250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P2)

Biết rằng ${\int }_4^{a+\sqrt{b}}\frac{1}{-x^2+6x-5}dx=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$, ở đó a,b là các số nguyên dương và $4<a+\sqrt{b}<5$ . Tổng a+b bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3e^{-x}+x$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2x} - \frac{1}{x^2}$ là

Tích phân $I = {\int }_0^2{(x+3)}^{3}dx$ bằng.

Cho ${\int }_{\ln 2}^{1+\ln 2}f\left(x\right)dx = 2018$ tính ${\int }_1^e\frac{1}{x}f\left(\ln 2x\right)dx$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường (P) $y = 2x^2$ parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f\left(x\right)\ne 0\forall x\in [4;8]$ Biết rằng 

${\int }_4^8\frac{{[f\text{'}(x\left)\right]}^2}{{\left[f\left(x\right)\right]}^4}dx = 1$ và f(4) = 1/4; f(8) = 1/2; tính f(6)

Cho tích phân ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}\frac{\cos 2x}{1-\cos x}dx = a\mathrm{\pi }+\mathrm{b}$ với $a,b\in Q$ tính $P = 1-a^3-b^2$

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f)x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+1$ là

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}dx$ bằng

Biết ${\int }_1^2\frac{dx}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3}{x}^2$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}; f\left(0\right) và f\left(1\right) = 2$ Giá trị của biểu thức $f(-1)+f\left(3\right)$bằng:

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0; ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx=7$  và ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx = \frac{1}{3}$ .Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x+1 - \sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là:

Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = ${\cos }^{3}x$

Biết  $I = {\int }_0^{4}x\ln (2x+1)dx = \frac{a}{b}\ln 3-c$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S = a+b+c