30 câu Dạng 3: Tìm giới hạn của hàm số dạng vô định có đáp án
30 câu hỏi
Tính giới hạnlimx→+∞x4+7x4+1.
Hướng dẫn giải
Cách 1: Chia cả từ và mẫu cho x4 .
limx→+∞x4+7x4+1=limx→+∞1+7x41+1x4=1.
Cách 2: Bấm máy tính như sau x4+7x4+1 ; CACL; x=109 và nhận được đáp án.
Tìm giới hạn limx→+∞2x−3x2+25x+x2+2.
Hướng dẫn giải
Ta có limx→+∞2x−3x2+25x+x2+2=limx→+∞2−3+2x25+1+2x2=2−36.
Cho hàm số fx=x2+12x4+x2−3, tìm giới hạn limx→+∞fx.
Hướng dẫn giải
Ta có limx→+∞x2+12x4+x2−3=limx→+∞1x2+1x42+1x2−3x2=0
Tìm giới hạn limx→−∞=1+3x2x2+3.
Hướng dẫn giải
Ta có limx→−∞1+3x2x2+3=limx→−∞1x+3−2+3x=−322
Tìm giới hạn limx→−∞1+x4+x631+x3+x4.
Hướng dẫn giải
Ta có limx→−∞1+x4+x631+x3+x4=limx→−∞x21x6+1x2+13x21x4+1x2+1=1 .
Cho hàm số fx=2+xx−1x4+x2+1, tìm giới hạn limx→+∞fx.
Hướng dẫn giải
Ta có limx→+∞2+xx−1x4+x2+1=limx→+∞x−12+x2x4+x2+1=limx→+∞1x2+1x3−2x41+1x2+1x4=0.
Cho hàm số fx=2+xx−1x4+x2+1, tìm giới hạn limx→+∞fx.
Hướng dẫn giải
Ta có limx→+∞2+xx−1x4+x2+1=limx→+∞x−12+x2x4+x2+1=limx→+∞1x2+1x3−2x41+1x2+1x4=0.
Tính giới hạn limx→+∞3x2−x5x4+6x+5.
Hướng dẫn giải
Ta có limx→+∞3x2−x5x4+6x+5=limx→+∞x−1+3x31+6x3+5x4=−∞
Tính giới hạn limx→−∞−2x5+x4−33x2−7
Hướng dẫn giải
Ta có limx→−∞−2x5+x4−33x2−7=limx→−∞x3−2+1x−3x53−7x5=+∞
Tính giới hạn A=limx→−∞3x3+13−2x2+x+14x4+24.
Hướng dẫn giải
A=limx→−∞3x3+13−2x2+x+14x4+24=limx→−∞x3+1x33+x2+1x+1x2x4+2x44=−33+22
Tìm giới hạn A=limx→−∞xx2+1−2x+12x3−23+1
Hướng dẫn giải
A=limx→−∞xx2+1−2x+12x3−23+1=limx→−∞x2−1+1x2−2x+1x2x2−2x33+1x=+∞
Giả sử limx→+∞fx=a và limx→+∞gx=b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
limx→+∞fx.gx=a.b
limx→+∞fx−gx=a−b
limx→+∞fxgx=ab
limx→+∞fx+gx=a+b
Theo tính chất thì C sai khi b=0 hay gx=0
Tìm giới hạn B=limx→−∞4x2+x+64x6+x−16x4+34 được kết quả là
-4
-43
4
-43
Ta có: B=limx→−∞4x2+x+64x6+x−16x4+34=limx→−∞−4+1x−64+1x5−1x66−1+3x44=4
Giá trị đúng của limx→+∞x14+7x14−1 là
-1
1
7
+∞
Ta có: limx→+∞x14+7x14−1=limx→+∞1+7x141−1x14=1
Tìm giới hạn C=limx→−∞2x−9x2+25x+x2+1 được kết quả là
Ta có: C=limx→−∞2x−9x2+25x+x2+1=limx→−∞2+9+2x25−1+1x2=54
Cho hàm số fx=x2+20202x2019+x2. Kết quả đúng của limx→+∞fx là
Ta có: limx→+∞fx=limx→+∞1x2017+2020x20192+1x2017=0
Tìm giới hạn limx→−∞1+3x2x5+35 được kết quả
325
0
−325
-∞
Ta có: limx→−∞1+3x2x5+35=limx→−∞x1x+3x2+3x55=limx→−∞1x+32+3x55=325
Tìm giới hạn D=limx→−∞2x+1+x4+x631+x3+x4+x−1 được kết quả
+∞
-∞
32
1
Ta có: D=limx→−∞2x+1+x4+x631+x3+x4+x−1=limx→−∞x22x+1x6+1x2+13x21x4+1x+1+1x−1x2=limx→−∞2x+1x6+1x2+131x4+1x+1+1x−1x2=1
Tìm giới hạn limx→−∞x4−x2+32x4x2+5 được kết quả
3
14
1
-14
Ta có: limx→−∞x4−x2+32x4x2+5=limx→∞x21−1x2+3x42x24+5x2=limx→∞1−1x2+3x424+5x2=14
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của limx→−∞x4+8xx+2+1x3+2x2+x+2
0
+∞
-∞
1
Ta có: limx→+∞x4+8xx+2+1x3+2x2+x+2=limx→+∞x41+8x2x1+2x+1x4x31+2x+1x2+2x3=limx→+∞x1+8x2x1+2x+1x41+2x+1x2+2x3=+∞
Vì limx→+∞1+8x2x1+2x+1x41+2x+1x2+2x3=1>0 và limx→+∞x=+∞
Tìm giới hạn được kết quả là
+∞
-∞
-1
0
Ta có: E=limx→+∞x2−x+1−2xx+1=limx→+∞1−1x+1x2−21+1x=−1
Tìm giới hạn F=limx→−∞x4x2+1+x4x3+13+2x được kết quả là
-14
+∞
14
0
Ta có: F=limx→−∞x2−4+1x2+1x4+1x33+2=limx→−∞x−4+1x2+14+1x33+2=+∞
Vì limx→−∞−4+1x2+14+1x33+2=−143+2<0 và limx→−∞x=−∞
Kết quả đúng củalimx→+∞x3−3+2x2x4−x3+x2−x là
3
2
1
+∞
Ta có: limx→+∞x3−3+2x2x4−x3+x2−x=limx→+∞x21x−3x4+2x21−1x+1x2−1x4=limx→+∞1x−3x4+21−1x+1x2−1x4=2
Tìm giới hạn M=limx→−∞x2+3x+1−2x2−x+1x+1 được kết quả là
+∞
-∞
1
-1
Ta có: M=limx→−∞x−1+3x+1x2+21−1x+1x2x1+1x=limx→−∞−1+3x+1x2+21−1x+1x21+1x=1
Tìm giới hạn N=limx→+∞2x2+38x3+2x23+2x8x3+2x3+4x2+2 được kết quả là
+∞
-∞
16
112
Ta có: N=limx→+∞x22+3x2x28+2x223+28+2x23+4+2x2=limx→+∞2+3x28+2x223+28+2x23+4+2x2=16
Tìm giới hạn H=limx→−∞16x4+3x+14+4x2+23x+1 được kết quả là
+∞
-∞
43
-43
Ta có: H=limx→−∞16x4+3x+14+4x2+23x+1=limx→−∞−x16+3x3+1x44+4+2x23x+1
=limx→−∞−16+3x3+1x44+4+2x23+1x=−43
Tìm giới hạn A=limx→−∞3x3+13−2x2+x+14x4+24 được kết quả là
+∞
-∞
−33+22
0
Ta có: A=limx→−∞3x3+13−2x2+x+14x4+24=limx→−∞−x3+1x33+2+1x+1x2x4+2x44
=limx→−∞−3+1x33+2+1x+1x24+2x34=−33+22
Tìm giới hạn B=limx→+∞xx2+1−2x+12x3−23+1 được kết quả là
+∞
-∞
43
0
Ta có: B=limx→+∞xx2+1−2x+12x3−23+1=limx→+∞x21+1x2−2x+1xx2−1x3+1x3=limx→−∞x1+1x2−2x+1x2−2x33+1x=+∞
Tìm giới hạn A=limx→+∞2x+13x+220203−2x41−x2019 được kết quả là
+∞
-∞
4
0
Ta có: A=limx→+∞x20232+1x31+2x2020x20233x4−21x−12019=limx→+∞2+1x31+2x20203x4−21x−12019=4
Tìm giới hạn B=limx→−∞4x2−3x+4−2xx2+x+1−x được kết quả là
+∞
-∞
2
0
Ta có: B=limx→−∞−x4−3x+4x2+2−x1+1x+1x2+1=limx→−∞4−3x+4x2+21+1x+1x2+1=2
