35 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Đáp án A

Tập xác định: D=R\−m

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔y'=0,∀x∈D

⇔m2−2x+m2<0,∀x∈D⇔m2−2<0⇔m∈−2;2⇒m∈−1;0;1

Đáp án A

Tập xác định: D=R\−1

Ta có: y'=x2+2x−3x+12,y'=0⇔x=1x=−3

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 3, giá trị cực đại là yCD=−9

Đáp án B

Ta có: y'=1+1x2>0,∀x∈−∞;−1

Suy ra hàm số y=x−1x đồng biến trên −∞;−1

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y−1=0

Đáp án D

Ta có: y'=3x2−3=0⇔x=−1x=1

Với x = - 1 thì y=2=y1 là giá trị cực đại của hàm số

Với x = 1 thì y=−2=y2 là giá trị cực tiểu của hàm số

Vậy y1−y2=4

Đáp án D

y'=3x2+5>0;∀x∈−5;0⇒max−5;0y=y0=7

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ:

x3−3x2+x−1=1−2x⇔x3−3x2+3x−2=0⇔x−2x2−x+1=0⇔x=2

Vậy số giao điểm là: 1

Đáp án A

Quan sát đồ thị ta có: limx→±∞y=+∞ nên ta loại đáp án B. Đồ thị hàm số có ba cực trị A0;4,B1;3,C−1;3 trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu nên ta loại câu D

Ngoài ra, giá trị cực đại của hàm số là 4 nên loại C

Đáp án D

f'(x)=x−12x−3=0⇔x=1x=3

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị duy nhất

Đáp án D

Điểm I−4;2 nên công thức chuyển hệ tọa độ x=X−4y=Y+2⇒X=x+4Y=y−2

Do đó y−2=fx+4⇒y=fx+4+2

Đáp án B

Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vec tơ OI→:x=X+0y=Y+4

Ta có phương trình của (C) trong hệ tọa độ (IXY) là:

Y+4=−X+02+3X+0⇔Y=−X2+3X−4

Vậy Y=−X2+3X−4

Đáp án A

Xét hàm số : y=2x+1x−2

+ limx→2+2x+1x−2=+∞,limx→2−2x+1x−2=−∞

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2. Phương án A đúng

+ y'=−5x−22<0,∀x≠2⇒ hàm số y=2x+1x−2 không có cực trị và hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;2;2;+∞. Phương án B và D sai

+ Ta có 3=2.1+11−2 vô lí ⇒ đồ thị hàm số không đi qua điểm A (1; 3). Phương án C sai.

Đáp án A

Nhận xét: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 và tiệm cận đứng là x = - 1.

Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (2; 0) và (0; - 2)

Đáp án C và D không có tiệm cận đứng là x = - 1

⇒ loại đáp án C và D.

Xét đáp án A và B đều có tiệm cận đứng là x = - 1 và tiệm cận ngang là y = 1.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 0)

⇒ thay x = 2, y = 0 vào hàm số thì chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Đáp án B

Đáp án A có giao hai đường tiệm cận là −3;2∉d

Đáp án B có giao hai đường tiệm cận là 1;1∈d

Đáp án C có giao hai đường tiệm cận là −2;2∉d

Đáp án D có giao hai đường tiệm cận là −3;0∉d

Đáp án D

Đồ thị hàm số y=4x+1x+3C có:

- Tiệm cận đứng x = - 3

- Tiệm cận ngang y = 4

- Giao 2 tiệm cận I−3;4

OI→−3;4⇒OI=−32+42=5

Vậy khoảng cách từ giao điểm 2 đường tiệm cận của (C) đến gốc tọa độ bằng 5

Đáp án C

Phương trình hoành độ: 2x2+1=3x

⇔2x2−3x+1=0⇔x=1⇒y=3x=12⇒y=32

Vậy có hai giao điểm là: 1;3 và 12;32

Đáp án D

Xét phương trình:

x3−3x2+2=−x2+7x−11⇔x3−3x2+2−−x2+7x−11=0⇔x3−2x2−7x+13=0

Xét hàm số y=x3−2x2−7x+13 trên tập số thực R có:

f'x=3x2−4x−7=0⇔x=−1x=73

BBT:

Quan sát BBT ta thấy hàm số có yCD.yCT<0 nên phương trình y = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án B

Số nghiệm của phương trình fx=−0,5 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=−0,5

Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = - 0,5 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt

⇒ Phương trình f(x)=−0,5 có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án B

Công thức chuyển hệ tọa độ x=X+x0y=Y+x0⇒X=x−x0=x+2Y=y−y0=y

Do đó, phương trình của (C) trong hệ tọa độ (Oxy) là: y=3x+2

Đáp án A

TXĐ: D=R\−1

Hàm số y=f(x)=mx+5x+1 đi qua A1;−3 nên ta có f1=−3⇔m+51+1=−3⇔m=−11

Vậy m = - 11 thì hàm số đã cho đi qua A1;−3

Đáp án A

Đồ thị hàm số y=2x+bcx+d có c=1d=1⇒2c2−5d2=2.12−5.12=−3