250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P4)

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm

x² – 4x – 1 = 0 

Giả sử A(2 + $\sqrt{5}$; $\sqrt{5}$); B(2 - $\sqrt{5}$; -$\sqrt{5}$) => y_A + y_B = 0

Đáp án A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x³ – 3x² + 2 = -2x + 8

ó x³ – 3x² + 2x – 6 = 0 ó x²(x – 3) + 2(x – 3) = 0 ó (x – 3)(x² + 2) = 0

ó x = 3 => y = -2.3 + 8 + 2 = 2 => y = 2

Đáp án B

Đáp án A

Khi x = 0 => y = -1 suy ra đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm (0;-1)

Đáp án B.

y' = 3x² + 6x – 9

y’’ = 6x + 6

y’’ = 0 $\iff$x = -1.

Thay x = -1 vào hàm số y = 12

Đáp án B.

Với m = 0, hàm số đã cho là parabol y = 3x² – 1 chỉ có cực tiểu. Vậy m = 0 không thỏa mãn

Với m ≠ 0, hàm số đã cho là một hàm trùng phương.

Dựa vào đồ thị, muốn hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu thì hàm số chỉ có một cực trị, muốn đó là cực đại thì 

Đáp án D

Ta có y’ = 4mx³ – 2(m – 1)x.

y' = 0 ó 4mx³ – 2(m – 1)x = 0 ó

Để hàm số có 3 điểm cực trị  

Đáp án C.

Ta có: y’ = 3(m – 3)x² – 4mx

Nếu   thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó hàm số có cực trị.

Nếu m = 3 thì y’ = -12x = 0 <=> x = 0. Hàm số có cực trị.

Nếu m = 0 thì y’ = -9x² < 0 với mọi x  R. Do đó hàm số không có cực trị.

Vậy với m = 0 thì hàm số không có cực trị.

Đáp án A.

Hàm số có ba cực trị ó ab < 0 ⇔ 4 – m² < 0 ⇔ 

Đáp án B

Do đó k = y’(-1) = 3 – 2a + b = 24.

Đáp án D.

y = -x³ + (2m – 1)x² – (2 – m)x – 2

TXĐ: D = R

y' = -3x² + 2(2m – 1) – 2 + m

Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu <=> Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

<=>  Δ’ = (2m – 1)² + 3(-2 + m) > 0 <=> 4m² – m – 5 > 0 <=> m ∈ (-∞; -1) ∪ (5/4; +∞)

Đáp án D

Hàm số có các cực đại, cực tiểu và có hoành độ dương khi y’ = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn tập xác định

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

y' = x² – 2(m + 1)x + m² – 3, y’’ = 2x – 2(m + 1).

Hàm số đạt cực trị tại x = -1

Vậy m = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = -1

Đáp án A

Xét hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + m, D = R.

f’(x) = 3x² – 6x

Cho f’(x) = 0 <=> 3x² – 6x = 0 <=> 

BBT

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0

Theo YCBT ta có f(0) = 2 $\iff$m = 2

Đáp án A.

Ta có: y’ = -3x² + 4x + m.

         y’’ = -6x + 4.

+ y’(1) = 0 <=> -3 + 4 + m = 0 <=> m = -1.

+ y’’(1) = -2 < 0 thỏa

Đáp án A

Btt

Đáp án D.

y' = x² – 2(m + 1)x + (2m² + 1)

y’’ = 2x – 2(m + 1)

y =  – (m + 1)x² + (2m² + 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 1

Vậy không tồn tại giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Đáp án A.

Nếu m = 0 thì hàm số đã cho suy biến trở thành y = x là hàm số đồng biến nên không thể đạt cực đại tại x = 1

Nếu m < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x = -1 + m. Khi đó -1 + m = 1 <=> m = 2 (loại).

Nếu m > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x = -1 – m. Khi đó -1 – m = 1 <=> m = -2 (loại).

Đáp án D.

Ta có: y’ = 3x² – 6x + 3(m² – 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại x₀ = 2 => y’(2) = 0 => m = ±1

Ta có: y’’ = 6x – 6 => y’’(2) = 12 > 0, $\forall$ m

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x₀ = 2 khi m = ±1

Đáp án D.

Ta có: y’ = cos 3x + mcos x

Hàm số đạt cực đại tại

m = 2 => y’ = cos 3x + 2cos x => y’’ = -3sin 3x – 2sin x 

=>

Vậy, m = 2

Đáp án D

Ta có: D = R và 

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3; -1) và (-1; 1)

Đáp án D.

y = x⁴ – 2x² + 3 => y’ = 4x³ – 4x.

y’ = 0 <=> 4x³ – 4x = 0 <=>

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ;0) và (1; +∞).

Đáp án A.

y = x³ – 3x² + 3x + 2017 => y’ = 3x² – 6x + 3 = 3(x – 1)² ≥ 0,∀x ∈ R

Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định

Đáp án B

y = - x³ – x² + 5x + 4 => y’ = -3x² – 2x + 5 = 0 

Hàm số đồng biến trên ( -5/3; 1).

Đáp án D

Xét dấu y’ suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

Đáp án B

Theo bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trong khoảng (-1; 0)

Đáp án B

Đáp án C

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; +∞)

Đáp án C.

y = x³ – 3x² => y’ = 3x² – 6x

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi y' < 0

y’ < 0 ⇔ 3x² – 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2

Đáp án A

Ta có: y’ = 4x³ – 16x, y’ = 0 

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0) và (2; +∞)

Đáp án D.

TXĐ: D = R \ {-1}.

Chiều biến thiên: 

y’ không xác định khi x = 1.

y’ luôn âm với mọi x ≠ 1.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)