26 câu Dạng 6: Tìm giới hạn hàm lượng giác có đáp án
26 câu hỏi
Tìm giới hạn A=limx→0tan2x−sin3xx
Hướng dẫn giải
Ta có A=limx→0tan2xx−sin3xx=2−3=−1.
Tìm giới hạn A=limx→01−cos2xx2.
Hướng dẫn giải
Ta có A=limx→02.sinxx2=2
Tìm giới hạn A=limx→01−cosaxx2, với a≠0
Ta có A=limx→02sin2ax2x2=a22limx→0sinax2ax22=a22
Tìm giới hạn .B=limx→01−cosx.cos2x.cos3xx2
Hướng dẫn giải
Ta có 1−cosx.cos2x.cos3xx2
=1−cosx+cosxcos2x1−cos3x+cosx1−cos2xx2
=1−cosxx2+cosx.cos2x1−cos3xx2+cos1−cos2xx2
B=limx→01−cosxx2+cosx.cos2x1−cos3xx2+cosx1−cos2xx2=7
Tìm giới hạn A=limx→01+sinx−cosx1+sin2x−cos2x.
Hướng dẫn giải
Ta có 1+sinx−cosx1+sin2x−cos2x=2sin2x2+2sinx2cosx22sin2x+2sinxcosx
⇒A=limx→012.sinx2x2.xsinx.sinx2+cosx2sinx+cosx=12
Tìm giới hạn A=limx→01+sinmx−cosmx1+sinnx−cosnx, với m.n≠0.
Hướng dẫn giải
Ta có 1+sinmx−cosmx1+sinnx−cosnx=2sin2mx2+2sinmx2cosmx22sin2nx2+2sinnx2cosnx2
=mn.sinmx2mx2.nx2sinnx2.sinmx2+cosmx2sinnx2+cosnx2.
Suy ra A=mnlimx→0sinmx2mx2.limx→0nx2sinnx2.limx→0sinmx2+cosmx2sinnx2+cosnx2=mn.
Tìm giới hạn .A=limx→01−cos2x2sin3x2
Hướng dẫn giải
Ta có A=limx→0sin2xsin3x2=limx→0xsinxx2.32limx→0sin3x23x2=0
Tìm giới hạn B=limx→0cos2x−cos3xsin3x−sin4x.
Hướng dẫn giải
B=limx→02sin5x2sinx2−2xcos7x2sinx2=limx→052.sin5x25x2.limx→01cos7x2=52
Tìm giới hạn C=limx→0tan22x1−cos2x3
Hướng dẫn giải
.
C=limx→0tan22x1−cos2x3=limx→0tan22x1+cos2x3+cos22x31−cos2x
=limx→0tan22x1+cos2x3+cos22x32sin2x
=2limx→0tan2x2x2.xsinx2.1+cos2x3+cos22x3
⇒C=6
Tìm giới hạn D=limx→0x21+xsin3x−cos2x
Hướng dẫn giải
Ta có
D=limx→011+xsin3x−cos2xx2
mà limx→01+xsin3x−cos2xx2=limx→01+xsin3x−1x2+limx→01−cos2xx2
=3limx→0sin3x3x.11+xsin3x+1+2=72.
Tìm giới hạn A=limx→1sinπxmsinπxn .
Hướng dẫn giải
A=limx→1sinπ1−xmsinπ1−xn=limx→1sinπ1−xmπ1−xm.limx→1π1−xnsinπ1−xn.limx→11−xn1−xm
=limx→11−xn1−xm=limx→11−xxn−1+xn−2+...+11−xxm−1+xm−2+...+1=nm
Tìm giới hạn .F=limx→+∞3sinx+2cosxx+1+x
Hướng dẫn giải
Ta có −13x+1+x≤3sinx+2cosxx+1+x≤13x+1+x.
Lại có limx→+∞±13x+1+x=0.
Vậy F=limx→+∞3sinx+2cosx+1+x=0.
Tìm giới hạn B=limx→1tanx−1x−1 được kết quả là
+∞
0
52
1
Ta có: B=limx→1tanx−1x−1=1
Tìm giới hạn C=limx→0tan2x.sin5xx2được kết quả là
10
7
52
3
Ta có: C=limx→02tan2x2x.5sin5x5x=10
Tìm giới hạn D=limx→0sinx−tanxx3 được kết quả là
+∞
-12
52
0
Ta có D=limx→0sinxcosx−1x3cosx=−limx→02sinx.sin2x2x3cosx=−12limx→0sinxxsinx2x22=−12
Tìm giới hạn A=limx→0cos3x−cos4xcos5x−cos6x được kết quả là
+∞
-∞
711
0
Ta có A=limx→0cos3x−cos4xcos5x−cos6x=limx→0sin7x2.sinx2sin11x2.sinx2=limx→0sin7x2sin11x2=711
Tìm giới hạn B=limx→01−1+2sin2x3sin3x được kết quả là
+∞
-∞
-49
0
Ta có B=limx→01−1+2sin2x3sin3x=limx→0−2sin2xsin3x1+1+2sin2x3+1+2sin2x23=−49
Tìm giới hạn C=limx→0sin22xcosx3−cosx4 được kết quả là
+∞
-∞
-96
0
Ta có C=limx→0sin22xcosx3−cosx4=limx→0sin22xx2cosx3−1x2+1−cosx4x2
limx→01−cosx3x2=limx→01−cosxx21+cos2x3+cos22x3=limx→02sin2x2x21+cos2x3+cos22x3=16
limx→01−cosx4x2=limx→01−cosxx21+cosx41+cosx=18
limx→0sin22xx2=4
Vậy C=4−16+18=−96
Tìm giới hạn D=limx→0sin42xsin43x được kết quả chính xác là
+∞
-∞
1681
0
Ta có D=limx→0sin42xsin43x=limx→0sin42xx4sin43xx2=1681
Tìm giới hạn E=limx→01−sinπ2cosxsintanx được kết quả là
+∞
-∞
52
0
Ta có E=limx→01−sinπ2cosxtanxsintanxtanx mà limx→0sintanxtanx=1
Lại có limx→01−sinπ2cosxtanx=limx→01−cosπ21−cosxtanx=limx→02sin2πsin2x22tanx
=π4limx→0sin2πsin2x22πsin2x22.sin2x2x22.x.xtanx=0
Do đó E= 0
Kết quả đúng của limx→0x2cos2nx là
không tồn tại
0
1
+∞
Ta có 0≤cos2nx≤1⇔0≤x2cos2nx≤x2 mà limx→0x2=0 nên limx→0x2cos2nx=0
Tìm giới hạn L=limx→π2cosxx−π2kết quả là
L= 1
L= -1
L=0
L= π2
Ta có L=limx→π2cosxx−π2=limx→π2sinπ2−xx−π2=−1
Tìm giới hạn H=limx→0cosaxm−cosbxmsin2x có kết quả là
+∞
-∞
b2n−22m
0
H=limx→0cosaxm−cosbxmsin2x=limx→0cosaxm−1+1−cosbxmsin2x
=limx→0cosax−1cosaxmm−1+cosaxmm−2+...+1sin2x−limx→0cosbx−1cosbxmm−1+cosbxmm−2+...+1sin2x
=limx→02sin2bx2cosbxmm−1+cosbxmm−2+...+1sin2x−limx→02sin2ax2cosaxmm−1+cosaxmm−2+...+1sin2x
=limx→0b22.sin2bx2b2x24cosbxmm−1+cosbxmm−2+...+1sin2xx2−limx→0a22.sin2ax2a2x24cosaxmm−1+cosaxmm−2+...+1sin2xx2
=b2−a22m
Tìm giới hạn M=limx→01−cosaxnx2 có kết quả là
+∞
-∞
a2n
0
Ta có M=limx→01−cosaxnx2=limx→01−cosaxcosaxnn−1+cosaxnn−2+...+1x2
=limx→0a22sin2ax2cosaxnn−1+cosaxnn−2+...+1a2x24=a22n
Kết quả giới hạn M=limx→01+3x3−1+2x1−cos2x=−ab trong đó ab là phân số tối giản a;b>0. Tổng a+b bằng
3
2
6
5
Ta có M=limx→03x+13−2x+1x21−cos2xx2=limx→03x+13−x+1+x+1−2x+1x22sin2xx2
=limx→03x+13−x−1x22sin2xx2+limx→0x+1−2x+1x22sin2xx2
=limx→0−x3−3x2x23x+132+x+13x+13+x+122sin2xx2+limx→0x2x2x+1+2x+12sin2xx2
=−12+14=−14⇒a=1;b=4⇒a+b=5
Cho hàm số y=fx=21+x−8−x3sin3x. Kết quả giới hạn limx→0fx=ab, trong đó ab là phân số tối giảna;b>0 . Tổng a+b bằng
49
48
21
35
Ta có limx→021+x−8−x3sin3x=limx→021+x−2+2−8−x3sin3x=limx→021+x−2sin3x+limx→02−8−x3sin3x
=limx→02x1+1+x3xsin3x3x+limx→0x4+28−x3+8−x323xsin3x3x=limx→021+1+x3sin3x3x+limx→014+28−x3+8−x323sin3x3x
=13+136=1336=ab⇒a+b=49
