24 câu Dạng 4: Tìm số hạng của hàm số dạng vô định có đáp án
24 câu hỏi
Tìm giới hạn E=limx→+∞x2−x+1−x.
Hướng dẫn giải
Đây là giới hạn dạng ∞−∞, để tính giới hạn này ta nhân liên hợp của tử sau đó chia cả tử và mẫu cho x.
Chú ý khi x→+∞ thì x=x2.
Ta có E=limx→+∞−x+1x2−x+1+x=−12.
Tìm giới hạn F=limx→−∞x4x2+1+2x
Hướng dẫn giải
Ta có F=limx→−∞x4x2+1−2x=−14
Tìm giới hạn B=limx→−∞x+x2+x+1 .
Hướng dẫn giải
Ta có .B=limx→−∞x+x2+x+1=limx→−∞−x−1x−x2+x+1=−12
Tìm giới hạn C=limx→+∞34x2+x+1−2x
Hướng dẫn giải
Ta có C=limx→+∞4x2+x+1+2xx+1=4
Tìm giới hạn M=limx→−∞x2+3x+1−x2−x+1
Hướng dẫn giải
Ta có M=limx→−∞4xx2+3x+1+x2−x+1=−2
Tìm giới hạn .K=limx→+∞xx2+1+x2−1−2x
Hướng dẫn giải
Ta có K=limx→+∞x1x2+1+x+−1x2−1+x=0.
Tiếp theo, ta xét bài tập liên hợp của căn bậc ba hay sự kết hợp căn ở cả tử và mẫu.
Tìm giới hạn N=limx→+∞8x3+2x3−2x
Hướng dẫn giải
Ta có N=limx→+∞2x8x3+2x23+2x8x3+2x3+4x2=0
Tìm giới hạn B=limx→−∞4x2−3x+4+2xx2+x+1+x
Hướng dẫn giải
B=limx→−∞4x2−3x+4+2xx2+x+1+x=limx→−∞4−3xx2+x+1−xx+14x2−3x+4−2x=−32
Tìm giới hạn D=limx→−∞x3+x2+13+x2+x+1
Hướng dẫn giải
Ta có D=limx→−∞x3+x2+13−x+x2+1+1+x
=limx→−∞x2+1x3+x2+123+xx3+x2+13+x2+x+1x2+x+1−x=−16
Tìm giới hạn A=limx→+∞x3+2x2+13−2x2−x+x
Hướng dẫn giải
Ta có A=limx→+∞x3+2x2+13−x−2x2−x−x
=limx→+∞2x2+1x3+2x2+123+xx3+2x2+13+x2+2xx2−x+x=53
Tìm giới hạn A=limx→+∞x2−3x+1−x được kết quả là
+∞
-32
-12
32
Ta có: A=limx→+∞x2−3x+1−x⇔A=limx→+∞−3x+1x2−3x+1+x⇔A=−32
Vậy A=limx→+∞x2−3x+1−x=−32
Tìm giới hạn B=limx→−∞2x+4x2−x+1 được kết quả là
14
12
-14
-12
Ta có : B=limx→−∞2x+4x2−x+1⇔B=limx→−∞−x+14x2−x+1−2x⇔B=14
Vậy B=limx→−∞2x+4x2−x+1=14
Tìm giới hạn C=limx→+∞x+a1x+a2...x+ann−x được kết quả là
na1+a2+...+an
a1a2...ann
a1+a2+...+an2n
a1+a2+...+ann
Sử dụng công thức an−bn=a−ban−1+an−2b+...+abn−2+bn−1.
Ta có C=limx→+∞x+a1x+a2...x+ann−x⇔C=limx→+∞x+a1x+a2...x+an−xnx+a1x+a2...x+annn−1+...+xn−1
⇔C=a1+a2+...+ann.
Tìm giới hạn D=limx→+∞x9x2+1−3x được kết quả là
-16
-23
23
-13
Ta có:D=limx→+∞x9x2+1−3x=limx→+∞x9x2+1+3=16
Tìm giới hạn G=limx→−∞x3−3x23+x2−2x được kết quả là
0
1
-52
-2
Ta có G=limx→−∞x3−3x23+x2−2x⇔G=limx→−∞x3−3x23−x+limx→−∞x+x2−2x
⇔G=limx→−∞−3x2x3−3x223+xx3−3x3+x2+limx→−∞2xx−x2−2x⇔G=−1+1=0
Tìm giới hạn H=limx→+∞16x4+3x+14−4x2+2 được kết quả là
+∞
-∞
43
0
Ta có: H=limx→+∞16x4+3x+14−4x2+2
⇔H=limx→+∞16x4+3x+14−2x+limx→+∞2x−4x2+2
=limx→+∞3x+116x4+3x+134+2x.16x4+3x+124+4x216x4+3x+14+8x3+limx→+∞−22x+4x2+2⇔H=0
Kết quả giới hạn I=limx→+∞x6+x+13−4x4+2x−12x+32=−ab, với ab là phân số tối giản a;b>0. Tổng a+b bằng
7
5
6
8
Ta có: I=limx→+∞x6+x+13−4x4+2x−12x+32=limx→+∞1+1x5+1x63−41+2x3−1x42+3x2=−34
Suy ra a+b=7
Kết quả giới hạn J=limx→+∞x2+x+1−2x3+x2−13+x=−ab , với ablà phân số tối giảna;b>0. Tổng a+b bằng
7
5
6
8
Ta có: J=limx→+∞x2+x+1−2x3+x2−13+x=limx→+∞x2+x+1−x+limx→+∞2x−x3+x2−13
=limx→+∞x+1x2+x+1+x+limx→+∞2−x2+1x2+xx3+x2−13+x3+x2−123=12−23=−16
suy ra a+b =7
Kết quả giới hạn K=limx→+∞xx2+2x−x3+3x23=ab , với ab là phân số tối giản a;b>0 .
Tổng a+b bằng
3
5
4
2
Ta có: K=limx→+∞xx2+2x−x3+3x23=limx→+∞xx2+2x−x−1+limx→+∞xx+1−x3+3x23
=limx→+∞−xx2+2x+x+1+limx→+∞3x2+xx+12+x+1x3+3x3+x3+3x23=−12+1=12
Suy ra a+b=3
Cho L=limx→−∞4x2+ax+12+2x=5 Giá trị của a là
10
-6
6
-20
Ta có: L=limx→−∞4x2+ax+12+2x=limx→−∞ax+124x2+ax+12−2x=−a4
Suy ra −a4=5⇔a=−20
Cho a, b là các số dương. Biết M=limx→−∞4x2−ax+8x3+bx2+53=32. Tìm giá trị lớn nhất của ab.
89
163
38
83
Ta có: limx→−∞4x2−ax+8x3+bx2+53=limx→−∞4x2−ax+2x+limx→−∞8x3+bx2+53−2x
=limx→−∞−ax4x2−ax−2x+limx→−∞bx2+58x3+bx2+523+2x8x3+bx2+53+4x2=a4+b12
Ta có 23=a4+b12≥2a4.b12⇔ab≤163
Biết rằng L=limx→−∞2x2−3x+1+x2=ab2 (a là số nguyên, b là số nguyên dương, ab tối giản). Tổng a+b có giá trị là
1
5
4
7
Ta có limx→−∞2x2−3x+1+x2=limx→−∞−3x+12x2−3x+1−x2=342
Suy ra a+ b =7
Biết rằng b>0,a+3b=9 và limx→0ax+13−1−bxx=2 . Khẳng định nào dưới đây sai?
1<a<3
b>1
a2+b2>12
b−a<0
limx→0ax+13−1−bxx=limx→0ax+13−1x+1−1−bxx
=limx→0axxax+123+ax+13+1+bxx1+1−bx
=limx→0aax+123+ax+13+1+b1+1−bx=a3+b2
Theo bài ra ta có a3+b2=2⇔2a+3b=12. Từ giả thiết a+3b=9 suy ra a=3;b=2, vậy A sai.
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18 và limx→+∞ax2+bx−cx=−2. Tính P=a+b+5c.
A, P=18
P=12
P= 9
P= 5
Ta có limx→+∞ax2+bx−cx=limx→+∞a−c2x2+bxax2+bx+cx
Để giới hạn limx→+∞a−c2x2+bxax2+bx+cx=−2 thì a−c2=0ba+c=−2 .
Theo đầu bài ta có hệ a−c2=0a+c2=18ba+c=−2⇔a=9c=3b=−12 (nếu c=-3 thì a+c=0).
Suy ra P=a+b+5c=9−12+15=12.
