250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P8)

Cho ∫1exlnxdx = ae2+bc với a,b,c∈ℤ Tính T = a+b+c

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0; x=π; y = 0 và y = -sinx. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

Tích phân ∫0132x+1dx bằng:

Cho y =f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết ∫01f(x)dx =12 ∫12f(x)dx = 1. Giá trị của ∫-22f(x)3x+1 bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và f(0) = 0 f(x) + f(π2-x) = sinx. cosx, với mọi x∈R. Giá trị tích phân ∫0π2xf'(x)dx bằng

Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x=4; x=9 và đường cong có phương trình y2 = 8x

Cho biết ∫01x2.ex(x+2)2dx=abe+c với a,c là các số nguyên , b là số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính a-b+c

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x-3)2 , trục tung và trục hoành. Gọi k1, k2 (k1<k2) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính k1-k2

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫01f(x)dx = 2; ∫13f(x)dx = 6 Tính ∫03f(x)dx

Biết ∫0π2x+xcosx-sin3x1+cosxdx = π23-bc Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số b/c tối giản. Tính T = a2+b2+c2

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ\{0} thỏa mãn: x2f2(x)+(2x-1)f(x) = xf'(x) - 1 đồng thời f(1) = -2 Tính ∫12f(x)dx

Cho ∫-12f(x)dx = 2; ∫-17f(t)dt = 9. Giá trị của ∫27f(z)dz  là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R vàvà ∀x∈[0;2018], ta có f(x)>0 và f(x).f(2018-x)=1 . Giá trị của tích phân I = ∫0201811+f(x)dx

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi (H1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  =x24; y  =-x24; x=4; x = -4

và (H2) là hình gồm tất cả các điểm (x;y)  thỏa mãn x2+y2≤16; x2+(y-2)2≥4;  x2+(y+2)2≥4

Cho H1 và H2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V1,V2 . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = x-m2x+1 (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

Biết ∫03x.ln(x2+16)dx = aln5 + bln2 + c2 trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a+b+c

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y =0; y = x; y= x-2

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn ∫01f(x)dx = 2018 và g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn g(x)+g(-x) = 1 Tính tích phân I = ∫-11f(x).g(x)dx

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\-2;1 thỏa mãn f'(x) = 1x2+x-2; f(0) = 13  và f(3)-f(-3) = 0 Tính giá trị của biểu thức T = f(-4)+f(-1)-f(4)

Biết ∫01xdx5x2+4=ab với a, b là các số nguyên dương và phân thức a/b là tối giản. Tính giá trị của biểu T =a2+b2

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2+bx+c có hai nghiệm thực phân biệt x1,x2 Tính tích phân ∫x1x2(2ax+b)3.eax2+bx+cdx

Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = 1x+1 . Biết rằng f(0)= 2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn [f(x)]4.[f'(x)]2(x2+1)=1+f3(x) và f(x)>0 biết f(0) = 2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x4+2 là