Đáp án D

Hợp lực của F1 và F2 là:

$F_{12}=2.F_1.\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)=\mathrm{2.20.}\cos {30}^0=20\sqrt{3}N$

F3 vuông góc với mp chứa F1 và F2 nên F3 vuông góc với F12.

Hợp lực của ba lực chính là hợp lực của F12 và F3.

Đáp án A

Các lực tác dụng lên một vật là cân bằng khi hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật bằng không.

Đáp án D

Lực là nguyên nhân làm vật thay đổi chuyển động của vật hoặc làm vật bị biến dạng.

Đáp án A

Hai lực $F_1;F_2$ cân bằng khi: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{F_1}=-\overrightarrow{F_2}$

Suy ra hai lực cân bằng không thể cùng hướng.

Đáp án C

Hợp lực F của hai lực có độ lớn là 

Đáp án B

Hợp lực F của hai lực có độ lớn là 

Đáp án C

Hợp lực F của hai lực có độ lớn là 

Đáp án B

Chất điểm đứng yên khi hợp lực tác dụng lên nó bằng 0. Vậy hợp lực của hai lực 4 N và 5 N cân bằng với lực thứ ba là 6 N.

Þ Hợp lực của hai lực 4 N và 5 N có độ lớn là 6 N.

Đáp án A

Lực F1 và F3 cùng phương, ngược chiều ta có 

Đáp án D

Đèn chịu tác dụng của 3 lực như hình. Do đèn treo ở điểm giữa dây nên lực kéo của mỗi nửa dây là như nhau hay$T_1=T_2$

Gọi T là hợp lực của dây cáp ta có: 

Đáp án C

Hợp lực F của hai lực có độ lớn là 

Đáp án B

Đáp án B

Từ hình ta thấy vật gắn với điểm (2) là thanh.

Điều kiện cân bằng của vật là:

Vận dụng biểu thức xác định hợp lực của hai lực thành phần, ta có:

$$\begin{gathered} F=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_{2}cos\alpha } \\ =\sqrt{{600}^2+{600}^2+\mathrm{2.600.600}\cos \alpha } \\ \iff \cos \alpha =-\frac{1}{2}\iff \alpha ={120}^0 \end{gathered}$$

Đáp án: D

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{F_1}\perp \overrightarrow{F_2}\Rightarrow F^2=F_1^2+F_2^2 \\ \Rightarrow F_2=\sqrt{F^2-F_1^2} \\ =\sqrt{{100}^2-{60}^2}=80N \end{gathered}$$

Đáp án: A

Từ hình, ta có:

$\overrightarrow{F_1}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_3}\to F_{13}=\mid F_1-F_3\mid =|5-7|=2N$

$\overrightarrow{F_2}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_4}\to F_{24}=\mid F_2-F_4\mid =|3-1|=2N$

$\overrightarrow{F_{13}}\perp \overrightarrow{F_{24}}\Rightarrow F=\sqrt{F_{12}^2+F_{24}^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}N$

Đáp án: A

Cách 1:

Lực tổng hợp của ba lực:$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$

Tổng hợp hai lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_3}$ ta được $\overrightarrow{F_{13}}$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\left(\widehat{\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_3}}\right)={120}^0\\ F_1=F_3=10N\end{array}\right. \\ \Rightarrow F_{13}=\sqrt{{F_1}^2+{F_3}^2+2F_1{F}_{3}cos{120}^0}=10N \end{gathered}$$

Và góc giữa $\overrightarrow{F_{13}}$với trục Ox là 60⁰ (Δ có ba cạnhF₁=F₃=F₁₃⇒Δđều)

$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_2}$

Lại có $\overrightarrow{F_2}$hợp với Ox một góc 60⁰

^{$\overrightarrow{F_2}\uparrow \uparrow \overrightarrow{F_{13}}\to F=F_2+F_{13}=10+5=15N$}

Cách 2:

Ta có:F₁=F₃=2F₂=10N

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{F}_1=10N\\ F_2=5N\\ F_3=10N\end{array}\right.$

(Do đầu bài không có hình nên mình vẽ hướng của các lực như hình dưới nhé)

Phân tích các lực theo các phương Ox và Oy ta được:

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{2x}=F_{2}cos\alpha =5.cos{60}^0=2,5N\\ F_{2y}=F_{2}sin\alpha =5.sin{60}^0=2,5\sqrt{3}N\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{3x}=F_{3}cos\alpha =10.cos{60}^0=5N\\ F_{3y}=F_{3}sin\alpha =10.sin{60}^0=5\sqrt{3}N\end{array}\right.$

Hợp lực theo các phương:

Phương Ox:$\overrightarrow{F_x}={\overrightarrow{F}}_1+\overrightarrow{F_{2x}}+\overrightarrow{F_{3x}}$

Chiếu ta được:

$F_x=F_1+F_{2x}-F_{3x}=10+2,5-5=7,5N$

Phương Oy: $\overrightarrow{F_y}=\overrightarrow{F_{2y}}+\overrightarrow{F_{3y}}$

Chiếu ta được:

$F_y=F_{2y}+F_{3y}=2,5\sqrt{3}+5\sqrt{3}=7,5\sqrt{3}N$

Lực tổng hợp của 3 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ là:

$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{7,5^2+{\left(7,5\sqrt{3}\right)}^2}=15N$

Đáp án: A

Phân tích lực $\overrightarrow{T_1}$ thành hai thành phần theo phương Ox và Oy, ta có:

Vật cân bằng => Tổng tất cả các lực tác dụng lên vật bằng 0

Từ hình ta có:

Theo phương Oy: 

$T_{1}sin{60}^0=P\to T_1=\frac{P}{sin{60}^0}=\frac{2P}{\sqrt{3}}$

Đáp án: B

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Phân tích $\overrightarrow{F_2}$ thành 2 thành phần theo phương Ox và Oy như hình

Ta có vật cân bằng: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$(1)

Chiếu (1) lên các phương, ta được:

Ox: $F_1-F_{2x}=0$ (2)

Oy: $F_{2y}-F_3=0$ (3)

Mặt khác, ta có:$\alpha ={180}^0-{120}^0={60}^0$

và $\left\{\begin{array}{l}{F}_{2x}=F_{2}cos\alpha \\ F_{2y}=F_{2}sin\alpha \end{array}\right.$

(3)=> $F_{2y}=F_3\iff F_{2}sin{60}^0=40$

$\Rightarrow F_2=\frac{40}{sin{60}^0}=\frac{80}{\sqrt{3}}N$

(2)=>$F_1=F_{2x}=F_{2}cos\alpha$

$=\frac{80}{\sqrt{3}}.cos{60}^0=\frac{40}{\sqrt{3}}N$

Đáp án: D

Phân tích lực, ta được:

Theo điều kiện cân bằng của vật là hợp lực tác dụng lên vật bằng 0

Từ hình ta có:

$\overrightarrow{T_y}$cân bằng với trọng lực $\overrightarrow{P}$

$$\begin{gathered} \leftrightarrow T_y=P\leftrightarrow Tcos{30}^0=P \\ \to T=\frac{P}{cos{30}^0}=\frac{mg}{cos{30}^0}=\frac{4.10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{80}{\sqrt{3}}\left(N\right) \end{gathered}$$

Đáp án: C

Phân tích lực, ta được:

Theo điều kiện cân bằng của vật là hợp lực tác dụng lên vật bằng 0

Từ hình ta có:

$\overrightarrow{T_y}$cân bằng với trọng lực $\overrightarrow{P}$

$$\begin{gathered} \leftrightarrow T_y=P\leftrightarrow Tcos{30}^0=P \\ \to T=\frac{P}{cos{30}^0}=\frac{mg}{cos{30}^0} \\ =\frac{4.10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{80}{\sqrt{3}}\left(N\right) \end{gathered}$$

$\overrightarrow{T_x}$cân bằng với phản lực $\overrightarrow{N}$$\leftrightarrow T_x=N$

Lại có:$\leftrightarrow T_x=N\leftrightarrow T.\sin {30}^0=N$

$\to N=\frac{80}{\sqrt{3}}.\sin {30}^0=\frac{40}{\sqrt{3}}\left(N\right)$

Đáp án: A

Theo đầu bài, ta có:

T₁=T₂=T=200N; α=150⁰

Gọi hợp lực của hai lực căng dây là 

Ta có, vật rắn nằm cân bằng:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0} \\ \to P=T_{12}=2.T.\cos \frac{{150}^0}{2} \\ =\mathrm{2.200.}c{\text{os75}}^0\approx 103,5N \end{gathered}$$

Đáp án: A

Vẽ hình, phân tích lực ta được:

Theo đề bài, ta có:

T=T′

IH=0,5m;HA=4m

+ Vật cân bằng:$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{T\text{'}}=\overrightarrow{0}$

Từ hình ta có: P=2Tsinα

Mặt khác, ta có: 

$\begin{array}{l}\tan \alpha =\frac{IH}{HA}=\frac{0,5}{4}=\frac{1}{8}\\ \to sin\alpha =0,124\to T=\frac{P}{2sin\alpha }\\ =\frac{mg}{2sin\alpha }=\frac{6.10}{2.0,124}=241,9\left(N\right)\end{array}$

Đáp án: B