250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P7)
25 câu hỏi
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2-4x+4 trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là
K = -6
K = -2
K = -8
K = -4
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.
Cho ∫12dxx2+5x+6=aln2 + bln3 + cln5 với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a+b+c = 4
a+b+c = 3
a+b+c = 2
a+b+c = 6
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn fπ2 = 0∫π2π[f'(x)]2dx = π4 và ∫π2πcosxf(x)dx = π4 Tính f(2018π)
-1
0
1/2
1
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (-1≤x≤1) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó
V = 3
V = 33
V = 433
V = π
Tích phân ∫04dx2x+1 bằng
2
3
2
5
Cho f(x) là hàm số liên tục thỏa ∫01f(x)dx = 7 Tính ∫0π2cosxf(sinx)dx
1
9
3
7
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-6; 5] có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị I=∫-65[f(x)+2]dx
A 32
B π-32
C 2π
D 2π+32
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = xex; y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox là
Tích phân ∫01x(x2+3)dxbằng:
2
1
4/7
7/4
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn ∫01xf(x)dx = 0 và max[0;1]f(x)=1 Tích phân I = ∫01exf(x)dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số ABCD bằng :
12
45
123
31+22
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2-2x và đường thẳng y = x
9/2
11/6
27/6
17/6
Tích phân I = ∫01ex+1dx bằng
e2-1
e2-e
e2+e
e-e2
Cho hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên [a;b] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x); y = g(x) và các đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích (H) được tính theo công thức
Biết I = ∫01xdx3x+1+2x+1=a+b39 với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b
T = -10
T = -4
T = 15
T = 8
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và thỏa mãn f'(x) ∈ [-1;1] với ∀x∈(0;2) Biết f(0) = f(2) = 1 Đặt I = ∫02f(x)dx phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?
Tính tích phân ∫12dxx+1
log32
52
ln32
ln6
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x = a; x = b (a < b). Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức
Biết ∫01dxx+1+x=23(a+b) với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a+b
T = 7
T = 10
T = 6
T =8
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox.
32π5
16π15
22π5
2π3
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên 0;π2 thỏa mãn f(0) = 0; ∫0π2f'(x)2dx = π4; ∫0π2sinx.f(x)dx = π4 Tính tích phân ∫0π2f(x)dx
1
π2
2
π4
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và có đồ thị hàm số như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
∫abf(x)dx là diện tích hình thang cong ABMN
∫abf(x)dx là độ dài đoạn BP.
∫abf(x)dx là độ dài NM.
∫abf(x)dx là độ dài đoạn cong AB
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1x và các đường thẳng y=0; x=1; x=4 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.
2πln2
3π4
34
2ln2
Cho hàm số y = f(x) = 3x2 khi 0≤x≤14-x khi 1≤x≤2 Tính tích phân ∫02f(x)dx
7/2
1
5/2
3/2
