250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P2)

Đáp án C.

f’(x) = (x – 1)x²(x + 1)³(x + 2)⁴

Ta thấy phương trình f’(x) = 0 có 2 nghiệm đơn là 1; -1 và có hai nghiệm kép là 0; -2

Từ đó số điểm cực trị là 2.

Đáp án D.

Sử dụng: (Điều kiện đủ để hàm số có cực trị)

- Nếu f’(x) < 0, ∀x ∈(a,x₀) và f’(x) > 0,∀x ∈ (x₀;b) thì đạt cực tiểu tại x₀;

- Nếu f’(x) > 0,∀x ∈ (a;x₀) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (x₀;b) thì đạt cực đại tại x₀.

Suy ra hàm số có 2 cực trị và đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 1

Đáp án B.

Hàm số trùng phương có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab < 0 ó m(1 – m²) < 0

ó m ∈ (-1;0) ∪ (1;+∞).

Vậy phương án B sai.

Đáp án A.

Hàm số có y = x⁴ – x + 2 không là hàm số chẵn nên mệnh đề I sai.

Mệnh đề II, III, IV đúng

Đáp án B.

y' = 3x² – 2x + 3 > 0 ∀x ∈ R

Đáp án B

Do a = 1 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = $\pm \sqrt{2}$

Đáp án A

Ta có 

Khi đó T = x₁³ + x₂³ = -50

Đáp án D.

Ta có y’ = 3(x – 1)² ≥ 0, ∀x ∈ R

Đáp án C

Đáp án A

Ta có: y’ = 0 ó 3x² – 6x + 3 ≥ 0 với mọi x

Nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên R.

Vậy hàm số đã cho không có cực trị

Đáp án B.

Tập xác định D = R.

y' = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0, ∀x ∈ R .Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Đáp án C.

y' = 4x³, y’’ = 12x² ≥ 0 với mọi x nên không có giá trị nào của x để y '' < 0

=> hàm số không có cực đại

Đáp án D

Nên hàm số không có cực đại

Đáp án C.

TXĐ: D = R \ {2}

Đáp án B.

Tập xác định D = R.

y' = 4x³ + 4x

y’ = 0 <=> 4x³ + 4x = 0 <=> x = 0.

Bảng biến thiên

Đáp án D.

Tập xác định: D = R

Ta có y’ = 1 – 2cos 2x

y’ = 0 ó 2x = ±π/3 + k2π ó x = ±π/6 + kπ, k ∈ Z

y’’ = 4sin 2x.

Khi đó:

y’’(π/6 + kπ) = 4sin(π/3 + k2π) = 2√3 > 0;

y’’(-π/6 + kπ) = 4sin(-π/3 + k2π) = -2√3 

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - π/6 + kπ, k ∈ Z

Đáp án D.

Tập xác định D = R \ {2}

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Đáp án D.

+ TXĐ: D = R

+ y’ = 3x² – 6x 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0;4)

Đáp án B.

Ta có: y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12.

Bảng biến thiên 

=> M(-1;-10) => x₁ + y₁ = -11

Đáp án A

chọn C.

y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1 => y’ = 12x³ – 12x² – 12x + 12

y’ = 0 ó 12x³ – 12x² – 12x + 12 = 0

bảng biến thiên

Vậy hàm số y = 3x⁴ – 4x³ – 6x² + 12x + 1  đạt cực tiểu tại M(-1;-10). Khi đó x₁ + y₁ = -11

Đáp án D

Đáp án C.

y = x³ + 3x² + 2 suy ra y’ = 3x² + 6x; y’’ = 6x + 6

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-2;6).

Đáp án C.

y = (x + 1)(x – 2)².

y' = 3x² – 6x 

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị AB = 2√5

Đáp án C

y = 1/3.x³ – mx² + (m² – m + 1)x + 1

$y\text{'}=x^2-2mx+m^2-m+1$; y'' = 2x - 2m

Để hàm số đạt CĐ tại x = 1 thì:

$\left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(1\right)=0\\ y\text{'}\text{'}\left(1\right)<0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}1-2m+m^2-m+1=0\\ 2-2m<0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}[\begin{array}{rcl}m& =& 1\\ m& =& 2\end{array}\\ m>1\end{array}\right.\iff m=2$

Đáp án B.

y = x⁴ – 3x² + ax + b => y’ = 4x³ – 6x + a => y’’ = 12x² – 6x

Hàm số có điểm cực tiểu A(2;-2)

Đáp án B

Ta có bảng biến thiên

Hàm số có hai cực trị y_CĐ < y_CT.

Đáp án D.

Tập xác định D = R.

Ta có y’ = x² – 4x + 3, y’ = 0 

Bảng biến thiên

Tọa độ điểm cực đại của hàm số là (1;2).

Đáp án D.

Chọn A.

Ta có: