35 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (P1) (Vận dụng)

Đáp án C

Đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là $\left(-3;1\right)$ nên loại.

Đồ thị hàm số (2) có tâm đối xứng là $\left(2;-3\right)$ nên đúng.

Đồ thị hàm số (3) có tâm đối xứng là $\left(2;-3\right)$ nên đúng

Đồ thị hàm số (4) có tâm đối xứng là $\left(-2;-3\right)$ nên loại.

Đồ thị hàm số (5) có tâm đối xứng là $\left(2;-\frac{1}{3}\right)$ nên loại.

Đáp án A

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-3=0\iff f\left(x\right)=\frac{3}{2}$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=\frac{3}{2}$

Ta có BBT:

Dựa bào BBT ta thấy đường thẳng $y=\frac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại 3 điểm phân biệt.

$\Rightarrow$ Phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+2}{2x+d}$ có: $\left\{\begin{array}{c}TCD\to x=-\frac{d}{2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow d=1\\ TCN\to y=\frac{a}{2}=1\Rightarrow a=2\end{array}\right.\Rightarrow 2a-d=3$

Đáp án A

Nghiệm của phương trình f(x) = 5 là số giao điểm của đường thẳng y = 5 và đồ thị hàm số

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = 5 > 3 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm

Vậy phương trình f(x) = 5 có duy nhất 1 nghiệm

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=-4x^3+12x\Rightarrow y\text{'}=0\iff x=0$ hoặc $x=\sqrt{3}$ hoặc $x=-\sqrt{3}$

Ta có bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy tiếp điểm là $\left(0;-5\right)$ và $y\text{'}\left(0\right)=0$

Vậy phương trình đường tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y = - 5

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=x^2+2x\Rightarrow y\text{'}\text{'}=2x+2\Rightarrow y\text{'}\text{'}=0 \\ \iff 2x+2=0\iff x=-1 \end{gathered}$$

Với x = - 1 ta có: $y\left(-1\right)=-\frac{4}{3}\Rightarrow M\left(-1;-\frac{4}{3}\right)$

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:

$y=y\text{'}\left(-1\right)\left(x+1\right)-\frac{4}{3}=-\left(x+1\right)-\frac{4}{3}=-x-\frac{7}{3}$

Đáp án A

Ta có:$y\text{'}=\frac{m^2+1}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(-1;+\infty \right)$

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right),\left(-1;+\infty \right)$

Do đó: giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[0;1\right]$ là $y\left(1\right)=\frac{m^2-1}{1+1}=4\iff m^2=9\iff m=\pm 3$

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

$$\begin{gathered} \frac{x-2}{x+1}=x+m\Rightarrow x-2=x^2+\left(m+1\right)x+m \\ \Rightarrow x^2+mx+m+2=0,x\ne -1 \end{gathered}$$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} \iff \Delta =m^2-4m-8>0\iff \left[\begin{array}{c}m>2+2\sqrt{3}\\ m<2-2\sqrt{3}\end{array}\right. \\ \iff m<2-2\sqrt{3}(vì m < 0) \end{gathered}$$

Với $A\left(x_1;x_1+m\right),B\left(x_2;x_2+m\right)$ thì $AB=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(x_2-x_1\right)}^2}=\sqrt{2{\left(x_2-x_1\right)}^2}$ với $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-m\\ x_1{x}_2=m+2\end{array}\right.$

Mà $AB=2\sqrt{2}$ nên $\sqrt{2{\left(x_2-x_1\right)}^2}=2\sqrt{2}$

$\iff 2{\left(x_2-x_1\right)}^2=8\iff x_2^2-2x_1{x}_2+x_1^2=4$

$$\begin{gathered} \iff {\left(x_2+x_1\right)}^2-4x_2{x}_1=4\Rightarrow m^2-4\left(m+2\right)=4 \\ \iff m^2-4m-12=0\iff \left[\begin{array}{c}m=6\left(L\right)\\ m=-2\left(TM\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án A

Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng $y=-2x+5$ nên có hệ số góc

Suy ra $y\text{'}=-2$ hay $x^2-4x+1=-2$

$\iff \left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{c}x=1,y=\frac{4}{3}\\ x=3,y=-4\end{array}\right.$

Với $x=1,y=\frac{4}{3}$ thì $d_1:y=-2\left(x-1\right)+\frac{4}{3}$ hay $d_1:y=-2x+\frac{10}{3}$

Với $x=3,y=-4$ thì $d_2:y=-2\left(x-3\right)-4$ hay $d_2:y=-2x+2$