35 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Đáp án A

Tập xác định: $D=R\backslash \left\{-m\right\}$

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó $\iff y\text{'}=0,\forall x\in D$

$$\begin{gathered} \iff \frac{m^2-2}{{\left(x+m\right)}^2}<0,\forall x\in D\iff m^2-2<0 \\ \iff m\in \left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\Rightarrow m\in \left\{-1;0;1\right\} \end{gathered}$$

Đáp án A

Tập xác định: $D=R\backslash \left\{-1\right\}$

Ta có: $y\text{'}=\frac{x^2+2x-3}{{\left(x+1\right)}^2},y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 3, giá trị cực đại là $y_{CD}=-9$

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=1+\frac{1}{x^2}>0,\forall x\in \left(-\infty ;-1\right]$

Suy ra hàm số $y=x-\frac{1}{x}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right]$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $y\left(-1\right)=0$

Đáp án D

Ta có: $y\text{'}=3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=1\end{array}\right.$

Với x = - 1 thì $y=2=y_1$ là giá trị cực đại của hàm số

Với x = 1 thì $y=-2=y_2$ là giá trị cực tiểu của hàm số

Vậy $y_1-y_2=4$

Đáp án D

$$\begin{gathered} y\text{'}=3x^2+5>0;\forall x\in \left[-5;0\right] \\ \Rightarrow \underset{\left[-5;0\right]}{\max }y=y\left(0\right)=7 \end{gathered}$$

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ:

$$\begin{gathered} x^3-3x^2+x-1=1-2x \\ \iff x^3-3x^2+3x-2=0 \\ \iff \left(x-2\right)\left(x^2-x+1\right)=0\iff x=2 \end{gathered}$$

Vậy số giao điểm là: 1

Đáp án A

Quan sát đồ thị ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=+\infty$ nên ta loại đáp án B. Đồ thị hàm số có ba cực trị $A\left(0;4\right),B\left(1;3\right),C\left(-1;3\right)$ trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu nên ta loại câu D

Ngoài ra, giá trị cực đại của hàm số là 4 nên loại C

Đáp án D

$f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.$

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị duy nhất

Đáp án D

Điểm $I\left(-4;2\right)$ nên công thức chuyển hệ tọa độ $\left\{\begin{array}{c}x=X-4\\ y=Y+2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}X=x+4\\ Y=y-2\end{array}\right.$

Do đó $y-2=f\left(x+4\right)\Rightarrow y=f\left(x+4\right)+2$

Đáp án B

Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow{OI}:\left\{\begin{array}{c}x=X+0\\ y=Y+4\end{array}\right.$

Ta có phương trình của (C) trong hệ tọa độ (IXY) là:

$$\begin{gathered} Y+4=-{\left(X+0\right)}^2+3\left(X+0\right) \\ \iff Y=-X^2+3X-4 \end{gathered}$$

Vậy $Y=-X^2+3X-4$

Đáp án A

Xét hàm số : $y=\frac{2x+1}{x-2}$

+ $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x+1}{x-2}=+\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x-2}=-\infty$

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2. Phương án A đúng

+ $y\text{'}=-\frac{5}{{\left(x-2\right)}^2}<0,\forall x\ne 2\Rightarrow$ hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ không có cực trị và hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right);\left(2;+\infty \right)$. Phương án B và D sai

+ Ta có $3=\frac{2.1+1}{1-2}$ vô lí $\Rightarrow$ đồ thị hàm số không đi qua điểm A (1; 3). Phương án C sai.

Đáp án A

Nhận xét: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 và tiệm cận đứng là x = - 1.

Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (2; 0) và (0; - 2)

Đáp án C và D không có tiệm cận đứng là x = - 1

$\Rightarrow$ loại đáp án C và D.

Xét đáp án A và B đều có tiệm cận đứng là x = - 1 và tiệm cận ngang là y = 1.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 0)

$\Rightarrow$ thay x = 2, y = 0 vào hàm số thì chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Đáp án B

Đáp án A có giao hai đường tiệm cận là $\left(-3;2\right)\notin d$

Đáp án B có giao hai đường tiệm cận là $\left(1;1\right)\in d$

Đáp án C có giao hai đường tiệm cận là $\left(-2;2\right)\notin d$

Đáp án D có giao hai đường tiệm cận là $\left(-3;0\right)\notin d$

Đáp án D

Đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x+3}\left(C\right)$ có:

- Tiệm cận đứng x = - 3

- Tiệm cận ngang y = 4

- Giao 2 tiệm cận $I\left(-3;4\right)$

$\overrightarrow{OI}\left(-3;4\right)\Rightarrow OI=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+4^2}=5$

Vậy khoảng cách từ giao điểm 2 đường tiệm cận của (C) đến gốc tọa độ bằng 5

Đáp án C

Phương trình hoành độ: $2x^2+1=3x$

$\iff 2x^2-3x+1=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\Rightarrow y=3\\ x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Vậy có hai giao điểm là: $\left(1;3\right)$ và $\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$

Đáp án D

Xét phương trình:

$$\begin{gathered} x^3-3x^2+2=-x^2+7x-11 \\ \iff x^3-3x^2+2-\left(-x^2+7x-11\right)=0 \\ \iff x^3-2x^2-7x+13=0 \end{gathered}$$

Xét hàm số $y=x^3-2x^2-7x+13$ trên tập số thực R có:

$f\text{'}\left(x\right)=3x^2-4x-7=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=\frac{7}{3}\end{array}\right.$

BBT:

Quan sát BBT ta thấy hàm số có $y_{CD}.y_{CT}<0$ nên phương trình y = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án B

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=-0,5$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=-0,5$

Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = - 0,5 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt

$\Rightarrow$ Phương trình $f\left(x\right)=-0,5$ có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án B

Công thức chuyển hệ tọa độ $\left\{\begin{array}{c}x=X+x_0\\ y=Y+x_0\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}X=x-x_0=x+2\\ Y=y-y_0=y\end{array}\right.\right.$

Do đó, phương trình của (C) trong hệ tọa độ (Oxy) là: $y=\frac{3}{x+2}$

Đáp án A

TXĐ: $D=R\backslash \left\{-1\right\}$

Hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{mx+5}{x+1}$ đi qua $A\left(1;-3\right)$ nên ta có $f\left(1\right)=-3\iff \frac{m+5}{1+1}=-3\iff m=-11$

Vậy m = - 11 thì hàm số đã cho đi qua $A\left(1;-3\right)$

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+b}{cx+d}$ có $\left\{\begin{array}{c}c=1\\ d=1\end{array}\right.\Rightarrow 2c^2-5d^2={2.1}^2-{5.1}^2=-3$