f1=m+11−m

Theo đề bài

max1;2fx=−2⇔m+11−m=−2⇔m+1=2m−2⇔m=3

Đáp án A

Ta có:

g(x)=f(x)−13x3−34x2+32x+2018⇒g'x=f'x−x2−32x+32

Căn cứ vào đồ thị y=f'(x) ta có: f'x=−2f'1=1f'−3=3⇒g'−1=0g'1=0g'−3=0

Ngoài ra, vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x2+32x−32 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt) ta thấy (P) đi qua các điểm −3;3,−1;−2,1;1 với đỉnh I−34;−3316. Rõ ràng:

- Trên khoảng (-1; 1) thì f'x>x2+32x−32, nên g'x>0∀x∈−1;1

- Trên khoảng (-3; -1) thì f'x<x2+32x−32, nên g'x<0∀x∈−3;−1

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm số y=g'(x) trên −3;1 như sau:

Vậy min−3;1gx=g(−1)

Đáp án A

Ta có:

−x3+3x−5m+1=0⇔−5m+3=x3−3x+2

Phương trình có hai nghiệm âm một nghiệm dương ⇔2<−5m+3<4⇔−15<m<15

Đáp án C

Đồ thị y=fx là:

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔m=0m=3