250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P6)

Đáp án : C.

Đáp án B.

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên R, hàm số không có cực trị và  

Vậy khẳng định sai là “Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1”

Đáp án A.

y' = x² + 2x

Do a > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2, đạt cực tiểu tại x = 0

Đáp án A.

Ta có: D = R và y’ = 3x² – 6x – 9, y’’ = 6x – 6.

Do đó y’ = 0 ⇔ x = -1 ∨ x = 3.

Do y’’(-1) = -12 < 0 và y’’(3) = 12 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5 có điểm cực tiểu là (3; 32)

Đáp án C.

Ta có D = R và y’ = 8x³ – 24x², y’ = 0 <=> x = 0 ∨ x = 3.

BBT

Vậy hàm số nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu

Đáp án A.

y’ = -4x³ – 4x

y’ = 0 <=> x = 0.

Bảng biến thiên 

Đáp án C.

Tập xác định: R

y = x³ – 3x + 1 => y’ = 3x² – 3 <=> x = ± 1.

Vậy hai điểm cực trị thỏa mãn: x₁² + x₂² = 2

Đáp án B.

Ta có: y’ = 4x³ – 8x

y’’ = 12x² – 8

y’’(0) = -8 < 0

Suy ra x = 0 là điểm cực đại

Đáp án D

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó do đó đồ thị hàm số không có cực trị

Đáp án C.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn [-2; 3]

Đáp án C.

Hàm số bậc 4 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu 

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

y' = 3x² – 6x

y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

y' = x³ – 4x

y’ = 0 <=> x³ – 4x = 0 <=> x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞) nên đáp án A sai

Đáp án A.

Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax⁴ + bx² + x có hai cực đại khi a < 0, b > 0

 Đáp án A.

Điểm M(0; 2) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

 Đáp án B.

Hàm số có ba điểm cực trị, đạt cực tiểu tại các điểm x = 1 và x = -1 và hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1). Hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ x = 0

 Đáp án B.

Hàm số có x_CĐ < x_CT nếu là hàm số bậc ba thì phải có hệ số a > 0 nên ta loại C.

Ta loại đáp án A vì hàm số y = x³ + 3x – 1 không có cực trị (y’ = 3x² + 3 > 0,∀x ∈ R).

Loại đáp án D vì hs y = x⁴ + x² – 1 chỉ có 1 cực trị.

Vậy ta chọn đáp án B

 Đáp án A.

Tập xác định: D = R

Ta có: y’ = 4x³ + 8x => y’ = 0 ó x = 0

Vì y = x⁴ + 4x² – 2 là hàm số trùng phương có hệ số a = 1 > 0 và y’ = 0 có một nghiệm x = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

 Đáp án D.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 0

Đáp án A

Suy ra hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [1; 4]. Vậy m = y(4) = 1; M = y(1) = 4 => d = M – m = 4 – 1 = 3

Đáp án D

Đáp án A

 Đáp án B.

Hàm số liên tục trên [-1; 1]

Ta có y’ = -4x² – 4x – 1

y' = 0 <=> -4x² – 4x – 1 = 0 <=> x =  -1/2

Vậy y(1) = -22/3 , y(-1) = -8/3, y(-1/2) = -17/6

 Đáp án D

 Đáp án A.

Hàm số liên tục trên đoạn [-4;4]

y' = 3x² – 6x – 9, y’ = 0 => x² – 2x – 3 = 0 

Ta có y(-4) = -41; y(4) = 15; y(-1) = 40; y(3) = 8

Vậy M = max_[-4;4]y = 40 và m = min_[-4;4]y = -41

 Đáp án A.

y = x³ – 2x² – 7x + 5

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;3].

y' = 3x² – 4x – 7

Đáp án D

 Đáp án D.

Tập xác định: D = R

y' = 3x² – 3 => y’ = 0

y(0) = 1, y(1) = -1

Hàm số max_[0;1]y = y(0) = 1

Đáp án C.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [-3;1].

y’ = 0 <=> x = 0 ∈ [-3;1].

Ta có: y(-3) = 7, y(0) = 2, y(1) = 3

Vậy min_{[-3; 1]}y = 2.

 Đáp án A.

y = x³ – 3x² + 3x + 2017 => y’ = 3x² – 6x + 3 = 3(x – 1)² ≥ 0, ∀x ∈ R

Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định