250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P3)

Đáp án A.

Vì y(1) = y(5) = 0 và y(3) = 2 nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;5] lần lượt là 2 và 0

Đáp án B

Đáp án D

Điểu kiện 

Xét -6 < x < 4, khi đó áp dụng công thức  ta có:

=> hàm số đã cho nghịch biến trên -6 ≤ x ≤ 4

Vì vậy, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀ = 4

Đáp án D.

Đáp án B

Đáp án C.

TXD: x ≤ 3. Xét hàm số liên tục $y=5\sqrt{3-x}$ trên (-∞;3] ta có:

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là Min y = f(3) = 0.

Đáp án A

Đáp án B.

Nhánh ngoài cùng bên phải của hàm số bậc bốn trùng phương đi xuống nên a < 0.

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị nên a.b < 0 => b > 0

Do đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Đáp án C.

Ta có y’ = 4x³ – 4mx; y’’ = 12x² – 4m.

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 thì y’(-1) = 0 ó -4 + 4m = 0 ó m = 1

Khi m = 1 thì y’’(-1) = 12 – 4m = 12 – 4.1 = 8 > 0 => hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Đáp án A.

Nhánh ngoài cùng bên phải của hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d đi lên nên a > 0.

Hàm số không có cực trị nên y’ ≥ 0, với mọi x

Hàm số cần tìm là y = x³ + 3x + 1

Đáp án A.

Hàm số cắt trục tung tại (0;-3) suy ra c = -3

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a > 0 và b < 0 (y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt)

Đáp án C.

Hàm số cắt trục tung tại (0;-4) suy ra c = -4

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a < 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Đáp án B

Ta có y’ = -3x² + 12x; y’ = 0 

Bảng biến thiên 

Đáp án D.

Nhìn vào bảng biến thiến ta có

a > 0 và y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0; x = ±1

Đáp án C.

Hàm số trong BBT có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 1 và y = -2, vì vậy loại được phương án A.

Đồng thời hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, nên Đáp án C

Đáp án D.

Từ hình dạng đồ thị y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) ở trên, ta thấy: a < 0 và đồ thị có ba cực trị nên a.b < 0 => b > 0. Do đó Đáp án D

Đáp án C.

Loại câu A và B vì a = 1 > 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;4) thay vào đáp án C và D ta thấy đáp án C thỏa mãn.

Đáp án D.

Hai tiệm cận là x = -1; y = 2

Đáp án B.

y = x⁴ – 2x² – 1

y’ = 4x³ – 4x; y’ = 0 ó  

Cực trị của hàm số:

* Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = -1; y_CT = y(±1) = -2

* Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; y_CĐ = y(0) = -1

Tìm hàm số nên được làm khác, VD: a > 0; b, c….. 

Đáp án D.

Từ đồ thị ta thấy có a > 0 và có 2 cực trị => y’ = 3ax² + 2bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt hay D = 4b² – 12ac > 0 ó b² – 3ac > 0

Đáp án C.

Do  nên hàm số không xác định được GTLN, GTNN của hàm số

Đáp án C.

Đồ thị có:

+) Tiệm cận đứng: x = 1. Tiệm cận ngang: y = 1 => loại B, D.

+) Giao với trục hoành tại điểm A(-2;0) => loại A;

+) Vậy Đáp án C.

+) Mặt khác đồ thị nằm cung phần tư thứ I, III nên y’ < 0

Đáp án C.

Ta thấy nhánh cuối bên phải của đồ thị hướng lên trên nên hệ số a > 0 => loại A.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị => loại B, D do:

+ Hàm số y = x² – 6x + 1 có 1 điểm cực trị

+ Hàm số y = x⁴ – 3x² + 1 có 3 điểm cực trị

Tiệm cận đứng của hàm số là x = -1 và tiệm cận ngang của hàm số là y = 2 nên loại B và C.

Ta nhận thấy đồ thị đi qua điểm (0; -1) nên thỏa mãn đồ thị hàm số ý A.

Đáp án A.

Đáp án C.

Đồ thị trên hình là đồ thị của một hàm số bậc 3 với hệ số a < 0. Do đó chọn đáp án C

Đáp án B.

Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy a < 0 nên loại ngay phương án A, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;0) nên chỉ có phương án B thỏa mãn.

Đáp án C.

y' = x² – 2x + m² – 4; y'' = 2x - 2

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

ó$\left\{\begin{array}{l}y’\left(3\right) = 0\\ y\text{'}\text{'}\left(3\right)>0\end{array}\right.$ ó $\left\{\begin{array}{l}{m}^2– 1 = 0\\ 2.3 - 2 > 0\end{array}\right.$ ó m = ±1

Đáp án B.

Từ đồ thị ta có:

Loại b > 0, c < 0, d < 0 và b < 0, c < 0, d < 0. Còn lại b > 0, c > 0, d < 0; b <0, c > 0, d < 0.

* Cho x = 0 => y = b/d < 0 => b > 0. Đáp án B > 0, c > 0, d < 0.

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và $∆$ có dạng:

$\frac{2x-8}{x}=-x$   (x ≠ 0).

Gọi I(x₁;y₁) là trung điểm đoạn thẳng AB.