250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
30 câu hỏi
y = x4 – 2x2 – 5
y = - x + 1
y = x3 + 3x – 1
Chọn D.
Xét hàm số y = x3 + 3x – 1 có y’ = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R nên chọn đáp án D.
I và II
Chỉ I
I và III
II và III
Chọn B.
Hàm số (I): 
, ∀x ∈ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số (II): y’ = -4x3 + 2x. y' = 0 <=> - 4x3 + 2x = 0 <=> 
nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Hàm số (III): y’ = 3x2 – 3.
y’ = 0 <=> 3x2 – 3 = 0 <=> x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Hàm số luôn giảm trên (-∞;1) và (1;+∞) với m < 1
Hàm số luôn giảm trên tập xác định.
Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1
Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞)
Chọn C.
Ta có:
Khi đó với m > 1 thì y’ > 0, ∀x ≠ 1.
Do đó hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1
Đáp án A
y = -x3 + 2x2 – x – 1
y = 1/3 x3 – x2 + 3x + 1
y = -1/3.x3 + x2 – x.
y = -x3 + 3x + 1
+) Xét hàm số: y = -x3 + 2x2 – x – 1
\( \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 4x - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( { - 3x + 1} \right)\)
+) Xét hàm số: \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{3}{x^3}--{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\]
\( \Rightarrow y' = {x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
+) Xét hàm số: \[y{\rm{ }} = {\rm{ }} - \frac{1}{3}{x^3}{\rm{ + }}{x^2} - x{\rm{ }}\]
\[ \Rightarrow y' = - {x^2}{\rm{ + 2}}x - 1 = - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\]
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
+) Xét hàm số y = - x3 + 3x + 1
\( \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 3 = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Chọn C
- Tập xác định của hàm số là Do đó loại A.
- Hàm trùng phương luôn có khoảng đồng biến, nghịch biến nên loại C.
- Xét hàm y = x3 + 4x2 + 3x – 1
Đạo hàm của hàm số không lớn hơn 0 với mọi . Do đó loại B.
- Xét hàm:
Suy ra hàm số đồng biến trên . Do đó D đúng
Chọn D.
y = -x3 + 3x2 + 3x – 2.
y = -x3 + 3x2 – 3x – 2
y = x3 + 3x2 + 3x – 2
y = x3 – 3x2 – 3x – 2
Đáp án B
y = -x3 + 3x2 – 3x – 2.
y' = -3x2 + 6x – 3 = -3(x – 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ R . Nên hàm số nghịch biến trên R
y = -x3 + 3x2 + 3x – 2
y = -x3 + 3x2 – 3x – 2.
y = x3 + 3x2 + 3x – 2
y = x3 – 3x2 – 3x – 2.
Đáp án B.
Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên R thì a < 0 suy ra loại C, D.
y = -x3 + 3x2 + 3x – 2.
y' = -3x2 + 6x + 3.
Δ’ = 9 + 9 = 18 > 0 suy ra A không thoả yêu cầu bài toán.
Đáp án A.
Tính đạo hàm của các hàm số trong đáp án.
Ta có trong đáp án A: 
luôn đồng biến trên R.
Lưu ý: Trong đáp án B và C, đạo hàm y’ của hàm số cũng luôn dương nhưng với mọi x nằm trong từng khoảng xác định của hàm số chứ không phải là R
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 30 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
y = 1/x
y = x3 – 3x + 1
y = 1/x2
y = -1/x
+ Các câu A, C, D bị loại vì không liên tục trên (-1;1).
+ Xét B.
Ta có: y’ = 3x2 – 3. y’ = 0 3x2 – 3 = 0 x = ±1
Bảng biến thiên:
+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (-1;1).
=> Đáp án B
Hàm số nghịch biến trên R
f(a) > f(b).
f(b) < 0
f(a) < f(b).
Đáp án D.
Ta có: f’(x) = -6x2 + 6x – 3 < 0 ∀x ∈ R => Hàm số nghịch biến trên R.
0 ≤ a < b => 0 = f(0) ≥ f(a) > f(b).
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
y = x3 – 3x2 – 1
y = -x3 + 3x2 – 2
y = -x3 + 3x2 – 1
y = -x3 – 3x – 2
Đáp án B.
Ta có
+) 
nên loại đáp án A.
+) Vì y(0) = -2 nên loại đáp án C.
+) Vì y’ = 0 có hai nghiệm 0; 2 nên chọn đáp án B
Hàm số f(x) đồng biến trên R
Hàm số f(x) nghịch biến trên (-1;0)
Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞;0).
Hàm số f(x) không đổi trên R
Đáp án A.
Ta có: y = f(x) = x3 + 3x. Tập xác định: D = R.
f'(x) = 3x2 + 3 > 0 ∀x ∈ R
Suy ra hàm số đồng biến trên R.
y = x
y = x(x+1)(x+2)
y = x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
Cả A, B và C đều đúng
Đáp án D.
Xét hàm số y = x có đạo hàm y’ = 1 > 0 với ∀x ∈ R. Nên hàm số đồng biến trên R.
Do đó đồng biến trên đoạn [2;5].
Hàm số y = x(x+1)(x+2) có y’ = 3x2 + 6x + 2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [2;5].
Đáp án C.
=>
,
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng
Các đáp án khác bị loại vì
y = x3 + 3x => y’ = 3x2 + 3 > 0,∀x ∈ R
y = -x4 – 2x2 + 3 => y’ = -4x3 – 4x = -4x(x2 + 1). (y’ đổi dấu khi qua nghiệm x = 0).
0 < m ≤ 1
0 < m < 1
m > 1
0 ≤ m < 1
Đáp án A.
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;m) và (m;+∞) nghịch biến. (2)
Từ (1), (2) suy ra: 0 < m ≤ 1 thỏa ycbt.
m>2
m<-2
Đáp án C
Đáp án C
song song với đường thẳng x = 1
song song với trục hoành
có hệ số góc dương.
có hệ số góc bằng -1
Đáp án B.
Ta có: y’ = x2 – 4x + 3;
y' = 0 ó x= 3 hoặc x= 1
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M(3;-5).
y'(3) = 0;
Phương trình tiếp tuyến là: y = 0(x – 3) – 5 ó y = -5
Đường thẳng này song song với trục hoành.
1
2.
3.
4
Đáp án C
Hàm số đồng biến trên (1; +∞)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số có cực trị
Hàm số đồng biến trên (-∞;-1)
Đáp án C
Do đó, hàm số cũng đồng biến trên các khoảng xác định ( 1; +∞) và ( -∞; -1)
(x1 – x2)2 = 8
x1x2 = 2
x2 – x1 = 3
x12 + x22 = 6
Đáp án C.
TXĐ: D = R.
Ta có y’ = 6x2 + 6x - 12; y’’ = 12x + 12
+) y’ = 0 6x2 + 6x – 12 = 0 x = 1 hoặc x = -2.
+) y’’(1) = 24 > 0 => x2 = 1 là điểm cực tiểu
y’’(-2) = -12 < 0 => x1 = - 2 là điểm cực đại.
Vậy ta có x2 – x1 = 3.
x = -3
x = -1
x = 1
x = 3
Đáp án D.
Tập xác định D = R.
Ta có: y’ = 3x2 – 6x - 9; y’’ = 6x - 6.
y' = 0 ó 3x2 – 6x – 9 = 0 ó x = -1 hoặc x = 3.
y’’(-1) = -12 < 0, suy ra x = -1 là điểm cực đại.
y’’(3) = 12 > 0, suy ra x = 3 là điểm cực tiểu
x = ±1
x = -1
x = 1
x = 0
Đáp án A.
Tập xác định D = R.
Ta có: +)
+) y' = 0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và x = -1.
y = x4 + x2
y = x2 - 1
y = x3 – x2
y = x3 + 3x
Đáp án D.
Ta có: y’ = 3x2 + 3 > 0,∀x ∈ R
Đáp án A.
Tính đạo hàm và xét dấu của y’ trong các đáp án.
Trong đáp án A ta có 
nhận x = 2 là nghiệm tuy nhiên y’ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của hàm số.
Đáp án A
P = -5
P = -2
P = -1
P = -4
Đáp án D
Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực trị.
Khi đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y’ = 0
Theo định lý Vi-et, ta có x1.x2 = -4
Hàm số đã cho có đạt cực tiểu duy nhất là y = 1
Hàm số đã cho đạt cực đại duy nhất là y = -1/2
Hàm số đã cho chỉ có giá trị cực tiểu là y = -1/2
Hàm số đã cho không có cực trị
Đáp án C.
ta có : 
Khi đó y’ = 0 ó x = 1
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
+ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
+ giá trị cực tiểu của hàm số là y = -1/2
+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; -1/2)
Nếu f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không đạt cực trị tại x0
Nếu f’(x0) = 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0
Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) = 0 thì f(x) không đạt cực trị tại điểm x0
Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) ≠ 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0
Đáp án D.
Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
