24 câu Dạng 3: Dãy số có giới hạn vô cực có đáp án
24 câu hỏi
Tìm các giới hạn sau:
a) limn5+n4−n−24n3+6n2+9
Hướng dẫn giải
a) limn5+n4−n−24n3+6n2+9=limn51+1n−1n4−2n5n34+6n+9n3.
=limn2.1+1n−1n4−2n54+6n+9n3.
Mà limn2=+∞ và lim1+1n−1n4−2n54+6n+9n3=14>0
Nên limn5+n4−n−24n3+6n2+9=+∞.
Tìm các giới hạn sau: b, lim−n6−7n3−5n+83n+12
b)
lim−n6−7n3−5n+83n+12
=lim−n2.1−7n3−5n5+8n63n1+12n
=lim−n.1−7n3−5n5+8n631+12n
Mà lim−n=−∞ và lim1−7n3−5n5+8n631+12n=11=1>0
Nên lim−n6−7n3−5n+83n+12=−∞.
Tìm các giới hạn sau:
a) lim2n+3−n+1.
Hướng dẫn giải
a) lim2n+3−n+1=limn.2+3n−1+1n.
Do limn=+∞ và lim2+3n−1+1n=2−1>0.
Nên lim2n+3−n+1=+∞.
Tìm các giới hạn sau:
b, limn2+12n+3n4−n2+1.
b)
limn2+12n+3n4−n2+1=lim1+1n22+3n1n2−1n4+1n6.
Do lim1+1n22+3n=1.2=2>0;lim1n2−1n4+1n6=0 và 1n2−1n4+1n6>0.
Nên limn2+12n+3n4−n2+1=+∞.
Tìm các giới hạn sau:
a, lim5n−3n+1.
Hướng dẫn giải
a) lim5n−3n+1=lim5n.1−3.35n.
Do lim5n=+∞ và lim1−3.35n=1−3.0=1>0 nên lim5n−3n+1=+∞.
Tìm các giới hạn sau:
b, lim−3n−6n−3n+1+5n+1.
b) lim−3n−6n−3n+1+5n+1=lim−12n−13−12n+556n.
Do lim−12n−1=−1<0;lim3−12n+556n=0 và 3−12n+556n>0
Nên lim−3n−6n−3n+1+5n+1=−∞.
Tìm các giới hạn sau:
a) limn4+1+n−1.
Hướng dẫn giải
a) limn4+1+n−1=limn21+1n4+1n−1n2.
Do limn2=+∞ và lim1+1n4+1n−1n2=1>0 nên limn4+1+n−1=+∞.
Tìm các giới hạn sau: b, lim13n3+2sin2n+3.
b) lim13n3+2sin2n+3=limn313+2sin2nn3+3n3.
Mà limn3=+∞ và lim13+2sin2nn3+3n3=13+0+0=13>0.
(do 2sin2nn3≤2n3,∀n;lim2n3=0⇒lim2sin2nn3=0)
Nên lim13n3+2sin2n+3=+∞.
Tính giới hạn sau: lim4n4−n2+12n+13−nn2+1.
Hướng dẫn giải
Cách bấm máy:
Nhập vào máy tính biểu thức sau:
Sau đó bấm CALC.
Nhập: x=9999999999, sau đó bấm “=”, ta được kết quả:
Kết quả: Vậy giới hạn của dãy số bằng -2
Tính giới hạn sau: lim9n2−n+14n−2.
Hướng dẫn giải
Cách bấm máy:
Nhập vào máy tính biểu thức sau:
Sau đó bấm CALC.
Nhập: x=9999999999, sau đó bấm “=”, ta được kết quả:
Kết quả: Vậy giới hạn của dãy số bằng 0,75=34.
Tính giới hạn sau: lim1n+2−n+1.
Hướng dẫn giải
Cách bấm máy:
Nhập vào máy tính biểu thức sau:
Sau đó bấm CALC.
Nhập x=9999999999, sau đó bấm “=”, ta được kết quả:
Kết quả: Vậy giới hạn của dãy số bằng +∞.
Giới hạn lim2n2−n+1 bằng
−∞.
2
-2
+∞.
Ta có lim−n3+2n2+2=limn3−1+2n+2n3=−∞.
Chọn đáp án A
Giá trị của lim−n3+2n2+2 bằng
−∞.
-3
3
+∞.
Ta có lim2n2−3n−8=limn2−3n−8n2=+∞.
Chọn đáp án D
Giới hạn lim2n2−3n−8 bằng
22.
3
2
+∞.
Ta có lim2n2−3n−8=limn2−3n−8n2=+∞.Chọn đáp án D
Giá trị của limnn+1 bằng
−∞.
1
-1
+∞.
Ta có limnn+1=limnn1+1n=+∞.
Chọnn đáp án D
Giới hạn lim−2n2+5n3n−2n bằng
-∞
5
-5
+ ∞
Ta có lim−2n2+5n=limn2−2+5n=−∞ và lim3n−2n=lim3n1−23n=+∞.
Nên lim−2n2+5n3n−2n=−∞. Chọn đáp án A
Giới hạn lim3n3−n2+1 bằng
-∞
3
-3
+∞
Ta có lim3n3−n2+1=lim3n−1+1n2=lim3n−1=lim−3n=−∞.Chọn đáp án A
Giới hạn lim2n2−3n+1n+1 bằng
-∞
3
-3
+∞
Ta có lim2n2−3n+1n+1=lim2−3n+1n21n+1n2. Do lim2−3n+1n2=2 và lim1n+1n2=0 mà 1n+1n2>0.
Nên lim2−3n+1n21n+1n2=+∞.Chọn đáp án D
Giá trị của limnn+n+n−n bằng
-∞
+∞
-1
12
Ta có limnn+n+n−n=12.Chọn đáp án D
Giá trị của limnn2+2n+3−n+n33 bằng
-∞
12
-2
+∞
Ta có limn=+∞ và
limn2+2n+3−n+n−n+n33=lim2n+3n2+2n+3+n+lim−nn2+n.n+n33+n+n332=1.
Vậy limnn2+2n+3−n+n33=+∞.
Chọn đáp án D
Giới hạn limn2n2−1n2+2n3 bằng
-∞
2
3
+∞
Ta có L=limn2n2−1n2+2n3=limn2.2−1n2n2n2+2nn23=limn233.2−1n2n23.1+2n23=limn232.2−1n21+2n23
Do lim2−1n21+2n23=2 và limn232=+∞ nên L=+∞.
Chọn đáp án D
Giới hạn limn6−7n3−5n+83n+2 bằng
-∞
-7
1
+∞
Ta có
L=limn6−7n3−5n+83n+2=limn6.n6−7n3−5n+8n63n+2=limn2.1−7n3−5n5+8n63n+2=limn.1−7n3−5n5+8n631+2n
Ta có lim1−7n3−5n5−8n631+2n=1 và limn=+∞.
Từ đó suy ra L=+∞. Chọn đáp án D
Giới hạn limncosπnn2+1 bằng
5
0
-2
+∞
Ta có ncosπnn2+1≤nn2+1 và limnn2+1=0 nên limncosπnn2+1=0.
Chọn đáp án B
Giới hạn bằng
-∞
-5
5
+∞
Ta có limsinn2n−5=−5.Chọn đáp án B
